第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線(xiàn)ax?by?1=0與曲線(xiàn)yA.23 B.?23 C.12.曲線(xiàn)f(x)=x3A.y=?3x?1 B.y3.已知函數(shù)f(x)=f′(πA.26 B.24 C.4.函數(shù)f(x)=13A.?158≤a≤?34 B.?1585.如圖，用四種不同的顏色給圖中的A，B，C，D，E.F六個(gè)點(diǎn)涂色，求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同的顏色，則不同的涂色方法共有(

)A.360種

B.264種

C.192種

D.144種6.中國(guó)救援力量在國(guó)際自然災(zāi)害中為拯救生命作出了重要貢獻(xiàn)，很好地展示了國(guó)際形象，增進(jìn)了國(guó)際友誼，多次為祖國(guó)贏得了榮譽(yù).現(xiàn)有5支救援隊(duì)前往A，B，C等3個(gè)受災(zāi)點(diǎn)執(zhí)行救援任務(wù)，若每支救援隊(duì)只能去其中的一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，且每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)至少安排1支救援隊(duì)，其中甲救援隊(duì)只能去B，C兩個(gè)數(shù)點(diǎn)中的一個(gè)，則不同的安排方法數(shù)是(

)A.72 B.84 C.88 D.1007.在(x3?2A.28 B.?28 C.?56 8.設(shè)某醫(yī)院倉(cāng)庫(kù)中有10盒同樣規(guī)格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的．且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為110，115，120，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再?gòu)倪@盒中任取一張X光片，則取得的X光片是次品的概率為A.0.08 B.0.1 C.0.15 D.0.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列如下：

ξ12345678910paaaaaaaaaa則下列正確的是

(

)A.當(dāng)an為等差數(shù)列時(shí)，a5+a6=15

B.數(shù)列an的通項(xiàng)公式可以為an=109nn+10.已知(2x+1x)nA.n=8 B.展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為560

C.展開(kāi)式中系數(shù)的最大的項(xiàng)僅為179211.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足xf′(x)A.f(2)=ln2+1 B.x=2是函數(shù)f(x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.定義方程f(x)=f′(x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點(diǎn)”．

(1)若f(x)=lnx+x13.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，要求甲不當(dāng)語(yǔ)文科代表，乙不當(dāng)數(shù)學(xué)科代表，若丙當(dāng)物理科代表，則丁必須當(dāng)化學(xué)科代表，則不同的選法共有______種.14.已知函數(shù)f(x)=x3?2x,x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)甲袋中有3個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙袋中有1個(gè)白球和2個(gè)紅球．

(1)從甲袋中取4個(gè)球，求這4個(gè)球中恰好有2個(gè)紅球的概率；

(2)先從乙袋中取2個(gè)球放入甲袋，再?gòu)募状腥?個(gè)球，求從甲袋中取出的是16.(本小題15分)

已知二項(xiàng)式(x?2x?2)n．

(1)若展開(kāi)式中第二項(xiàng)系數(shù)與第四項(xiàng)系數(shù)之比為17.(本小題15分)

已知f(x)=x3?2x?a．

(1)若a=0，求曲線(xiàn)f(x)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=alnx+x2?3b，曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(19.(本小題17分)

已知x=3是函數(shù)f(x)=aln(1+x)+x2?10x的一個(gè)極值點(diǎn)．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閥′=3x2，所以切線(xiàn)的斜率k=3×1=3，

