《余角與補(bǔ)角》教學(xué)設(shè)計(七年級下冊·第二章第一節(jié))成都石室中學(xué)初中學(xué)校王遠(yuǎn)彬1.教學(xué)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容是北師大版教材《數(shù)學(xué)七年級(下)》第二章《平行線與相交線》的第一節(jié)，主要內(nèi)容是理解余角、補(bǔ)角、對頂角的定義及性質(zhì).2.地位與作用本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“角、直角、平角的定義”、“角的大小比較”等內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對角與角之間關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展，它為以后證明角相等提供了一種重要依據(jù).因此本節(jié)課起著承上啟下的作用.同時本節(jié)課中從“數(shù)量”關(guān)系定義余角、補(bǔ)角，從“位置”關(guān)系定義對頂角，使學(xué)生對定義認(rèn)識的深度、廣度得以拓展.1.知識基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角、平角，比較角的大小等有關(guān)基礎(chǔ)知識，并能用這些知識解決簡單問題2.認(rèn)知水平和能力：七年級學(xué)生具有初步的觀察、分析、概括能力，有著一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗及活動經(jīng)驗，形成了較好的參與意識和合作意識.并能在教師引導(dǎo)下低起點、小步距進(jìn)行探究.3.任教學(xué)生特點：我班學(xué)生基礎(chǔ)知識較扎實、思維較活躍，能較好地應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，但邏輯推理能力和用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行正確表達(dá)的能力還有待進(jìn)一步提高.1.教學(xué)目標(biāo)依據(jù)教材的教學(xué)要求，滲透新課標(biāo)理念，并結(jié)合以上學(xué)情分析，我制定了如下教學(xué)①通過在生活情境中從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，讓學(xué)生理解余角、補(bǔ)角、對頂角的概念.②通過學(xué)生經(jīng)歷探究活動中的動手操作，合作交流，使學(xué)生掌握同角(等角)的余角相等，同角(等角)的補(bǔ)角相等，對頂角相等的性質(zhì).③通過對余角、補(bǔ)角性質(zhì)的探究，滲透從“特殊”到“一般”、類比的數(shù)學(xué)思想方法；會對文字、圖形、符號三種語言進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.④通過關(guān)于比薩斜塔的新聞軼事引入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值.2.教學(xué)重點及難點重點：余角、補(bǔ)角、對頂角的定義及性質(zhì)難點：余角、補(bǔ)角性質(zhì)的合情推理和數(shù)學(xué)語言的規(guī)范表達(dá)重、難點解決的方法策略精心設(shè)計了一個又一個帶有操作性、啟發(fā)性和思考性的問題，引導(dǎo)學(xué)生動手操作，思考問題，同時教師適時地引導(dǎo)，逐步推導(dǎo)歸納得出結(jié)論，使學(xué)生始終處于自主探索、補(bǔ)角、對頂角的定義及性質(zhì)，并能運用性質(zhì)解決簡單的問題.教師的教法突出活動的安排與問題的引導(dǎo).學(xué)生的學(xué)法突出動手操作、探究發(fā)現(xiàn)與歸納建構(gòu).探探究活動概念學(xué)習(xí)應(yīng)用拓展引入概念總結(jié)提升探究活動二15分鐘10分鐘6分鐘4分鐘說明一、引入概念首先播放一段有關(guān)著名的比薩斜塔近況的新聞視頻，提出問題：從視頻得知，“塔身的傾斜度由原來的5.5。變成現(xiàn)在的3.99。”,你知道其中的①看視頻②體會生活中的數(shù)學(xué)③思考、交流“正身”吸引學(xué)?生,激發(fā)興趣.5.5·和3.99。是怎么測量的嗎?注意這里的測角儀不能直接伸入塔身.(學(xué)生相互討論，提出初步測量方案)(根據(jù)學(xué)生回答，進(jìn)一步追問.)