浙江嵊州蔣鎮(zhèn)學校2024屆中考數(shù)學模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列計算正確的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p2．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正確的是（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某批次手機的防水功能的調(diào)查D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調(diào)查4．如果m的倒數(shù)是﹣1，那么m2018等于（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣20185．關于x的方程3x+2a=x﹣5的解是負數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＜﹣ D．a(chǎn)＞﹣6．2022年冬奧會，北京、延慶、張家口三個賽區(qū)共25個場館，北京共12個，其中11個為2008年奧運會遺留場館，唯一一個新建的場館是國家速滑館，可容納12000人觀賽，將12000用科學記數(shù)法表示應為（）A．12×10 B．1.2×10 C．1.2×10 D．0.12×107．|﹣3|的值是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣8．當a＞0時，下列關于冪的運算正確的是（）A．a(chǎn)0=1 B．a(chǎn)﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．（a2）3=a59．從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，將點P（4，﹣3）繞原點旋轉(zhuǎn)90°得到P1，則P1的坐標為（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4） B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）或（4，3） D．（﹣3，﹣4）11．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點（0,m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，則（）A．a(chǎn)＞0且4a+b=0 B．a(chǎn)＜0且4a+b=0C．a(chǎn)＞0且2a+b=0 D．a(chǎn)＜0且2a+b=012．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)12÷a4=a3 B．a(chǎn)4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a(chǎn)?（a3）2=a7二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，直線交于點，，與軸負半軸，軸正半軸分別交于點，，，的延長線相交于點，則的值是_________．14．寫出一個一次函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限：______．15．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是．16．小李和小林練習射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩人中的新手是_____．17．分解因式______．18．某排水管的截面如圖，已知截面圓半徑OB=10cm，水面寬AB是16cm，則截面水深CD為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）對于方程x2解：方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1①去括號，得3x﹣2x﹣2＝1②合并同類項，得x﹣2＝1③解得x＝3④∴原方程的解為x＝3⑤上述解答過程中的錯誤步驟有（填序號）；請寫出正確的解答過程．20．（6分）計算：4sin30°+（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣221．（6分）（1）化簡：（2）解不等式組．22．（8分）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連接OC、AC．（1）求證：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度數(shù)；②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長．23．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H，連接HA、HC．(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方形．24．（10分）如圖，對稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）①當四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？②是否存在點E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．求證：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．26．（12分）“不出城郭而獲山水之怡，身居鬧市而有林泉之致”，合肥市某區(qū)不斷推進“園林城市”建設，今春種植了四類花苗，園林部門從種植的這批花苗中隨機抽取了2000株，將四類花苗的種植株數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，將四類花苗的成活株數(shù)繪制成條形統(tǒng)圖.經(jīng)統(tǒng)計這批2000株的花苗總成活率為90%，其中玉蘭和月季的成活率較高，根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：扇形統(tǒng)計圖中玉蘭所對的圓心角為，并補全條形統(tǒng)計圖；該區(qū)今年共種植月季8000株，成活了約株；園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植，請用列表法或畫樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.27．（12分）列方程或方程組解應用題：去年暑期，某地由于暴雨導致電路中斷，該地供電局組織電工進行搶修．供電局距離搶修工地15千米．搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，10分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發(fā)，結(jié)果他們同時到達搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求吉普車的速度．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案．【詳解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此選項錯誤；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此選項錯誤；C．（﹣a3）2=a6，故此選項錯誤；D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p，正確．故選D．【點睛】本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．2、D【解析】∵AD//BC，DE//AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴，，∴選項A、C錯誤，選項D正確，選項B錯誤，故選D.3、D【解析】

A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D．4、A【解析】

因為兩個數(shù)相乘之積為1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù),如果m的倒數(shù)是﹣1,則m=-1,然后再代入m2018計算即可.【詳解】因為m的倒數(shù)是﹣1,所以m=-1,所以m2018=（-1）2018=1,故選A.【點睛】本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運算,解決本題的關鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運算法則.5、D【解析】

