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文檔簡介
鎮(zhèn)江市第一外國語2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的是()A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤2.|﹣3|的值是()A.3 B. C.﹣3 D.﹣3.已知點(diǎn)A(1﹣2x,x﹣1)在第二象限,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.4.如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點(diǎn),若∠C=65°,則∠P的度數(shù)為()A.65° B.130° C.50° D.100°5.觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第2019個(gè)圖形共有()個(gè)〇.A.6055 B.6056 C.6057 D.60586.下面四個(gè)幾何體中,左視圖是四邊形的幾何體共有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.已知點(diǎn)M(-2,3)在雙曲線上,則下列一定在該雙曲線上的是()A.(3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)8.如圖是由若干個(gè)小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù),這個(gè)幾何體從正面看到的圖形是()A. B. C. D.9.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A.8a2b=2a·4ab B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4x D.4my-2=2(2my-1)10.2018年,我國將加大精準(zhǔn)扶貧力度,今年再減少農(nóng)村貧困人口1000萬以上,完成異地扶貧搬遷280萬人.其中數(shù)據(jù)280萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A.2.8×105 B.2.8×106 C.28×105 D.0.28×107二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點(diǎn),則k的值為_____.12.64的立方根是_______.13.分解因式:x3-9x14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心.大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)p(a,b),則a與b的數(shù)量關(guān)系是________.15.如圖△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△ACD,延長AD、BC交于點(diǎn)E,則DE的長是_____.16.如圖,△ABC中,過重心G的直線平行于BC,且交邊AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,如果設(shè)=,=,用,表示,那么=___.17.圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品,該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成(不重疊,無縫隙).圖乙種,,EF=4cm,上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2,其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到,則該菱形的周長為___cm三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;以原點(diǎn)O為位似中心,將△A1B1C1放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,請?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:S△A2B2C2的值.19.(5分)2015年1月,市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評價(jià).評價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間,并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)上述信息,解答下列問題:(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是______;扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于______;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖;(2)被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測試,每5人一組進(jìn)行.在隨機(jī)分組時(shí),小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組,請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率.20.(8分)某通訊公司推出①,②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇,其中一種有月租費(fèi),另一種無月租費(fèi),且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x(分)與費(fèi)用y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有月租的收費(fèi)方式是________(填“①”或“②”),月租費(fèi)是________元;分別求出①,②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達(dá)式;請你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少,給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議.21.(10分)某數(shù)學(xué)教師為了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,對該班部分學(xué)生進(jìn)行了一學(xué)期的跟蹤調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果分為四類并給出相應(yīng)分?jǐn)?shù),A:很好,95分;B:較好75分;C:一般,60分;D:較差,30分.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:(Ⅰ)該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,圖②中的m值為;(Ⅱ)求樣本中分?jǐn)?shù)值的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).22.(10分)為了提高中學(xué)生身體素質(zhì),學(xué)校開設(shè)了A:籃球、B:足球、C:跳繩、D:羽毛球四種體育活動(dòng),為了解學(xué)生對這四種體育活動(dòng)的喜歡情況,在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動(dòng)中選擇一種),將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(未畫完整).這次調(diào)查中,一共調(diào)查了________名學(xué)生;請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;若有3名喜歡跳繩的學(xué)生,1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng),欲從中選出2人擔(dān)任組長(不分正副),求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率.23.(12分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC⊥AB,連結(jié)OC,弦AD∥OC,直線CD交BA的延長線于點(diǎn)E.(1)求證:直線CD是⊙O的切線;(2)若DE=2BC,AD=5,求OC的值.24.(14分)化簡(),并說明原代數(shù)式的值能否等于-1.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與2的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與2的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸判定b與2的關(guān)系以及2a+b=2;當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c;然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí),y>2.