一道中考函數(shù)題的解答探究與拓展思考解答探究：題目：已知函數(shù)y=x^2-4x+3，求其在坐標(biāo)系上的圖像，并討論其性質(zhì)。題目給出了函數(shù)y=x^2-4x+3，要求繪制其在坐標(biāo)系上的圖像，并討論其性質(zhì)。為了解決這個(gè)問題，我們可以按照以下步驟進(jìn)行求解。步驟一：求解頂點(diǎn)的坐標(biāo)。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y=x^2-4x+3的系數(shù)是已知的。其中，a=1，b=-4，c=3。頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以通過公式x=-b/(2a)求得，代入數(shù)值可得x=-(-4)/(2*1)=2。將x=2代入函數(shù)，即可求得縱坐標(biāo)y=(2)^2-4(2)+3=-1。因此，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1)。步驟二：求解判別式的值。判別式的公式為Δ=b^2-4ac。將a,b,c代入后可得Δ=(-4)^2-4(1)(3)=16-12=4。因?yàn)榕袆e式Δ大于零，所以函數(shù)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。步驟三：求解函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)即為方程y=0的解，可以使用二次方程的求根公式進(jìn)行求解。帶入a,b,c的數(shù)值，我們得到x=(-(-4)±√(4))/(2*1)=(4±2)/2=3和1。所以函數(shù)的零點(diǎn)為x=3和x=1。步驟四：確定函數(shù)的單調(diào)性。由于二次函數(shù)的開口方向是由二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)決定的，而a的值為正，故函數(shù)開口向上。因此，函數(shù)在x軸左側(cè)單調(diào)遞增，在x軸右側(cè)單調(diào)遞減。步驟五：繪制函數(shù)的圖像。將求得的頂點(diǎn)坐標(biāo)、零點(diǎn)和函數(shù)的單調(diào)性綜合考慮，在坐標(biāo)系上繪制函數(shù)y=x^2-4x+3的圖像。根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-1)可以得到頂點(diǎn)，以及根據(jù)零點(diǎn)x=3和x=1找到對稱軸和兩個(gè)焦點(diǎn)。接下來，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可以將圖像在對稱軸兩側(cè)分別向上開口和向下開口。最終，連接這些點(diǎn)，并將曲線延伸至無窮遠(yuǎn)處，即可得到函數(shù)y=x^2-4x+3的圖像。拓展思考：以上解答僅討論了給定函數(shù)的基本性質(zhì)和形狀。但是，我們還可以進(jìn)一步拓展思考，探討一些與此函數(shù)相關(guān)的問題。1.若函數(shù)為y=ax^2+bx+c，討論a,b,c的取值對函數(shù)圖像的影響。-關(guān)于a：a的值為正時(shí)，函數(shù)開口向上，開口越大函數(shù)越狹長；a的值為負(fù)時(shí)，函數(shù)開口向下，開口越大函數(shù)越狹長。-關(guān)于b：b的值影響函數(shù)的對稱軸和焦點(diǎn)位置，當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)對稱軸為y軸；當(dāng)b≠0時(shí)，函數(shù)的對稱軸平行于y軸，位置隨b的變化而變化。-關(guān)于c：c的值影響函數(shù)圖像在y軸方向上的平移，當(dāng)c>0時(shí)，函數(shù)圖像上平移；c<0時(shí)，函數(shù)圖像下平移。2.如何根據(jù)函數(shù)圖像反推函數(shù)的表達(dá)式？可以根據(jù)函數(shù)圖像上的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)和零點(diǎn)等，和函數(shù)的開口方向來推斷二次函數(shù)的表達(dá)式。通過觀察這些關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)以及圖像的特征，可以逐漸確定二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)。3.二次函數(shù)的應(yīng)用場景有哪些？二次函數(shù)在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，常見的應(yīng)用場景包括拋物線運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)分析、建模等。例如，可以利用二次函數(shù)描述拋物線運(yùn)動(dòng)，解決拋體在拋出時(shí)的速度、高度、時(shí)間等問題；在經(jīng)濟(jì)分析中，二次函數(shù)可以用來描述關(guān)于成本、效益、收入等的關(guān)系；在建模中，二次函數(shù)可以用來描述文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)、市場銷售等方面的變化?？偨Y(jié)：本文首先對一道中考函數(shù)題進(jìn)行了解答探究，通過求解頂點(diǎn)的坐標(biāo)、判別式的值、函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)的單調(diào)性等步驟，得到了該函數(shù)的性質(zhì)和圖像。隨后，對函數(shù)的