而直線(xiàn)ax?by?1=0的斜率k=a2.【答案】C

【解析】解：由f(x)=x3+1，得f(?1)=?1+1=0，f′(x)=3x23.【答案】A

【解析】解：f′(x)=?2f′(π4)sin2x+cosx，

∴f′(π44.【答案】B

【解析】解：f(x)=13x3+ax2?x+3，x∈(2,4)，則f′(x)=x2+2ax?1，

函數(shù)f5.【答案】B

【解析】解：若4種顏色都用到，先給A、B、C三點(diǎn)涂色，有A43=24種涂法，

再給D、E、F涂色，因?yàn)镈、E、F中必有一點(diǎn)用到第4種顏色，有C31=3種涂法，

另外兩點(diǎn)用到A、B、C三點(diǎn)所用顏色中的兩種，有C32=3種涂法，

由乘法原理得24×3×3=216種；

若只用3種顏色，先給A、B、C三點(diǎn)涂色，有A43=24種涂法，

再給D、E、F涂色，因?yàn)镈點(diǎn)與A點(diǎn)不同色，有2種涂法，

若D點(diǎn)與B點(diǎn)同色，則F與C、D不同色，有1種涂法，此時(shí)E有1種涂法；

若D點(diǎn)與C點(diǎn)同色，則E與B、D不同色，有1種涂法，此時(shí)F有1種涂法．

由乘法原理得24×(1×1+1×16.【答案】D

【解析】解：若甲去B點(diǎn)，則剩余4人，可只去A，C兩個(gè)點(diǎn)，也可分為3組去A，B，C3個(gè)點(diǎn)．

當(dāng)剩余4人只去A，C兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，人員分配為1，3或2，2，

此時(shí)的分配方法有C43?C11?A22+C42?C22A22?A22=14；

當(dāng)剩余4人分為3組去A，B，C3個(gè)點(diǎn)時(shí)，先從4人中選出2人，即可分為3組，然后分配到3個(gè)小組即可，此時(shí)的分配方法有C42?A33=36，

綜上可得，甲去B點(diǎn)，不同的安排方法數(shù)是14+367.【答案】A

【解析】解：(x3?2x+1x)4的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：Tr+1=C4r?x?r?(x3?2x)4?r．

(x3?2x)4?r的通項(xiàng)：Tk8.【答案】A

【解析】【分析】本題考查全概率公式，是中檔題．

以A1，A2，A3分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，B【解答】

解：以A1，A2，A3分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，B表示取得的X光片為次品，

P(A1)=510，P(A2)=310，P(A3)9.【答案】AC【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列、離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)．

由a1+a2+?+a10=1．

A，利用等差數(shù)列性質(zhì)得a1+a2+?+a10=5(a5+a6)=1，從而a【解答】

解：由題目可知a1+a2+?+a10=1，

A，若{an}為等差數(shù)列，則a1+a2+?+a10=5(a5+a6)=1，所以a5+a6=15，因此選項(xiàng)A正確；

B，an=109n(n+1)=10910.【答案】AD【解析】解：二項(xiàng)式(2x+1x)n的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：

Tk+1=Cnk(2x)n?k(1x)k=Cnk2n?kxn?3k2，k=0，1，???，n，

由題意可知，Cn2=Cn6，解得n=8，A正確；

所以二項(xiàng)式(2x+1x)8的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)k+1=C11.【答案】AC【解析】解：∵(xf(x))′=xf′(x)+f(x)，且(xlnx)′=lnx+1，

∴xf(x)=xlnx+c，則f(x)=lnx+cx，

又∵f(1)=c=2，

故f(x)=lnx+2x，且定義域?yàn)?0,+∞)，

對(duì)A：f(2)=ln2+1，A正確；

對(duì)B：f′(x)=1x?2x2=x?2x2，

令f′(x)>0，則x>2；令f′(x)<0，則0<x<2；

則f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增，12.【答案】1

α<【解析】解：(1)f′(x)=1x+1，

令1x+1=lnx+x+1，可得lnx+x?1x=0，

令g(x)=lnx+x?1x，

則g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且g(1)=0，

故f(x)的“新駐點(diǎn)”為1；

(2)因?yàn)間′(x)=13.【答案】67

【解析】解：因?yàn)楸?dāng)物理課代表則丁必須當(dāng)化學(xué)課代表，以丙進(jìn)行分類(lèi)：

第一類(lèi)，當(dāng)丙當(dāng)物理課代表時(shí)，丁必須當(dāng)化學(xué)課代表，再根據(jù)甲當(dāng)數(shù)學(xué)課代表，乙戊可以當(dāng)英語(yǔ)和語(yǔ)文中的任一課，有A22=2種，當(dāng)甲不當(dāng)數(shù)學(xué)課代表，甲只能當(dāng)英語(yǔ)課代表，乙只能當(dāng)語(yǔ)文課代表，戊當(dāng)數(shù)學(xué)課代表，有1種，

