北京密云縣新農(nóng)村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，若

(a，b∈R)，則乘積ab的值是A.－15

B.－3

C.3

D.15參考答案：B∵.∴a=－1，b=3.∴ab=－3，故選擇B.2.直線的傾斜角的取值范圍是

（

）A.

B.C.

D.

參考答案：B3.下列命題中真命題的個數(shù)是（）①x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題；③命題“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x∈R，x3﹣x2+1＞0”． A．0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：考點： 命題的否定；四種命題的真假關(guān)系．專題： 閱讀型．分析： 要說明一個命題不正確，舉出反例即可①當(dāng)x=0時不等式不成立，②根據(jù)復(fù)合命題真值表可知，“p∧q”是假命題，只需兩個命題中至少有一個為假即可；③全稱命題的否定是特稱命題，既要對全稱量詞進(jìn)行否定，又要否定結(jié)論，故正確．解答： 解：易知①當(dāng)x=0時不等式不成立，對于全稱命題只要有一個情況不滿足，命題即假；②錯，只需兩個命題中至少有一個為假即可；③正確，全稱命題的否定是特稱命題，即只有一個命題是正確的，故選B．點評： 此題是個基礎(chǔ)題．考查命題的否定和復(fù)合命題的真假判定方法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶和理解．4.已知，，，若，，三向量共面，則實數(shù)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，已知直角邊長為2，

則這個幾何體的體積為

（

）

A．

B．

C．4

D．8參考答案：A略6.函數(shù)的圖象大致為參考答案：D7.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)①各棱長相等，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等．A．①B．②C．①②③D．③參考答案：C略8.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果是4，則判斷框內(nèi)實數(shù)的值可以是A.1

B.

2

C．3

D.4參考答案：B由輸出的結(jié)果是4，因此從循環(huán)結(jié)構(gòu)出來時的值是，但循環(huán)結(jié)構(gòu)是從-1開始的每循環(huán)一次就增加1，所以從循環(huán)結(jié)構(gòu)出來時的值是2，即循環(huán)結(jié)構(gòu)到2時結(jié)束，則的值是2。10.定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知數(shù)列{an}滿足：an=（n∈N*），若對任意正整數(shù)n，都有an≥ak（k∈N*）成立，則ak的值為（）A． B．2 C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】根據(jù)題意可求得數(shù)列{an}的通項公式，進(jìn)而求得，根據(jù)2n2﹣（n+1）2=（n﹣1）2﹣2，進(jìn)而可知當(dāng)n≥3時，（n﹣1）2﹣2＞0，推斷出當(dāng)n≥3時數(shù)列單調(diào)增，n＜3時，數(shù)列單調(diào)減，進(jìn)而可知n=3時an取到最小值求得數(shù)列的最小值，進(jìn)而可知ak的值．【解答】解：∵F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），∴an==∴==，∵2n2﹣（n+1）2=（n﹣1）2﹣2，當(dāng)n≥3時，（n﹣1）2﹣2＞0，∴當(dāng)n≥3時an+1＞an；當(dāng)，n＜3時，（n﹣1）2﹣2＜O，所以當(dāng)n＜3時an+1＜an．∴當(dāng)n=3時an取到最小值為f（3）=故選D【點評】本題主要考查了數(shù)列和不等式的綜合運用．考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的x∈R，滿足f（x+1）+f（x）=0，且當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=2x，則f（）+f（4）=．參考答案：﹣

【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的x∈R，滿足f（x+1）+f（x）=0，∴f（x+1）=﹣f（x），則f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），則函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，則f（4）=f（0）=0，∵當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=2x，∴f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣，則f（﹣）+f（4）=﹣+0=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，利用是周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．12.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點A、B距離之比為常數(shù)且的點的軌跡是一個圓心在直線AB上的圓，該圓簡稱為阿氏圓．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，點E在棱AB上，，動點P滿足．若點P在平面ABCD內(nèi)運動，則點P所形成的阿氏圓的半徑為________；若點P在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)部運動，F(xiàn)為棱C1D1的中點，M為CP的中點，則三棱錐的體積的最小值為___________．參考答案：

【分析】（1）以AB為軸，AD為軸，為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)，求出點P的軌跡為，即得解；（2）先求出點P的軌跡為，P到平面的距離為，再求出的最小值即得解.【詳解】（1）以AB為軸，AD為軸，為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則設(shè)，由得，所以，所以若點在平面內(nèi)運動，則點所形成的阿氏圓的半徑為.（2）設(shè)點，由得，所以，由題得所以設(shè)平面的法向量為，所以，由題得，所以點P到平面的距離為，因為，所以，所以點M到平面的最小距離為，由題得為等邊三角形，且邊長為，所以三棱錐的體積的最小值為.故答案為：

．【點睛】本題主要考查空間幾何中的軌跡問題，考查空間幾何體體積的計算和點到平面距離的計算，考查最值的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點，．，則________.參考答案：略14.已知M是拋物線x2=4y上一點，F(xiàn)為其焦點，點A在圓C：（x+1）2+（y-5）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值是

．參考答案：515.已知數(shù)列與滿足，且，則

．參考答案：由，當(dāng),；當(dāng),.由，令，得：,①令，得：,②①-②得：.從而得：，，…….上述個式子相加得：.由①式可得：，得.所以.故答案為：.