∠1的大小，能否得出塔身的傾斜度∠2呢?為什么?中最大的角∠3的度數(shù)，能行嗎?為什么?從實際生活情境中感初步印象.引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問二、形成概念到了兩個角的和分別是90。,180。,于是定義：如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角.如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補(bǔ)角.感知概念體會數(shù)學(xué)來源三、辨析概念讀關(guān)鍵詞.為”)動手操作：請同學(xué)們用手中的剪刀和紙質(zhì)的三角板，通過“剪——移——拼”的過程，探究直角三角形兩銳角之間的關(guān)系.(通過學(xué)生動手操作，內(nèi)化余角的定義，感知余角定義的實質(zhì)，為學(xué)生類比理解補(bǔ)角定義打下基礎(chǔ).)對余角定義的辨析：①“兩個角”,“互為”;②是從“數(shù)量”關(guān)系進(jìn)行定義；③朗讀概念，重讀關(guān)鍵動手操作，合作交流.生活中處處有數(shù)學(xué)，從而體通過比薩斜塔(學(xué)生類比完成對補(bǔ)角定義的辨析)四、應(yīng)用概念小試身手：下列各角哪些互為余角，哪80°些80°學(xué)生獨立完成，老師投影展示一名學(xué)生的作業(yè).視頻引入，學(xué)生經(jīng)過抽象概成概念.注重從文字、圖形、符號三種語言對定義進(jìn)行刻畫.動手操作是概念變式的一個環(huán)節(jié).目的是讓學(xué)生體會概念從“數(shù)量”定義，與兩角的“位置”無關(guān).滲透類比的數(shù)學(xué)思想方法??完成學(xué)生對概念的自我建構(gòu)后，進(jìn)入概念的簡單應(yīng)用環(huán)五、探究活動一以同桌為一組，將手中的三角板△AOB,△COD的直角頂點O重合在一起.①觀察猜想：如圖放置，度量∠1與∠2,你發(fā)現(xiàn)了什么?②操作驗證：請甲同學(xué)旋轉(zhuǎn)△COD,乙后學(xué)觀察∠1與∠2的大小變化，①中的結(jié)論還成立嗎?③推理論證：請用所學(xué)知識論證你的發(fā)現(xiàn).證明：∵.=90合作、交流，經(jīng)歷“觀察猜想—操作驗證一推理論證”的探究過學(xué)生用文字語言表述結(jié)論.在探究活動一中，學(xué)生動手操作(度量、旋轉(zhuǎn))驗證了結(jié)論，又通過說理的方法證明了結(jié)論,充C(等量代換)(請一名學(xué)生板書證明過程，教師批注.)師：你能用一句話歸納剛才的發(fā)現(xiàn)嗎?余角的性質(zhì)同角(或等角)的余角相等.小試身手：1.已知△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,試找出下圖中相等的銳角，并說明依據(jù)，合情推理：∠A與∠1為同一個角∠2的余角，據(jù)余角的性質(zhì)得∠A=∠1∠B與∠2為同一個角∠1的余角，據(jù)余角的性質(zhì)得∠B=∠2:(教師協(xié)助、點評“小老師”的講解)2、已知DA⊥AB,CB⊥AB,點O是線段AB上一點，Do⊥cO,試找出圖中相等的銳“小老師”登臺講解、老師點撥的情況下熟悉、鞏固余角的性質(zhì).學(xué)生運用余角性質(zhì)合情推理.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，分析圖形的特征，并嘗試對圖形進(jìn)行分解與組合、抽象.分體現(xiàn)了實驗幾何與論證幾滲透“特殊”到“一般”的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生親歷數(shù)學(xué)建構(gòu)過程角，并說明依據(jù).合情推理：∴∠1與∠2互余，(同角的奈角相等)同理∵.與∠E(同角的余角相等)問：剛才的尋找等角過程中，我們用到了哪些知識?通過類比，我們得到補(bǔ)角的性質(zhì)：同角(或等角)的補(bǔ)角相等.六、探究活動二使用剪刀時，哪對角的變化大小相同?請描述這組角的位置特征.(學(xué)生用文字語言描述對頂角定義具有一定難度，教師要不斷地引導(dǎo)、修正，從而提類比余角性質(zhì)完成補(bǔ)角性質(zhì).小組討論，運用文字語言表述∠1與∠2的位置特征.請一名學(xué)生用自己的文字語言描述對頂角定義.小試身手的設(shè)計為了及時鞏固學(xué)生對余角性質(zhì)的掌握，并為后面證明兩角相等打下基礎(chǔ)高學(xué)生表述的準(zhǔn)確性、規(guī)范性.)