先解方程求出x，再根據(jù)解是負數(shù)得到關于a的不等式，解不等式即可得.【詳解】解方程3x+2a=x﹣5得x=，因為方程的解為負數(shù)，所以<0，解得：a＞﹣.【點睛】本題考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式時，要注意的是：若在不等式左右兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)時，不等號方向要改變．6、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)12000用科學記數(shù)法表示為1.2×104，故選：B.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.7、A【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義回答即可.詳解：負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，故選A.點睛：考查絕對值，非負數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).8、A【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A選項：a0=1，正確；B選項：a﹣1=，故此選項錯誤；C選項：（﹣a）2=a2，故此選項錯誤；D選項：（a2）3=a6，故此選項錯誤；故選A．【點睛】考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．9、C【解析】

左視圖就是從物體的左邊往右邊看．小正方形應該在右上角，故B錯誤，看不到的線要用虛線，故A錯誤，大立方體的邊長為3cm，挖去的小立方體邊長為1cm，所以小正方形的邊長應該是大正方形，故D錯誤，所以C正確．故此題選C．10、A【解析】

分順時針旋轉(zhuǎn)，逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.【詳解】解：如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P′(3,4),P″(?3,?4)，故選A.【點睛】本題考查坐標與圖形變換——旋轉(zhuǎn)，解題的關鍵是利用空間想象能力.11、A【解析】

由圖像經(jīng)過點（0,m）、（4、m）可知對稱軸為x=2，由n＜m知x=1時，y的值小于x=0時y的值，根據(jù)拋物線的對稱性可知開口方向，即可知道a的取值.【詳解】∵圖像經(jīng)過點（0,m）、（4、m）∴對稱軸為x=2，則,∴4a+b=0∵圖像經(jīng)過點（1，n），且n＜m∴拋物線的開口方向向上，∴a＞0，故選A.【點睛】此題主要考查拋物線的圖像，解題的關鍵是熟知拋物線的對稱性.12、D【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得．【詳解】解：A、a12÷a4=a8，此選項錯誤；

B、a4?a2=a6，此選項錯誤；

C、（-a2）3=-a6，此選項錯誤；

D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項正確；

故選D．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

連接，根據(jù)可得，并且根據(jù)圓的半徑相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形，由三角形的內(nèi)角和，可得∠C=45°，則有是等腰直角三角形，可得即可求求解．【詳解】解：如圖示，連接，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵是直徑，∴，∴是等腰直角三角形，∴．【點睛】本題考查圓的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)圓性質(zhì)得出是等腰直角三角形是解題的關鍵．14、y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1(答案不唯一).15、．【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結(jié)果數(shù)為9，所以“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率==．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．16、小李．【解析】

解：根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李．故答案為：小李．17、（x+y+z）（x﹣y﹣z）．【解析】

當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解．本題后三項可以為一組組成完全平方式，再用平方差公式即可．【詳解】x2-y2-z2-2yz，=x2-（y2+z2+2yz），=x2-（y+z）2，=（x+y+z）（x-y-z）．故答案為（x+y+z）（x-y-z）．【點睛】本題考查了用分組分解法進行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組．本題后三項可組成完全平方公式，可把后三項分為一組．18、4cm．【解析】

由題意知OD⊥AB，交AB于點C，由垂徑定理可得出BC的長，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理求出OC的長，由CD=OD-OC即可得出結(jié)論．【詳解】由題意知OD⊥AB，交AB于點E，∵AB=16cm，∴BC=AB=×16=8cm，在Rt△OBE中，∵OB=10cm，BC=8cm，∴OC=（cm），∴CD=OD-OC=10-6=4（cm）故答案為4cm．【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，根據(jù)題意在直角三角形運用勾股定理列出方程是解答此題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）錯誤步驟在第①②步．（2）x＝4.【解析】

（1）第①步在去分母的時候，兩邊同乘以6，但是方程右邊沒有乘，另外在去括號時沒有注意到符號的變化，所以出現(xiàn)錯誤；（2）注重改正錯誤，按以上步驟進行即可．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6①去括號，得3x﹣2x+2＝6②∴錯誤步驟在第①②步．（2）方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6去括號，得3x﹣2x+2＝6合并同類項，得x+2＝6解得x＝4∴原方程的解為x＝4【點睛】本題考查的解一元一次方程，注意去分母與去括號中常見錯誤，符號也經(jīng)常是出現(xiàn)錯誤的原因．20、1.【解析】

