2022年山東省煙臺市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)高級中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）A

B

C

D

參考答案：D略2.方程有兩個不等實根，則k的取值范圍是（

）

參考答案：D略3.把座位編號為的6張電影票分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少分一張，至少分兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同分法種數(shù)為（

）（A）240

(B)

144

(C)196

(D)288參考答案：B4.圓x2+y2=4與圓x2+y2﹣10x+16=0的位置關(guān)系為（）A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．外離參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把第二個圓的方程化為標準方程，找出圓心A的坐標和半徑r，再由第一個圓的方程找出圓心B的坐標和半徑R，利用兩點間的距離公式求出兩圓心間的距離d，發(fā)現(xiàn)d=R+r，從而判斷出兩圓位置關(guān)系是外切．【解答】解：把圓x2+y2﹣10x+16=0化為標準方程得：（x﹣5）2+y2=9，∴圓心A的坐標為（5，0），半徑r=3，由圓x2+y2=4，得到圓心B坐標為（0，0），半徑R=2，兩圓心間的距離d=|AB|=5，∵2+3=5，即d=R+r，則兩圓的位置關(guān)系是外切．故選：B．【點評】此題考查了圓的標準方程，兩點間的距離公式，以及圓與圓位置關(guān)系的判斷，圓與圓位置關(guān)系的判斷方法為：當0≤d＜R﹣r時，兩圓內(nèi)含；當d=R﹣r時，兩圓內(nèi)切；當R﹣r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓相離（d表示兩圓心間的距離，R及r分別表示兩圓的半徑）．5.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

（

）x1234y3579則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過A.（2，6）

B.（2.5，6）

C.（3，8）

D.（3.5，8）參考答案：B.試題分析：由線性回歸方程必過樣本中心，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計算出的平均數(shù)，即為樣本中心的坐標（2.5，6），故選B.考點：線性回歸方程.6.一次考試中，某班學生的數(shù)學成績X近似服從正態(tài)分布，若，則該班數(shù)學成績的及格（成績達到90分為及格）率可估計為（

）A.90% B.84% C.76% D.68%參考答案：B【分析】由題意得出正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對稱，由正態(tài)密度曲線的對稱性得知所求概率為可得出結(jié)果.【詳解】由題意，得，又，所以，故選：B.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計算，解題時要充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間的概率來計算，考查運算求解能力，屬于中等題.7.某班有60名學生，一次考試后數(shù)學成績ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，則估計該班學生數(shù)學成績在120分以上的人數(shù)為（） A．10 B． 9 C． 8 D． 7參考答案：B8.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是A． B．

C． D． 參考答案：B9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．[1，+∞） D．參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．【解答】解：f′（x）=4x2﹣3x﹣1=（4x+1）（x﹣1），令f′（x）≥0，解得：x≥1或x≤﹣，故選：D．10.若a,b,x,y∈R,則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果雙曲線上一點P到它的右焦點的距離是8，那么P到它的左準線的距離是▲.參考答案：12.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=_________________。參考答案：2【分析】將復數(shù)化簡為標準形式,取實部為0得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了復數(shù)的計算,屬于簡單題.13.已知=________;參考答案：114.在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，若點P在橢圓上，且PF1=2，則PF2的值是

．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓焦點在x軸上，a=3，橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，則丨PF2丨=4．【解答】解：由題意可知：橢圓焦點在x軸上，a=3，b=2，c=，由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，由丨PF1丨=2，則丨PF2丨=4，∴丨PF2丨的值為4，故答案為：4．【點評】本題考查橢圓的定義，考查橢圓方程的應用，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，將菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點至C′，E點在線段AC′上，若二面角A－BD－E與二面角E－BD－C′的大小分別為30°和45°，則＝________.參考答案：16.若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集為（1，4），則a+b等于

．參考答案：2【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式與對應方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，即可求出a+b【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集為（1，4），∴1和4是ax2+bx﹣2=0的兩個根，∴1+4=且1×4=，解得a=，b=，∴a+b=2；故答案為：2．17.若C32+C42+C52+…+Cn2=363，則自然數(shù)n=

．參考答案：13【考點】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】根據(jù)題意，現(xiàn)將原等式變形為C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364，再利用組合數(shù)的性質(zhì)Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m，可得C22+C32+C42+C52+…+Cn2=Cn+13，則原等式可化為Cn+13=364，解可得答案．【解答】解：C32+C42+C52+…+Cn2=363，則1+C32+C42+C52+…+Cn2=364，即C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364，又由Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m，則C33+C32+C42+C52+…+Cn2=C43+C42+C52+…+Cn2=C53+C52+C62+…+Cn2=Cn+13，原式可變形為Cn+13=364，化簡可得=364，又由n是正整數(shù)，解可得n=13，故答案為13．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C：的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．（1）求橢圓C的方程；（2）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接，，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設(shè)直線，的斜率分別為，，若，試證明為定值，并求出這個定值．參考答案：（1）橢圓C的方程為：

……………5分（2）定值為－8．19.已知：在中，,.(1)求b,c的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）根據(jù)題意

，解得：或

（2）根據(jù)正弦定理，當時，，當時，20.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項和為Sn．點（an，Sn）在函數(shù)f（x）=2x﹣1圖象上．數(shù)列{bn}滿足：bn=log2an+1．（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（2）若cn=，數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求證：Tn+≥2恒成立．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用數(shù)列遞推關(guān)系與對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．（2）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的求和公式與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】（1）解：∵點（an，Sn）在函數(shù)f（x）=2x﹣1圖象上，∴Sn=2an﹣1．當n=1時，a1=1．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1）．化為an=2an﹣1．∴an=2n﹣1．∴bn=log2an+1=n．（2）證明：cn==，∴數(shù)列{cn}的前n項和Tn=1+++…+，Tn=+…++，相減可得：Tn=1++…+﹣=﹣，∴Tn=4﹣，∴Tn+=4﹣≥4﹣2=2．∴Tn+≥2恒成立．21.已知等比數(shù)列中,,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項和.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查數(shù)列的通項公式及前項和，數(shù)列的基本運算，等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，考查數(shù)學運算.【試題簡析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列公比為，由，得解得；所以，因此數(shù)列的通項公式；（Ⅱ