對頂角的定義兩邊互為反向延長線的兩個角互為對頂角.對頂角的概念辨析：對頂角是從“位置”關(guān)系進(jìn)行定義.對頂角的性質(zhì)對頂角相等.體會幾何概念定義方式的多樣性.完成“小試身手”,并學(xué)生通過探究獲得余角性質(zhì)后，設(shè)計2個學(xué)知識進(jìn)行論證嗎?小試身手：下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是圖說出依據(jù).獨立思考，集體訂正.注意解題格式的規(guī)范.學(xué)生獨立思考，請代表上講臺講解自己的思路.熟悉、內(nèi)化概念，滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想學(xué)生獨立完成，“小老師”上講臺講解，集體訂正.質(zhì).而“尋找等角”為后面學(xué)習(xí)探索直線平行的條件、三角形全等、相似翼定基礎(chǔ).教師注意了引導(dǎo)學(xué)生對文字語言、圖形語言和符號語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)的能力.七、應(yīng)用拓展例1若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)，解：設(shè)這個角是x°,則它的補(bǔ)角是(180-x)°,余角是(90-x)°根據(jù)題意得：答：這個角的度數(shù)是60°.例2如圖，直線AB與CD相交于點O,E是∠AOD內(nèi)一點，則∠COE=135°思路一：∠COE是∠EOD的補(bǔ)角，∠EOD是∠DOB的余角.思路二：∠COE=90°+∠AOC,∠AOC是∠DOB的對頂角.變式如圖，已知直線AB、CD相交與點O,∠EOD內(nèi)一點，日OF⊥AB:則∠FOD=55°(“小老師”講解，教師點評，并歸納)【習(xí)得】求一個角可以通過轉(zhuǎn)化為求其余角、補(bǔ)角、對頂角來完成八、總結(jié)提升1.我學(xué)到了哪些知識?√余角、補(bǔ)角的定義及性質(zhì)；√對頂角的定義及性質(zhì)；√它們定義的方式分別從“數(shù)量”與“位置”關(guān)系進(jìn)行；√求解一個角常常轉(zhuǎn)化成它的余角、補(bǔ)角、對頂角來達(dá)成.2.今后我可以采取怎樣的方法學(xué)習(xí)幾何概念?形成概念——辨析概念——應(yīng)用概念3.本節(jié)課滲透了哪些數(shù)學(xué)思想方法?從“特殊”到“一般”、類比、化歸4.作業(yè)布置：《石室初中能效作業(yè)》相應(yīng)部分(分層：(A層全班同學(xué)完成，B層是部分同學(xué)完5.挑戰(zhàn)自我：請任意作出一個三角形，在其中添加一條線段構(gòu)造出互余、互補(bǔ)的角，并寫出它們.教師引導(dǎo)下回顧解決例題及變式用到的知識和數(shù)學(xué)方法，書寫自己的習(xí)得.本環(huán)節(jié)由學(xué)生自主歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生用文字語言表述數(shù)學(xué)問題的能力.質(zhì).對頂角從“位置”關(guān)系進(jìn)行定義用補(bǔ)角的性質(zhì)??推導(dǎo)出對頂角相等，感悟數(shù)區(qū)別對頂角的定義與對頂角的性質(zhì).熟練應(yīng)用任意角的余角、補(bǔ)例2及變式的PP何入門階段對識圖能力、書寫格式等基本功的重視，教師在例題的處理過程中注重了培養(yǎng)學(xué)生用分析法來注重余角、補(bǔ)角、對頂角的概念在問題解決中的靈活應(yīng)重視學(xué)生的解題反思.-11.??有利于學(xué)生對知識掌握更加系統(tǒng)化，并從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識.設(shè)置開放性的成衛(wèi)于中受步的號生成衛(wèi)于中受步的號生學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng).板書設(shè)計：引入x?→(180-x)°探究一：(主板書)補(bǔ)角性質(zhì)例1例2變式訓(xùn)練習(xí)得：(副板書)學(xué)生活動展示區(qū)(輔助性板書)根據(jù)教學(xué)經(jīng)歷和學(xué)生反饋，本堂課教學(xué)設(shè)計操作性強(qiáng)，效果良好.課堂中學(xué)生通過概念辨析教學(xué)，對余角、補(bǔ)角、對頂角的概念理解較深入，能辨別三個角和為180°與補(bǔ)角概念之間的區(qū)別，能很好識別對頂角.