云南省曲靖市昭通第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，，，M是△ABC外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是（

）A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M的坐標(biāo)為，，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.【詳解】以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則外接圓的方程為，設(shè)M的坐標(biāo)為，，過(guò)點(diǎn)作垂直軸，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)乘運(yùn)算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問(wèn)題，考查了學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力，屬于難題．2.已知單位向量，，滿足.若點(diǎn)C在內(nèi)，且，，則下列式子一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，對(duì)比得到答案.【詳解】設(shè)，則故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3.下列說(shuō)法中正確的是

（

）A.棱柱的側(cè)面都是矩形

B.正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形

D.棱柱的各條棱都相等參考答案：B4.函數(shù)y=的值域?yàn)椋ǎ〢．[3，+∞） B．（0，3] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】換元得出y=（）t，t≤1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵函數(shù)y=∴設(shè)t=﹣x2+2x，x∈R得出t≤1y=（）t，t≤1根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出：值域?yàn)椋篬，+∞）故選：C．5.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.（5分）給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)是（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 對(duì)于立體幾何中的線線、線面、面面關(guān)系的判定可依據(jù)課本中有關(guān)定理結(jié)論進(jìn)行判斷，也可列舉反例從而說(shuō)明不正確即可．解答： 解：觀察正方體中的線面位置關(guān)系，結(jié)合課本中在關(guān)線面位置關(guān)系的定理知，①②④正確．對(duì)于③，A′B′、A′D′都平行于一個(gè)平面AC，但它們不平行，故③錯(cuò)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列對(duì)應(yīng)中，是映射的個(gè)數(shù)為()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=，CC1=，則二面角C1—BD—C的大小為A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：A10.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．存在定義在[﹣1，1]上的函數(shù)f（x）使得對(duì)任意實(shí)數(shù)y有等式f（cosy）=cos2y成立B．存在定義在[﹣1，1]上的函數(shù)f（x）使得對(duì)任意實(shí)數(shù)y有等式f（siny）=sin2y成立C．存在定義在[﹣1，1]上的函數(shù)f（x）使得對(duì)任意實(shí)數(shù)y有等式f（cosy）=cos3y成立D．存在定義在[﹣1，1]上的函數(shù)f（x）使得對(duì)任意實(shí)數(shù)y有等式f（siny）=sin3y成立參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；二倍角的正弦．【分析】利用二倍角公式、三倍角公式，函數(shù)的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：令x=cosy∈[﹣1，1]，則對(duì)任意實(shí)數(shù)y，有等式f（cosy）=cos2y成立，即f（x）=2x2﹣1成立，故A成立．對(duì)任意實(shí)數(shù)y有等式f（cosy）=cos3y=4cos3y﹣3cosy成立，即f（x）=4x3﹣3x成立，故B正確．令t=siny∈[﹣1，1]，則對(duì)任意實(shí)數(shù)y，有等式f（siny）=sin2y=2sinycosy=2t?（±）成立，即f（x）=2?（±）成立，故B錯(cuò)誤．則對(duì)任意實(shí)數(shù)y，有等式f（sin3y）=sin3y=3siny﹣4sin3y成立，即f（t）=3t﹣4t3成立，故D成立，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a1=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)公差為d，首項(xiàng)a1，利用等差中項(xiàng)的概念列關(guān)系，通過(guò)兩次平方運(yùn)算及可求得答案．【解答】設(shè)公差為d，首項(xiàng)a1∵{an}，{}都是等差數(shù)列，且公差相等，∴2=+，即2=+，兩端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2，4a1+d=2，兩端再平方得：16+8a1d+d2=4a1（3a1+3d），∴4﹣4a1d+d2=0，d=2a1，又兩數(shù)列公差相等，∴﹣=a2﹣a1=d=2a1，即﹣=2a1，解得：2=1，∴a1=或a1=0（{an}為正項(xiàng)數(shù)列，故舍）∴a1=．故答案為：．12.已知，則=

．參考答案：略13.已知扇形的圓心角為72°，半徑為5，則扇形的面積S=．參考答案：5π【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】利用扇形的面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：72°化為弧度．∴扇形的面積S==5π．故答案為：5π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的圖象如下圖所示，若點(diǎn)、均在f(x)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上且BC的中點(diǎn)也在函數(shù)f(x)的圖象上，則△ABC的面積為

▲

．參考答案：解析：、在上可求得，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則，故，設(shè)AC與x軸的交點(diǎn)為，面積．15.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∩B=．參考答案：{1，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的定義找出A，B的所有的公共元素組成的集合即為A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，∴A∩B={1，2}，故答案為：{1，2}．16.已知f（x）=（）x∈[﹣2，1]，則f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】換元轉(zhuǎn)化為y=（）t，t∈[3，7]，根據(jù)y=（）t，t∈[3，7]單調(diào)遞減，求解即可得出答案．【解答】解：∵t=x2+2x+4，x∈[﹣2，1]，對(duì)稱軸x=﹣1，∴根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出：x=﹣1時(shí)，t=3，x=1時(shí)，t=7，∴t∈[3，7]∴y=（）t，t∈[3，7]∵y=（）t，t∈[3，7]單調(diào)遞減，∴值域?yàn)閇，]故答案為：[，]17.某校共有學(xué)生名，各年級(jí)人數(shù)如下表所示：年級(jí)高一高二高三人數(shù)800600600現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取120名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)__________.

參考答案：36.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且.（1）求角A；（2）若，，求a.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題設(shè)條件和三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)，解得，即可求解的值；（2）由正弦定理，求得，再由三角形的面積公式，求得，聯(lián)立方程組，求得，，利用余弦定理，即可求解的值.【詳解】（1）由題意，因?yàn)?，則，整理可得：，因?yàn)椋?，解得?（2）因?yàn)?，由正弦定理可得：?/p>

①因?yàn)椋獾茫?，②所以由①②可解得：，，由余弦定理可得?【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.19.奇函數(shù)f(x)在定義域（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)，又f(1-a)+f(1-a2)<0，求a的取值范圍。參考答案：解:在上任取x1,x2,且,則∵,∴x1-x2<0，且.(1)當(dāng)a>0時(shí),,即，∴是上的減函數(shù)；(2)當(dāng)a<0時(shí),,即，∴是上的增函數(shù)；略20.函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的概念之一，同學(xué)們?cè)诔跞?、高一分別學(xué)習(xí)過(guò)，也知曉其發(fā)展過(guò)程.1692年，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨首次使用function這個(gè)詞，1734年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉首次使用符號(hào)表示函數(shù).1859年我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭將function譯作函數(shù)，“函”意味著信件，巧妙地揭示了對(duì)應(yīng)關(guān)系.密碼學(xué)中的加密和解密其實(shí)就是函數(shù)與反函數(shù).對(duì)自變量恰當(dāng)?shù)刭x值是處理函數(shù)問(wèn)題，尤其是處理抽象函數(shù)問(wèn)題的常用方法之一.請(qǐng)你解答下列問(wèn)題.已知函數(shù)滿足：對(duì)任意的整數(shù)，均有，且.求的值.參考答案：在中，令，得，于是.在中，令，，得.∴，.在中，令，，得.∴.∴，，…….上述等式左右兩邊分別相加，得.∴.21.（本小題滿分9分）設(shè)函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（I）函數(shù)的最小正周期.

……………5分（II）因?yàn)?，所以．?dāng)，即時(shí)，有最大值，最大值為；當(dāng)，即時(shí)，有最小值，最小值為．……9分

22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明；（3）求函數(shù)在上的最大值