廣東省汕頭市臚溪中學2022年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績，已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16，則x，y的值分別為（

）A.8，6

B.8，5

C.5，8

D.8，8參考答案：A由莖葉圖知,甲的數(shù)據(jù)為:,則,解得;乙的數(shù)據(jù)為,則,解得,故選A.

2.已知集合，，則A∩B=(

)A.[－2,3] B.[3,4] C.[－2,4] D.(－2,3)參考答案：B【分析】分別解出集合A，B，再求兩個集合的交集?！驹斀狻坑深}解得，，則，故選B.【點睛】本題考查集合的交集，屬于基礎(chǔ)題。3.已知向量，且，則（

）A.5 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量平行可求得，利用坐標運算求得，根據(jù)模長定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項：【點睛】本題考查向量模長的求解，涉及到利用向量共線求解參數(shù)、向量的坐標運算問題，屬于基礎(chǔ)題.4.在區(qū)間[0，2]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“﹣1≤log（x+）≤1”發(fā)生的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】先解已知不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間[0，2]的長度求比值即得．【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率為：P=故選：A【點評】本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．5.甲射擊一次命中目標的概率是，乙射擊一次命中目標的概率是，丙射擊一次命中目標的概率是，現(xiàn)在三人同時射擊目標一次，則目標被擊中的概率為（）A．

B.C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)在定義域(－∞,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C由于函數(shù)在定義域(?∞,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，2a?e?a,解得.排除A，D，當a=2時,x=1可得ex?2x2=e?2；2a+lnx=4>e?2，顯然不成立。排除B.本題選擇C選項.7.若，，且，則的最小值為（

）

A

4

B.

C.2

D.參考答案：A8.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【詳解】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖：是一個三棱錐和一個三棱柱的組合體，底面都是的等腰直角三角形，高為，所以體積為：，解得．故選：A．【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題．9.已知：a>b>c,且a+b+c=0,則（

）A．a(chǎn)b>bc

B．a(chǎn)c>bc

C．a(chǎn)b>ac

D．a(chǎn)│b│>c│b│參考答案：C略10.是雙曲線的右支上一點，點分別是圓和上的動點，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某十字路口的紅綠燈每次紅燈亮30秒，綠燈亮55秒，黃燈亮５秒，當你走到該路口恰好遇到紅燈的概率是.參考答案：12.將連續(xù)（n3）個正整數(shù)填入nn方格中，使其每行．每列．每條對角線上的數(shù)的和都相等，這個正方形叫做n階幻方數(shù)陣。記f（n）為n階幻方數(shù)陣對角線上數(shù)的和，如右圖就是一個3階幻方數(shù)陣，可知f（3）=15.若將等差數(shù)列：3，4，5，6，的前16項填入44方格中，可得到一個4階幻方數(shù)陣，則其對角線上的和f（4）等于____________.參考答案：4213.已知函數(shù)，若存在滿足是的最大值，是的最小值，則所有滿足條件的整數(shù)對是_______.參考答案：【分析】當時，易得一次函數(shù)沒有最大值，不符合題意．因此f為二次函數(shù)，可得，函數(shù)取最大值時對應(yīng)的，結(jié)合題意得到是一個整數(shù)化簡得，即可得出滿足條件的整數(shù)只有，從而得到或3，得到滿足條件的所有整數(shù)對．【詳解】若，，可得無最大值，故，為二次函數(shù)，要使有最大值，必須滿足，即且，此時，時，有最大值．又取最小值時，，依題意，，可得，且，，結(jié)合為整數(shù)得，此時或．綜上所述，滿足條件的實數(shù)對是：，．故答案為：【點睛】本題給出含有根號和字母參數(shù)的二次函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性與值域．著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程整數(shù)解的討論等知識，屬于中檔題．14.已知橢圓和直線l:x+y+5=0，在直線l上任取一點P，作與已知橢圓具有相同的焦點，且經(jīng)過點P的橢圓，則所作橢圓中長軸最短的橢圓的方程是

.參考答案：15.已知為鈍角，sin（+）=，則sin（－）=

.參考答案： 試題分析：有題意可得cos（+）=±,由因為為鈍角，所以cos（+）=，所以sin（－）=cos[-（-）]=cos（+）=.考點：1.誘導公式；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.16.已知函數(shù)在(1,2)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)題意求出的導函數(shù)，然后令在上小于等于零恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)值的范圍，即可得到的取值范圍。【詳解】由可得：，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上恒成立，在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)可知要使在上恒成立，則：，解得：，的取值范圍是，故答案為【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的知識，考查學生轉(zhuǎn)化劃歸思想的運用能力，屬于中檔題。17.某班有52有,男女各半,男女各自平均分成兩組,從這個班中選出4人參加某項活動,這4人恰好來自不同的組別的概率是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}的前n項和為Sn，且an+Sn=4．（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）是否存在正整數(shù)k，使>2成立．參考答案：（1）由題意，Sn+an=4，Sn+1+an+1=4，∴（Sn+1+an+1）－（Sn+an）=0即2an+1－an=0，an+1=an，又2a1=S1+a1=4，∴a1=2．∴數(shù)列{an}是以首項a1=2，公比為q=的等比數(shù)列．（2）不存在這樣的k，使不等式成立略19.（12分）某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如下圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．分數(shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1列出方程即可求出a的值；（Ⅱ）利用表中數(shù)據(jù)計算數(shù)學成績在[50，90）內(nèi)的人數(shù)，再求在[50，90）之外的人數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中各個小矩形的面積和等于1得，10×（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005，所以圖中a的值為0.005；（Ⅱ）數(shù)學成績在[50，60）的人數(shù)為：100×0.05×1=5（人）；數(shù)學成績在[60，70）的人數(shù)為：100×0.4×=20（人）；數(shù)學成績在[70，80）的人數(shù)為：100×0.3×=40（人）；數(shù)學成績在[80，90）的人數(shù)為：100×0.2×=25（人）；所以數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)為：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10（人）．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了識圖、用圖的能力，是基礎(chǔ)題目．20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(1,3).（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，試求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)的圖像經(jīng)過點得方程組解得實數(shù)的值；（2）變量分離，結(jié)合函數(shù)的取值情況即可得解.【詳解】（1）因為函數(shù)的圖像經(jīng)過點，所以因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以因此（2）因為，所以，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，因此若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，則21.（14分）已知：一動圓過且與圓A:相切。（1）證明動圓圓心P的軌跡是雙曲線，并求其方程；（2）過點B作直線交雙曲線右支于、兩點，是否存在的值，使得成為以為直角的等腰三角形，若存在則求出的值，若不存在則說明理由。參考答案：

略22.圓M的圓心在直線