通過探究活動得出性質(zhì)讓學(xué)生對性質(zhì)的掌握更為牢固，如本堂課中應(yīng)用補(bǔ)角性質(zhì)對對頂角相等加以證明以及課后作業(yè)都說明了這一點.而范例及變式的訓(xùn)練使學(xué)生對化歸的數(shù)學(xué)思想方法理解更為深入，逐步形成多種方法解決問題的習(xí)慣，并能規(guī)范解題.綜合以上情況，我對本課的教學(xué)設(shè)計有如下反思：(1)突出學(xué)生動手操作，合作探究根據(jù)新課程課堂教學(xué)活動的基本理念：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”,因此，我在本課教學(xué)設(shè)計中突出了學(xué)生的動手操作，自主探索，鼓勵學(xué)生積極參與互動交流，教學(xué)設(shè)計中對余角定義的辨析、余角性質(zhì)的探索、對頂角概念的“再發(fā)現(xiàn)”用學(xué)生動手操作這條線貫穿起來.每個活動的展開是通過一個個問題串的設(shè)置實現(xiàn)的，整堂課創(chuàng)造了一個適合學(xué)生探索的環(huán)境，通過不同的途徑引導(dǎo)其自主探索，形成了較好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)(2)注重數(shù)學(xué)思想的滲透本課的設(shè)計注重滲透了從“特殊”到“一般”、類比和化歸的數(shù)學(xué)思想與方法.課堂中，余角性質(zhì)與補(bǔ)角性質(zhì)之間的關(guān)系，探究余角性質(zhì)由有限的度量過渡到任意時刻結(jié)論是否成立，拓展應(yīng)用中角之間的轉(zhuǎn)化都充分體現(xiàn)了這些數(shù)學(xué)思想方法的滲透.(3)遵循概念學(xué)習(xí)規(guī)律本課的設(shè)計特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)規(guī)律，遵循“引入概念——形成概念——辨析概念——應(yīng)用概念”的認(rèn)知過程，利用視頻中蘊藏的數(shù)學(xué)知識引入概念，形成初步感知，通過學(xué)生朗讀概念、動手操作內(nèi)化概念，小試身手應(yīng)用概念等環(huán)節(jié)達(dá)成對概念的深入理解.-13.(4)注重學(xué)生體驗，培養(yǎng)良好習(xí)慣本課注重學(xué)生知識的自我建構(gòu)，在探究過程中使學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想——操作驗證——推理論證”的數(shù)學(xué)體驗過程，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.(5)目標(biāo)達(dá)成概念學(xué)習(xí)探究活動一探究活動二探究活動一應(yīng)用拓展附1:教案說明《余角與補(bǔ)角》教案說明總架衛(wèi)在中愛步中張生總架衛(wèi)在中愛步中張生即“感知概念——內(nèi)化概念——鞏固概念——應(yīng)用概念”,為此本教學(xué)設(shè)計通過“引入概念——形成概念——辨析概念——應(yīng)用概念”的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計達(dá)成學(xué)生對概念的理解、掌握.2.展示了幾何概念的兩種定義方式本節(jié)內(nèi)容中從“數(shù)量”關(guān)系定義余角、補(bǔ)角，從“位置”關(guān)系定義對頂角，展示了幾何概念的兩種定義方式與角度，使學(xué)生對幾何概念的認(rèn)識在深度和廣度上得以拓展，為后續(xù)學(xué)習(xí)概念積累了經(jīng)驗.3、滲透了數(shù)學(xué)思想方法在整個教學(xué)過程中滲透了從“特殊”到“一般”、類比、化歸的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)的精髓和本質(zhì).4、體驗了數(shù)學(xué)理性精神通過讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作、合作交流的探究活動達(dá)成對余角、補(bǔ)角性質(zhì)的獲得，學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想——操作驗證——推理論證”數(shù)學(xué)體驗過程，發(fā)展性質(zhì)探究中需要的觀察、分析、歸納、概括、能力，經(jīng)歷數(shù)學(xué)理性精神的體驗.