按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.【詳解】原式=1．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.21、（1）；（2）﹣2＜x<1【解析】

（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】（1）原式＝；（2）不等式組整理得：，則不等式組的解集為﹣2＜x<1．【點睛】此題考查計算能力，（1）考查分式的化簡，正確將分子與分母分解因式及按照正確運算順序進行計算是解題的關鍵；（2）是解不等式組，注意系數(shù)化為1時乘或除以的是負數(shù)時要變號.22、（1）證明見解析；（2）①∠OCE=45°；②EF=-2.【解析】【試題分析】（1）根據(jù)直線與⊙O相切的性質(zhì)，得OC⊥CD.又因為AD⊥CD，根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得：AD//OC.∠DAC=∠OCA.又因為OC=OA，根據(jù)等邊對等角，得∠OAC=∠OCA.等量代換得：∠DAC=∠OAC.根據(jù)角平分線的定義得：AC平分∠DAO.（2）①因為AD//OC，∠DAO=105°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在中，∠E=30°，利用內(nèi)角和定理，得：∠OCE=45°.②作OG⊥CE于點G，根據(jù)垂徑定理可得FG=CG，因為OC=，∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜邊是腰長的倍，得CG=OG=2.FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=，則EF=GE-FG=-2.【試題解析】（1）∵直線與⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于點G，可得FG=CG∵OC=，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=.∴EF=GE-FG=-2.【方法點睛】本題目是一道圓的綜合題目，涉及到圓的切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及判定，三角形內(nèi)角和，垂徑定理，難度為中等.23、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由三角形中位線知識可得DF∥BG，GH∥BF，根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

（2）連結(jié)BH，交AC于點O，利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解．【詳解】（1）∵點F、G是邊AC的三等分點，

∴AF=FG=GC．

又∵點D是邊AB的中點，

∴DH∥BG．

同理：EH∥BF．

∴四邊形FBGH是平行四邊形，

連結(jié)BH，交AC于點O，

∴OF=OG，

∴AO=CO，

∵AB=BC，

∴BH⊥FG，

∴四邊形FBGH是菱形；

（2）∵四邊形FBGH是平行四邊形，

∴BO=HO，F(xiàn)O=GO．

又∵AF=FG=GC，

∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．

∴四邊形ABCH是平行四邊形．

∵AC⊥BH，AB=BC，

∴四邊形ABCH是正方形．【點睛】本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．24、（1）拋物線解析式為，頂點為；（2），1＜＜1；（3）①四邊形是菱形；②不存在，理由見解析【解析】

（1）已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點式二次函數(shù)通式來設拋物線，然后將A、B兩點坐標代入求解即可．（2）平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點的橫坐標，用拋物線的解析式求出E點的縱坐標，那么E點縱坐標的絕對值即為△OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關系式進而可得出S與x的函數(shù)關系式．（3）①將S=24代入S，x的函數(shù)關系式中求出x的值，即可得出E點的坐標和OE，OA的長；如果平行四邊形OEAF是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形．②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應該是等腰直角三角形，即E點的坐標為（3，﹣3）將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點．【詳解】（1）由拋物線的對稱軸是，可設解析式為．把A、B兩點坐標代入上式，得解之，得故拋物線解析式為，頂點為（2）∵點在拋物線上，位于第四象限，且坐標適合，∴y<0，即－y>0,－y表示點E到OA的距離．∵OA是的對角線，∴．因為拋物線與軸的兩個交點是（1，0）的（1，0），所以，自變量的取值范圍是1＜＜1．（3）①根據(jù)題意，當S=24時，即．化簡，得解之，得故所求的點E有兩個，分別為E1（3，－4），E2（4，－4）．點E1（3，－4）滿足OE=AE，所以是菱形；點E2（4，－4）不滿足OE=AE，所以不是菱形．②當OA⊥EF，且OA=EF時，是正方形，此時點E的坐標只能是（3，－3）．而坐標為（3，－3）的點不在拋物線上，故不存在這樣的點E，使為正方形．25、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）由于AG⊥BC，