共計(jì)2+1=3種；

第二類(lèi)，當(dāng)丙不當(dāng)物理課代表時(shí)，分四類(lèi)：

①丙為語(yǔ)文課代表時(shí)，乙只能從英語(yǔ)、物理和化學(xué)中選擇一課，剩下的甲丁戊任意排給剩下的三課，有A31?A33=18種，

②丙為數(shù)學(xué)課代表時(shí)，甲只能從英語(yǔ)、物理和化學(xué)中選擇一課，剩下的乙丁戊任意排給剩下的三課，有A31?A33=18種，

③丙為英語(yǔ)課代表時(shí)，繼續(xù)分類(lèi)，甲當(dāng)數(shù)學(xué)課代表時(shí)，其他三位同學(xué)任意當(dāng)有A14.【答案】[0【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

由g(x)=f(x)?x?a=0得a=f(x)?x，設(shè)h(x)=f(x)?x，求函數(shù)的h(x)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)h(x)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

【解答】

解：由g(x)=f(x)?x?a有3個(gè)零點(diǎn)得g(x)=f(x)?x?a=0，即a=f(x)?x有3個(gè)根，15.【答案】解：(1)依題意知，從7個(gè)球中取4個(gè)球有C74種取法，其中4個(gè)球中恰好有2個(gè)紅球，即恰好有2個(gè)紅球、2個(gè)白球，有C32C42種取法，

所以4個(gè)球中怡好有2個(gè)紅球的概率為P=C32C42C74=1835；

(2)記A1為從乙袋中取出1個(gè)紅球、【解析】(1)根據(jù)題意，先計(jì)算出從7個(gè)球中取4個(gè)球的種數(shù)，再計(jì)算出4個(gè)球中恰好有2個(gè)紅球的種數(shù)，最后用古典概型的概率公式計(jì)算可得；

(2)根據(jù)題意，先計(jì)算出P(16.【答案】解：(1)二項(xiàng)式(x?2x?2)n的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=Cnr(x)n?r(?2x?2)r=(?2)rCnr【解析】(1)根據(jù)展開(kāi)式中第二項(xiàng)系數(shù)與第四項(xiàng)系數(shù)之比為1：8，寫(xiě)出這兩項(xiàng)的系數(shù)的表示式，兩者求比，得到n的值，給x賦值得到各項(xiàng)的系數(shù)之和．

(2)展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開(kāi)式有11項(xiàng)，所以n=10，使得17.【答案】解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x3?2x，則f′(x)=3x2+2x2，

所以f(1)=?1，f′(1)=5

所以曲線(xiàn)f(x)在x=1處的切線(xiàn)方程為【解析】(1)先對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)得到f′(x)，從而得到曲線(xiàn)f(x)在x18.【答案】解：(1)f(x)=alnx+x2?3b的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=ax+2x，

由曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程為2x+y?4=0，

可得a+2=?2，即a=?4，

又f(1)=1?3b=2，解得b=?13，

即有a=【解析】(1)求得F(x)的導(dǎo)數(shù)，可得在x=1處的切線(xiàn)的斜率，由已知切線(xiàn)的方程，可得a，b的方程組，求得a，b；

(2)求得曲線(xiàn)C19.【答案】解：(Ⅰ)因?yàn)閒′(x)=a1+x+2x?10

所以f′(3)=a4+6?10=0，

因此a=16．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

f(x)=16