北京第一七八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明n(n＋1)(2n＋1)能被6整除時，由歸納假設(shè)推證n＝k＋1時命題成立，需將n＝k＋1時的原式表示成()A．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)

B．6k(k＋1)(2k＋1)C．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)2

D．以上都不對參考答案：C略2..在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知平面內(nèi)兩個定點(diǎn)，過動點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.若，則動點(diǎn)的軌跡是（

）A.圓 B.拋物線 C.橢圓 D.雙曲線參考答案：D4.“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由題意，則或，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B．

5.在空間直角坐標(biāo)中，點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】利用坐標(biāo)的定義，即可求點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離．【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3），∴點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離是2，故選B．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查空間距離的求法，考查計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6.已知函數(shù)，，若有，則b的取值范圍為A、[2－，2＋]

B、(2－，2＋)C、[1,3]

D、(1,3)參考答案：B7.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A．y=x2 B．y=2x C．y=log2x D．y=2x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：對于A是偶函數(shù)，對于B是奇函數(shù)，對于C、D是非奇非偶函數(shù)，故選：B．8.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對稱，且當(dāng)x≥0時恒有f（x﹣）=f（x+），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=ex﹣1，則f=（）A．1﹣e B．﹣1﹣e C．e﹣1 D．e+1參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)圖象的平移可知y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對稱，可得函數(shù)為奇函數(shù)，由題意可知當(dāng)x≥0時，函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，可得f=f（1）﹣f（0），求解即可．【解答】解：∵y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對稱，∴y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對稱，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∵當(dāng)x≥0時恒有f（x+2）=f（x），∴函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=ex﹣1，∴f=f=f（1）﹣f（0）=（e﹣1）﹣0=e﹣1．故選：C．9.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)

（

）A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D．(1.5,4)參考答案：D10.現(xiàn)有6名同學(xué)去旅游，有5個不同的旅游景點(diǎn)供選擇，每名同學(xué)可自由選擇去其中的一個景點(diǎn)，不同選法的種數(shù)是（

）A．56

B．65

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程.零件數(shù)（個）1020304050加工時間62758189

現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為______.參考答案：68試題分析：設(shè)表中有一個模糊不清數(shù)據(jù)為，由表中數(shù)據(jù)得：，由最小二乘法求得回歸方程將，代入回歸方程，得?？键c(diǎn)：線性回歸方程12.已知，且是雙曲線上一點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，則的最小值是__________．參考答案：略13.方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍______________.

參考答案：m<且m≠0

略14.已知復(fù)數(shù)z=i（3﹣i），其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是.參考答案：1利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡得答案．解：∵z=i（3﹣i）=﹣i2+3i=1+3i，∴復(fù)數(shù)z的實(shí)部是1．故答案為：1．15.設(shè)圓上有且僅有兩個點(diǎn)到直線的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍_________．參考答案：4<r<616.如果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：－<a<017.已知為第三象限角,,則_____________.（原創(chuàng)題）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)．（1）寫出C的方程；（2）若⊥，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題中條件：“點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，”結(jié)合橢圓的定義知其軌跡式樣，從而求得其方程．（2）先將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去y得到一個一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合向量垂直的條件列關(guān)于k方程式即可求得參數(shù)k值．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以（0，﹣），（0，）為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓，它的短半軸b==1，故曲線C的方程為x2+=1．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故x1+x2=﹣，x1x2=﹣．∵⊥∴x1x2+y1y2=0．∵y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，∴x1x2+y1y2=﹣﹣﹣+1=0，化簡得﹣4k2+1=0，所以k=±．19.已知函數(shù)，.(1)時，解不等式；(2)若對任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)時，不等式等價于，當(dāng)時，，解得，綜合得：.當(dāng)時，顯然不成立.當(dāng)時，，解得，綜合得.所以的解集是.(2)，，根據(jù)題意，解得，或.20.已知曲線f(x)=ax2＋2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行（1）求f(x)的解析式

（2）求由曲線y=f(x)與，，所圍成的平面圖形的面積。參考答案：略21.已知動圓過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線相切。（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；（3）若點(diǎn)C是（2）中線段上的動點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。參考答案：解:（1）曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為.（2）由題意得，直線AB的方程為

消y得

于是，A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A，B（3，），所以，

（3）設(shè)C（－1，y）使△ABC成直角三角形，

，

，

.

(i)當(dāng)時，方法一：當(dāng)時，，

即為直角.C點(diǎn)的坐標(biāo)是方法二：當(dāng)時，得直線AC的方程為，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是。(ii)因?yàn)?，所以，不可能為直?(iii)當(dāng)時，方法一：當(dāng)時，，

即，解得，此時為直角。方法二：當(dāng)時，由幾何性質(zhì)得C點(diǎn)是的中點(diǎn)，即C點(diǎn)的坐標(biāo)是。故當(dāng)△ABC為直角三角形時，點(diǎn)C的坐標(biāo)是或

略22.已知短軸長為2的橢圓，直線的橫、縱截距分別為，且原點(diǎn)到直線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)滿足，求直線的方程參考答案：（1）因?yàn)闄E圓的短軸長為2，故.依題意設(shè)直線的方程為：，由.解得，故橢圓的方程為.--