福建省龍巖市連城縣聯(lián)溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則中所含元素的個(gè)數(shù)為(

)A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B略2.已知集合，若是整數(shù)集合)，則集合B可以為()A. B.C. D.參考答案：C【分析】從選項(xiàng)出發(fā)，先化簡(jiǎn)集合，然后判斷是否等于，即可判斷出正確的答案.【詳解】A選項(xiàng)：若，則，不符合；B選項(xiàng)：若，則，不符合；C選項(xiàng)：若，則，符合；D選項(xiàng)：若，則集合的元素為所有整數(shù)的平方數(shù)：，則，不符合.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的化簡(jiǎn)和集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)于數(shù)集的化簡(jiǎn)，一般用列舉法表示，或者化為范圍的形式.3.設(shè)集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的

（

）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條參考答案：A略4.設(shè)為平面，為直線，以下四組條件，可以作為的一個(gè)充分條件的是A． B．C． D．參考答案：D5.已知函數(shù)的零點(diǎn)，其中常數(shù)a，b滿足，，則n等于(

)

A．-1

B．-2

C．1

D．2參考答案：A6.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2+14x+15，數(shù)列{an}滿足an=f（n），n∈N+，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)，n=（）A．14 B．15 C．14或15 D．15或16參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意，﹣n2+14n+15≥0，得﹣1≤n≤15，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，﹣n2+14n+15≥0，∴﹣1≤n≤15，∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)，n=14或15．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，考查學(xué)生解不等式的能力，比較基礎(chǔ)．7.求（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.、為兩個(gè)互相垂直的平面，、為一對(duì)異面直線，下列條件：①、；②、；③、；④、且與的距離等于與的距離，其中是的充分條件的有（

）

A．①④

B．①

C．③

D．②③參考答案：答案：C9.已知O為內(nèi)一點(diǎn)，且由，則和的面積之比為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_(kāi)________________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．E2

解析：：∵|2x+1|-2|x-1|＞0，∴|2x+1|＞2|x-1|≥0，

∴（2x+1）2＞4（x-1）2，∴．∴不等式|2x+1|-2|x-1|＞0的解集為．

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由不等式|2x+1|-2|x-1|＞0?不等式|2x+1|＞2|x-1|?（2x+1）2＞4（x-1）2即可求得答案．12.關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，且一根大于3，一根小于1，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣）【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，且一根大于3，一根小于1，則函數(shù)f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于3，一個(gè)小于1，由函數(shù)f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的圖象是開(kāi)口朝上的拋物線，可得，進(jìn)而可得m的取值范圍．【解答】解：若關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，且一根大于3，一根小于1，則函數(shù)f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于3，一個(gè)小于1，由函數(shù)f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的圖象是開(kāi)口朝上的拋物線，故，即，解得：m∈（﹣∞，﹣），故答案為：（﹣∞，﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，方程根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，難度中檔．13.在等比數(shù)列中，若，則

。參考答案：14.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，參照上述方法，可求得100的所有正約數(shù)之和為．參考答案：217【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】這是一個(gè)類比推理的問(wèn)題，在類比推理中，參照上述方法，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，有：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為（1+2+22）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：類比36的所有正約數(shù)之和的方法，有：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為（1+2+22）（1+5+52）=217．可求得100的所有正約數(shù)之和為217．故答案為：217．15.已知，且，則的值為

.參考答案：16.已知數(shù)列，，把數(shù)列的各項(xiàng)排成三角形狀，如圖所示．記表示第m行，第n列的項(xiàng)，則=

。參考答案：17.若關(guān)于x的方程有且僅有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：或原方程可轉(zhuǎn)化為，令，

當(dāng)方程有且只有一個(gè)根時(shí)，或，發(fā)現(xiàn)符合題意，當(dāng)方程有且只有兩個(gè)根時(shí)，此時(shí)或，且兩根(0，e)，(，0)，此時(shí)，解得，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：品牌甲

乙

首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年)0<x≤11<x≤2x>20<x≤2x>2轎車數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(rùn)(萬(wàn)元)1231.82.9

將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為X2，分別求X1，X2的分布列；(3)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說(shuō)明理由．參考答案：【解】(1)設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A，

略19.

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=4S2，a2n=2an+1．

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）數(shù)列{bn}滿足：b1=3，bn－bn-1=an+1（n≥2），求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：略20.如圖，垂直于菱形所在平面，且，，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).（I）求證：；（II）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求點(diǎn)到面的距離.

參考答案：（I）連接、相交于點(diǎn).∵平面，而平面，∴∵四邊形為菱形，∴∵，∴平面∵、分別為、的中點(diǎn)，∴，∴平面，而平面，∴(II）菱形中，，得.∵，∴，∵平面，即平面，∴顯然，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值2，此時(shí)且，，則∵是中點(diǎn)，所有到平面的距離等于到平面的距離，又∴，求得∴到平面的距離為.21.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知圓過(guò)定點(diǎn)，圓心在軌跡上運(yùn)動(dòng)，且圓與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)，，求的最大值．參考答案：（1）解：設(shè)，則，∵，∴．--------------------2分即，即，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程．--------------------4分（2）解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則．

①圓的半徑為．圓的方程為．令，則，整理得，．

②由①、②解得，．--------------------6分不妨設(shè)，，∴，．--------------------8分∴

，

③

當(dāng)時(shí)，由③得，．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．--------------------12分當(dāng)時(shí)，由③得，．--------------------13分故當(dāng)時(shí)，的最大值為．--------------------14分22.已知過(guò)點(diǎn)P(2,1)的橢圓的離心率