【詳解】①∵對稱軸在y軸右側(cè),∴a、b異號(hào),∴ab<2,故正確;②∵對稱軸∴2a+b=2;故正確;③∵2a+b=2,∴b=﹣2a,∵當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c<2,∴a﹣(﹣2a)+c=3a+c<2,故錯(cuò)誤;④根據(jù)圖示知,當(dāng)m=1時(shí),有最大值;當(dāng)m≠1時(shí),有am2+bm+c≤a+b+c,所以a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù)).故正確.⑤如圖,當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y不只是大于2.故錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向,當(dāng)a>2時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<2時(shí),拋物線向下開口;②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>2),對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<2),對稱軸在y軸右.(簡稱:左同右異)③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn),拋物線與y軸交于(2,c).2、A【解析】分析:根據(jù)絕對值的定義回答即可.詳解:負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),故選A.點(diǎn)睛:考查絕對值,非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身,負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).3、B【解析】
先分別求出每一個(gè)不等式的解集,再根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解:根據(jù)題意,得:,解不等式①,得:x>,解不等式②,得:x>1,∴不等式組的解集為x>1,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組,關(guān)鍵要掌握解一元一次不等式的方法,牢記確定不等式組解集方法.4、C【解析】試題分析:∵PA、PB是⊙O的切線,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,則∠P=360°﹣(90°+90°+130°)=50°.故選C.考點(diǎn):切線的性質(zhì).5、D【解析】
設(shè)第n個(gè)圖形有a個(gè)O(n為正整數(shù)),觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個(gè)數(shù)的變化可找出"a=1+3n(n為正整數(shù))",再代入a=2019即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)第n個(gè)圖形有an個(gè)〇(n為正整數(shù)),觀察圖形,可知:a1=1+3×1,a2=1+3×2,a3=1+3×3,a4=1+3×4,…,∴an=1+3n(n為正整數(shù)),∴a2019=1+3×2019=1.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型:圖形的變化,解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律6、B【解析】簡單幾何體的三視圖.【分析】左視圖是從左邊看到的圖形,因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形,圓錐的左視圖是等腰三角形,球的左視圖是圓,正方體的左視圖是正方形,所以,左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個(gè).故選B.7、A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M(-2,3)在雙曲線上,所以xy=(-2)×3=-6,四個(gè)答案中只有A符合條件.故選A8、C【解析】
先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀,再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可.【詳解】解:由俯視圖可知,幾何體共有兩排,前面一排從左到右分別是1個(gè)和2個(gè)小正方體搭成兩個(gè)長方體,
后面一排分別有2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)小正方體搭成三個(gè)長方體,
并且這兩排右齊,故從正面看到的視圖為:.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體三視圖,熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,可得答案.【詳解】解:A、是整式的乘法,故A不符合題意;
B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故B不符合題意;
C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故C不符合題意;
D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故D符合題意;
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義,因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.10、B【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時(shí),要看把原數(shù)變成時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),是負(fù)數(shù).詳解:280萬這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故選B.點(diǎn)睛:考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、8【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用勾股定理解答.【詳解】解:菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-4),OA=OC=則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-5-3=-8,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-8,-4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-5,0)則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,-2),將點(diǎn)E的坐標(biāo)帶入y=(x<0)中,得k=8.給答案為:8.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解,掌握坐標(biāo)軸點(diǎn)的求法和菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、4.【解析】
根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】∵43=64,∴64的立方根是4故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的定義,解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.13、x【解析】試題分析:要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此,先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:x214、a+b=1.【解析】試題分析:根據(jù)作圖可知,OP為第二象限角平分線,所以P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),故a+b=1.考點(diǎn):1角平分線;2平面直角坐標(biāo)系.15、【解析】
過點(diǎn)作于,根據(jù)三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算再由旋轉(zhuǎn)可得,,根據(jù)三角形外角和性質(zhì)計(jì)算,根據(jù)含角的直角三角形的三邊關(guān)系得和的長度,進(jìn)而得到的長度,然后利用得到與的長度,于是可得.【詳解】如圖,過點(diǎn)作于,∵,∴.∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在點(diǎn)處,此時(shí)點(diǎn)落在點(diǎn)處,∴∵∴在中,∵∴∴,在中,∵,∴,∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用,要熟練掌握等腰三角形的性質(zhì),含角的直角三角形的三邊關(guān)系,旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì).16、【解析】
連接AG,延長AG交BC于F.首先證明DG=GE,再利用三角形法則求出即可解決問題.【詳解】連接AG,延長AG交BC于F.