本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“角、直角、平角”,“比較角的大小”等知識的基礎(chǔ)上對角與角之間的關(guān)系作進(jìn)一步深入和拓展.它為今后證明兩角相等提供了一種重要依據(jù)和方法，對今后學(xué)習(xí)探索兩直線平行的條件，三角形全等、相似都起著鋪墊性作用.此外，余角、補(bǔ)角、對頂角的概念在物理學(xué)上對求解入射角、反射角、折射角有著一定的幫助.教材中只給出了余角、補(bǔ)角及對頂角的性質(zhì)，并沒有要求對他們進(jìn)行說理、論證，由于我校的學(xué)生在七年級(上)的學(xué)習(xí)時，已經(jīng)接觸了簡單的說理，因此在這里，我引導(dǎo)學(xué)生使用符號語言結(jié)合圖形，對性質(zhì)進(jìn)行了說理，同時在對三個性質(zhì)進(jìn)行說理的過程中，教師都給出了規(guī)范的說理過程，這樣既符合學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，又為后面學(xué)習(xí)證明(一)(二)(三)打下基礎(chǔ)七年級學(xué)生初步具備了一定的觀察、分析、歸納概括的能力，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，但是學(xué)生對數(shù)學(xué)圖形、符號、文字三種語言的相互轉(zhuǎn)化仍有一定困難，尤其是規(guī)范使用三種語言的能力還相當(dāng)欠缺.1.學(xué)生在明確了余角、補(bǔ)角定義以后，通過探究獲得“同角(等角)的余角相等”這一性質(zhì)，但有不少同學(xué)在解題中，愿意用“等量代換”,而不習(xí)慣使用余角、補(bǔ)角性質(zhì).因此，教師通過“小試身手”不斷引導(dǎo)學(xué)生嘗試使用新學(xué)的性質(zhì).2.學(xué)生在觀察剪刀使用過程中始終相等的兩角時，很難用準(zhǔn)確的語言概括其位置特征.這時，教師引導(dǎo)學(xué)生用角的要素去描述，即從角的兩邊和頂點進(jìn)行刻畫，不斷修正、調(diào)整他們的表述最終獲得對頂角的準(zhǔn)確定義.3.通過鼓勵學(xué)生證明對頂角相等，及時檢驗了他們對余角、補(bǔ)角性質(zhì)的掌握情況.四、教學(xué)實施預(yù)期分析本課的設(shè)計實施思路是：在教學(xué)中充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用.運用問題逐步引導(dǎo)，給學(xué)生創(chuàng)造一種具體問題情境、思維情境，一種動腦、動手、動口的機(jī)會，使學(xué)生在開放、民主、愉悅和諧的教學(xué)氛圍中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，獲取新知識，提高能力，促進(jìn)思維發(fā)展.因此，采用“動手操作”、“問題驅(qū)動”的教學(xué)方式.1.實現(xiàn)了預(yù)期教學(xué)目標(biāo)為突出重點，充分展現(xiàn)“三個概念，三個性質(zhì)”的探索、發(fā)現(xiàn)、推理的思維過程和知識形成過程：從“比薩斜塔”引入概念，用其人文美與藝術(shù)美抓住學(xué)生的注意力，再適時拋出數(shù)學(xué)問題，學(xué)生自然而然地參與其中.為了突出概念的學(xué)習(xí)，教學(xué)中設(shè)計了“引入概念——形成概念——辨析概念——應(yīng)用概念”的概念學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，讓知識真正內(nèi)化為學(xué)生自己的知識，并領(lǐng)會概念學(xué)習(xí)的方法，為今后學(xué)習(xí)其他概念所用.2.實現(xiàn)了因材施教的目的一方面通過完整概念學(xué)習(xí)過程、性質(zhì)探究過程，為學(xué)生學(xué)習(xí)概念、性質(zhì)起到了很好的示范作用.并在探究活動中要求學(xué)生合情說理、書寫證明過程，規(guī)范了學(xué)生的幾何書寫.通過習(xí)題的梯度設(shè)置，及時反饋和診斷了不同學(xué)生掌握知識的情況，通過一題多解拓展了學(xué)生的思維，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.另一方面我根據(jù)學(xué)情不同，學(xué)生能力的高低，以及學(xué)生的特點和興趣，加強(qiáng)課堂巡視，