山西省晉城市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程在（-1，1）上有實(shí)根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列說(shuō)法正確的是

（

）

A.命題“使得”的否定是：“”B.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件C.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：B3.某工廠有甲、乙、丙三類(lèi)產(chǎn)品，其數(shù)量之比為，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則乙類(lèi)產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：由已知，乙類(lèi)產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為，故選.考點(diǎn)：分層抽樣4.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓分別交于兩點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)的值為（

） A．1 B． C． D．參考答案：D略5.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則值為A、3B、C、－D、－3參考答案：D由已知得．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的p的值等于11，那么輸入的N的值可以是(

)A．121 B．120 C．11 D．10參考答案：B7.“和都不是偶數(shù)”的否定形式是（

）

A.和至少有一個(gè)是偶數(shù) B.和至多有一個(gè)是偶數(shù)

C.是偶數(shù)，不是偶數(shù) D.和都是偶數(shù)參考答案：A略8.已知三棱錐S﹣ABC，滿足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=3，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．4π B． C．27π D．9π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】把該三棱錐補(bǔ)成正方體，則正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，求出半徑，計(jì)算它的表面積．【解答】解：將該三棱錐補(bǔ)成正方體，如圖所示；根據(jù)題意，2R=，解得R=；∴該三棱錐外接球的表面積為S球=4πR2=4π?=27π．故選：C．9.若曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則a的取值范圍為(

) A． B． C．[，+∞） D．參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)相等列方程，再由方程有根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)求得a的范圍．解答： 解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，∵曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則設(shè)公切線與曲線C1切于點(diǎn)（），與曲線C2切于點(diǎn)（），則，將代入，可得2x2=x1+2，∴a=，記，則，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f′（x）＜0．∴當(dāng)x=2時(shí)，．∴a的范圍是[）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了方程有根的條件，是中檔題．10.已知不等式的解集，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.(-

B.(-1,3)

C.(-3,1)

D.(參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的的值為10，則輸出的

.參考答案：4略12.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：13.如圖，陰影部分區(qū)域Γ是由線段AC，線段CB及半圓所圍成的圖形（含邊界），其中邊界點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，1），B（3，3），C（1，3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P（X，Y）在區(qū)域Γ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是．參考答案：[，3]考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的可行域，分析表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出的取值范圍．解答：解：平面區(qū)域如下圖示，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，當(dāng)（x，y）=C（1，3）時(shí)取最大值3，又半圓的圓心為（2，2），半徑為，設(shè)過(guò)原點(diǎn)且與半圓相切的切線方程為y=kx，則圓心到切線的距離d==，解得k=2﹣，∴最小值2﹣，故的取值范圍是[，3]．故答案為：[，3]．點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．14.某行業(yè)從2013年開(kāi)始實(shí)施績(jī)效工資改革，為了解該行業(yè)職工工資收入情況，調(diào)查了lOOO名該行業(yè)的職工，并由所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知中位數(shù)為：

現(xiàn)要從這1000人中再用分層抽樣的方法抽出1OO人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在[3500，4000）（元）內(nèi)應(yīng)抽出人．參考答案：3400；25．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【專(zhuān)題】閱讀型；圖表型．【分析】從頻率分布直方圖中求中位數(shù)，即求要使得兩邊的面積相等的數(shù)，設(shè)該數(shù)為x=a，則x=a的左邊部分面積為．可以看出平分面積的直線應(yīng)該在3000～3500之間，計(jì)算出第一個(gè)和第二個(gè)矩形面積之和，再加上第三個(gè)矩形中x=a的左邊部分面積0.0005×（a﹣3000）為0.2，求解即可得到中位數(shù)a；根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，即可求得答案．【解答】解：設(shè)中位數(shù)為a，則根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)頻率相等為0.5，可以看出平分面積的直線x=a應(yīng)該在3000～3500之間，第一個(gè)和第二個(gè)矩形面積之和為（0.0002+0.0004）×500=0.3，∵在x=a的左邊部分面積為，∴（a﹣3000）×0.0005=﹣0.3，解得a=3400，∴中位數(shù)為3400；根據(jù)頻率分布直方圖，可得在[3500，4000）收入段的頻率是0.0005×500=0.25，∴根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，∴在[3500，4000）收入段應(yīng)抽出人數(shù)為0.25×100=25，故答案為：3400；25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖與抽樣方法中的分層抽樣，解題的關(guān)鍵是從直方圖中求得相應(yīng)收入段的頻率，再根據(jù)分層抽樣的規(guī)則計(jì)算出樣本中本收入段應(yīng)抽的人數(shù)．屬于基礎(chǔ)題．15.已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：16.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則參考答案：17.已知，在區(qū)間上任取一點(diǎn)，使得的概率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足（1）若點(diǎn)的軌跡為曲線，求此曲線的方程；（2）若點(diǎn)在直線上，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，