∵G是△ABC的重心,DE∥BC,
∴BF=CF,
,
∵,,
∴,
∵BF=CF,
∴DG=GE,
∵,,
∴,
∴,
故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心,平行線的性質(zhì),平面向量等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.17、【解析】試題分析:根據(jù),EF=4可得:AB=和BC的長度,根據(jù)陰影部分的面積為54可得陰影部分三角形的高,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)可以求出小菱形的邊長為,則菱形的周長為:×4=.考點(diǎn):菱形的性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(2)圖見解析;.【解析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可.(2)連接A1O并延長至A2,使A2O=2A1O,連接B1O并延長至B2,使B2O=2B1O,連接C1O并延長至C2,使C2O=2C1O,然后順次連接即可,再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答.【詳解】解:(1)△A1B1C1如圖所示.(2)△A2B2C2如圖所示.∵△A1B1C1放大為原來的2倍得到△A2B2C2,∴△A1B1C1∽△A2B2C2,且相似比為.∴S△A1B1C1:S△A2B2C2=()2=.19、(1)30;;(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意列式求值,根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫圖即可;(2)根據(jù)題意列表,然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可.解:(1)6÷20%=30,(30﹣3﹣7﹣6﹣2)÷30×360=12÷30×26=144°,答:本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于144°;故答案為30,144°;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(2)根據(jù)題意列表如下:設(shè)豎列為小紅抽取的跑道,橫排為小花抽取的跑道,記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A,∴.考點(diǎn):列表法與樹狀圖法;扇形統(tǒng)計(jì)圖;利用頻率估計(jì)概率.20、(1)①30;(2)y1=0.1x+30,y2=0.2x;(3)當(dāng)通話時(shí)間少于300分鐘時(shí),選擇通話方式②實(shí)惠;當(dāng)通話時(shí)間超過300分鐘時(shí),選擇通話方式①實(shí)惠;當(dāng)通話時(shí)間為300分鐘時(shí),選擇通話方式①,②花費(fèi)一樣.【解析】試題分析:(1)根據(jù)當(dāng)通訊時(shí)間為零的時(shí)候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租,哪種方式?jīng)]有,有多少;(2)根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式,用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可;(3)求出當(dāng)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相同的時(shí)候自變量的值,以此值為界說明消費(fèi)方式即可.解:(1)①;30;(2)設(shè)y1=k1x+30,y2=k2x,由題意得:將(500,80),(500,100)分別代入即可:500k1+30=80,∴k1=0.1,500k2=100,∴k2=0.2故所求的解析式為y1=0.1x+30;y2=0.2x;(3)當(dāng)通訊時(shí)間相同時(shí)y1=y2,得0.2x=0.1x+30,解得x=300;當(dāng)x=300時(shí),y=1.故由圖可知當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘內(nèi),選擇通話方式②實(shí)惠;當(dāng)通話時(shí)間超過300分鐘時(shí),選擇通話方式①實(shí)惠;當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘時(shí),選擇通話方式①、②一樣實(shí)惠.21、(Ⅰ)25、40;(Ⅱ)平均數(shù)為68.2分,眾數(shù)為75分,中位數(shù)為75分.【解析】
(1)由直方圖可知A的總?cè)藬?shù)為5,再依據(jù)其所占比例20%可求解總?cè)藬?shù);由直方圖中B的人數(shù)為10及總?cè)藬?shù)可知m的值;(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】(Ⅰ)該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(2+3)÷20%=25(人),m%=×100%=40%,即m=40,故答案為:25、40;(Ⅱ)由條形圖知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人,則樣本分知的平均數(shù)為(分),眾數(shù)為75分,中位數(shù)為第13個(gè)數(shù)據(jù),即75分.【點(diǎn)睛】理解兩幅統(tǒng)計(jì)圖中各數(shù)據(jù)的含義及其對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、(1)200;(2)答案見解析;(3).【解析】
(1)由題意得:這次調(diào)查中,一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為:40÷20%=200(名);(2)根據(jù)題意可求得B占的百分比為:1-20%-30%-15%=35%,C的人數(shù)為:200×30%=60(名);則可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:這次調(diào)查中,一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為:40÷20%=200(名);故答案為:200;(2)C組人
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