16.已知函數(shù)f(x)=ln(mex+ne-x)+m為偶函數(shù),且f(0)=2+ln4,則m=,不等式f(x)≤f(m+n)的解集為.

參考答案：2，[-4,4]. 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識,意在考查轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想,考查考生的運算求解能力、分析問題和解決問題的能力.先根據(jù)偶函數(shù)得到m=n,再利用f(0)=2+ln4得到m=2,所以不等式f(x)≤f(m+n)可轉(zhuǎn)化為f(x)≤f(4).由于f(x)為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),可得m=n,又f(0)=ln(2m)+m=2+ln4,則m=2.f(x)≤f(m+n)=f(4),即ln[2(ex+e-x)]+2≤ ln[2(e4+e-4)]+2,ex+e-x≤e4+e-4,令g(x)=ex+e-x,則g(x)為偶函數(shù),當(dāng)x>0時,g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x<0時,g(x)單調(diào)遞減,若g(x)≤g(4),則-4≤x≤4,即所求不等式的解集為{x|-4≤x≤4}.17.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是___________.參考答案：不等式組表示的區(qū)域為三角形，由題意知，所以平面區(qū)域的面積。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為直角梯形，,.(1)

若E為PD的中點，證明CE平面APB;(2)

若PA=PB,PC=PD.證明：平面APB平面ABCD.

參考答案：（1）證明：略；（2）證明：略.

解析：（1）取PA中點F，連接EF,BF,因為E為PD中點，所以且,因為,所以且,所以EFBC為平行四邊形，所以-----4分因為平面APB，平面APB,所以平面APB.-----6分（2）取CD中點G，AB中點H，連接PG，HG，PH.CD中點G，，-----8分是AB中點，又,--10分平面PHG,平面PHG，平面PHG,平面PHG

.平面ABCD，平面ABCD,AB與CD相交，平面ABCD.平面PAB

平面APB平面ABCD.-------12分

略19.（2017?涼山州模擬）如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）證明：AG∥平面BDE．（2）求平面BDE和平面ADE所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，CE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明AG∥平面BDE．（2）求出平面ADE的法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出平面BDE和平面ADE所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BCCE⊥BC，CE?平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，CE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1），設(shè)平面BDE的法向量為=（x，y，z），=（0，2，﹣2），=（2，0，﹣2），∴，取x=1，得=（1，1，1），∵=（﹣2，1，1），∴=0，∴⊥，∵AG?平面BDE，∴AG∥平面BDE．解：（2）設(shè)平面ADE的法向量=（a，b，c），=（0，1，0），=（﹣2，0，2），則，取x=1，得=（1，0，1），由（1）得平面BDE的法向量為=（1，1，1），設(shè)平面BDE和平面ADE所成銳二面角的平面角為θ，則cosθ===．∴平面BDE和平面ADE所成銳二面角的余弦值為．【點評】本題考查線面平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．20.已知矩陣，，計算．參考答案：試題分析：利用矩陣特征值及其對應(yīng)特征向量性質(zhì)：進(jìn)行化簡.先根據(jù)矩陣M的特征多項式求出其特征值，進(jìn)而求出對應(yīng)的特征向量，.再將分解成特征向量，即，最后利用性質(zhì)求結(jié)果，即21.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若存在，使得成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）當(dāng)時，利用零點法進(jìn)行分類，求出不等式的解集；（2）若存在，使得成立，即，根據(jù)之間的大小關(guān)系，進(jìn)行分類，最后求出的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，或或，即，或，或，即或.（2）即，當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，，可知，得；當(dāng)時，，同理，得.綜上，的取值范圍為.【點睛】本題考查了解絕對值不等式，考查了不等式存在性問題，正確的分類是解題的關(guān)鍵.22.如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC，D、E分別為BC、CC1中點，BC1⊥B1D．求證：(1)DE∥平面ABC1；(2)平面AB1D⊥平面ABC1．參考答案：證明：(1)∵D、E分別為BC、CC1中點，∴DE∥B