江蘇省連云港市穆圩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，若，則實數(shù)t的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，則cos（α﹣π）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二倍角的正弦．【分析】由條件求得sinα和cosα的值，再根據(jù)cos（α﹣π）=﹣cosα求得結(jié)果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故選：C．3.執(zhí)行右面的程序框圖,,則輸出的的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)的定義域為（

）（A）．

（B）． （C）．

（D）．參考答案：D略5.設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,一定能使成立的是A．

B．

C．D．參考答案：A略6.若拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線為圓x2＋y2＋4x＝0的一條切線，則拋物線的方程為A.y2＝－16x

B.y2＝－8x

C.y2＝16x

D.y2＝8x參考答案：C7.設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，，則時，的圖象與軸所圍成圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入的N＝2014，則輸出的S＝（

）A．2011

B．2012

C．2013

D．2014參考答案：C略9.“l(fā)nx＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若公比，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C設(shè)等比數(shù)列的首項為，由；；所以，即.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個棱柱的底面是正多邊形，并且側(cè)棱與底面垂直，這樣的棱柱叫做正棱柱，已知一個正六棱柱的各個頂點都在半徑為3的球面上，則該正六棱柱的體積的最大值為.參考答案：54略12.若正實數(shù)x,y滿足條件，則的最小值是__________.參考答案：4略13.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則

.參考答案：試題分析：由題意得，，，.考點：等比中項；余弦定理.14.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個等式為．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點】歸納推理．【專題】計算題．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是12，32，52，72…第n個應(yīng)該是（2n﹣1）2，左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個行數(shù)的數(shù)字開始相加的，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等號右邊是12，32，52，72…第n個應(yīng)該是（2n﹣1）2左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個行數(shù)的數(shù)字開始相加的，照此規(guī)律，第n個等式為n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【點評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個易錯題．15.直線與圓相交于點、，則||=

．參考答案：略16.設(shè)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.有下列各式：，

……則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：_________________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知圓C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為．

(1）將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)圓C1,C2是否相交？若相交，請求出公共弦長，若不相交，請說明理由．參考答案：19.C.在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），判斷直線和圓的位置關(guān)系．參考答案：消去參數(shù)，得直線的直角坐標(biāo)方程為；……………2分即，兩邊同乘以得，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：,

……6分圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交．

……………………10分20.在中，分別為內(nèi)角的對邊，且.（1）求；（2）若，，求的面積.參考答案：（1）由正弦定理，知，由，得，化簡，得，即.因為，所以.因為，所以.

（2）由余弦定理，得，即，因為，，所以，，即.所以，.

21.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，曲線C1、C2相交于A、B兩點．（Ⅰ）求A、B兩點的極坐標(biāo)；（Ⅱ）曲線C1與直線（t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點，求線段MN的長度．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，可得ρ=±4，即可求A、B兩點的極坐標(biāo)；（Ⅱ）由ρ2cos2θ=8，得直角坐標(biāo)方程為x2﹣y2=8，直線（t為參數(shù)），代入整理可得t2+4﹣8=0，利用弦長公式求線段MN的長度．【解答】解：（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，可得ρ=±4，∴A、B兩點的極坐標(biāo)分別為（4，），（4，﹣）