求的最小值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；軌跡方程．H4H9

【答案解析】（1）（x﹣5）2+y2=16;（2）4解析：（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），∵兩定點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，∴（x+3）2+y2=4[（x﹣3）2+y2]，即（x﹣5）2+y2=16．所以此曲線的方程為（x﹣5）2+y2=16．（2）∵（x﹣5）2+y2=16的圓心坐標(biāo)為M′（5，0），半徑為4，則圓心M′到直線l1的距離為：=4，∵點(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，過(guò)點(diǎn)Q的直線l2與曲線C（x﹣5）2+y2=16只有一個(gè)公共點(diǎn)M，∴|QM|的最小值為：=4．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），用坐標(biāo)表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得點(diǎn)P的軌跡方程；（2）求出圓心坐標(biāo)，圓的半徑，結(jié)合題意，利用圓的到直線的距離，半徑，|QM|滿足勾股定理，求出|QM|就是最小值．19.某企業(yè)為了對(duì)生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到以下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元/件）606264666870銷(xiāo)量y（件）918481757067（Ⅰ）畫(huà)出散點(diǎn)圖，并求y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅱ）已知該產(chǎn)品的成本是36元/件，預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，為使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元（精確到元）？附：回歸直線=+x的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（I）根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，計(jì)算平均數(shù)，求出回歸系數(shù)，即可求得回歸直線方程；（II）利用利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本，建立函數(shù)，利用配方法可求企業(yè)獲得的利潤(rùn)最大．【解答】解：（I）散點(diǎn)圖如圖

…由圖得銷(xiāo)量y與單價(jià)x線性相關(guān)……，…，∴回歸直線方程為…（II）利潤(rùn)…當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，這時(shí)x≈67故定價(jià)約為67元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)．…20.（本題滿分12分）汽車(chē)是碳排放量比較大的行業(yè)之一．歐盟規(guī)定，從2012年開(kāi)始，將對(duì)排放量超過(guò)的型新車(chē)進(jìn)行懲罰．某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類(lèi)型品牌車(chē)各抽取輛進(jìn)行排放量檢測(cè)，記錄如下(單位：).甲80110120140150乙100120160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車(chē)排放量的平均值為．（Ⅰ）從被檢測(cè)的5輛甲類(lèi)品牌車(chē)中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？（Ⅱ）若，試比較甲、乙兩類(lèi)品牌車(chē)排放量的穩(wěn)定性．參考答案：解：（Ⅰ）從被檢測(cè)的輛甲類(lèi)品牌車(chē)中任取輛，共有種不同的排放量結(jié)果：

；；；；；；；；；

-----------2分設(shè)“至少有一輛不符合排放量”為事件，則事件包含以下種不同的結(jié)果：

；；；；；；--------------------------------------4分所以，-----------------------------------------6分（Ⅱ）由題可知，，---------------------------7分------------------8分

---------------------------Ks5u-----------9分，令，，，

，

，，∴乙類(lèi)品牌車(chē)碳排放量的穩(wěn)定性好--------12分略21.如圖所示，橢圓(a>b>0)的離心率為，且A（0，2）是橢圓C的頂點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)A作斜率為1的直線l，設(shè)以橢圓C的右焦點(diǎn)F為拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M為拋物線E上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l距離的最小值．參考答案：解：（1）由題意可知，b=2∵即==∴a2=5∴所以橢圓C的方程為：．（2）：由（1）可求得橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0）∴拋物線E的方程為：y2=4x，而直線l的方程為x﹣y+2=0設(shè)動(dòng)點(diǎn)M為，則點(diǎn)M到直線l的距離為．（13分）即拋物線E上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為．（14分）考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）由題意可知，b的值，再根據(jù)橢圓的離心率求得a值，從而得出橢圓C的方程即可；（2）由（1）可求得橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)從而求得拋物線E的方程，而直線l的方程為x﹣y+2=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)M到直線l的距離的函數(shù)表達(dá)式，最后利用求二次函數(shù)最小值的方法即可求出拋物線E上的點(diǎn)到直線l距離的最小值．解答：解：（1）由題意可知，b=2∵即==∴a2=5∴所以橢圓C的方程為：．（2）：由（1）可求得橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0）∴拋物線E的方程為：y2=4x，而直線l的方程為x﹣y+2=0設(shè)動(dòng)點(diǎn)M為，則點(diǎn)M到直線l的距離為．（13分）即拋物線E上的點(diǎn)到直線l距離的最小值