2023-2024學年第二學期階段性質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學試卷說明：1.本卷共有六大題，23小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘2.答案一律寫在答題卷上，否則無效.一、選擇題（本大題6小題，每題3分，共18分）1．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)，能夠作為直角三角形的三邊長的是（

）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，7 D．12，36，393．下列各式中能與合并的是(

)A． B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，EB⊥BC于點B，ED⊥CD于點D.若∠E＝55°，則∠A的度數(shù)是()A．100° B．110° C．125° D．135°5．如圖，在矩形中，延長至點，使得，連接、，若平分，，則的長為（

）A．6 B．4 C．3 D．56．如圖，在中，，，，點，，，分別是邊，，的中點；點，，分別是邊，，的中點：，以此類推，則第2024個三角形的周長是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）7．化簡．8．已知菱形的對角線，，則菱形的面積為．9．比較大小：（請?zhí)顚憽?gt;”、“<”或“=”）．10．如圖，中，，則的長為．11．如圖，直線l上有三個正方形a、b、c，若a、b的面積分別為5和11，則c的面積為．12．如圖，中，，，，點和點在上，且．點從點出發(fā)，以的速度向點運動，到達點后停止，當?shù)倪吅推叫袝r，點F的運動時間是秒．三、解答題（本大題5小題，每題6分，共30分）13．（1）計算：；（2）若直角三角形的兩直角邊長為、，且滿足，求該直角三角形的斜邊長．14．先化簡，再求值：，其中，．15．已知：，，分別求下列代數(shù)式的值：(1)(2)16．如圖，分別是的邊上的點，已知，求證：．

17．如圖，是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示，按步驟完成下列問題：

(1)在圖1中，點A，B，C均落在格點上，①畫；②畫出中點O；(2)在圖2中，點A，C，D均落在格點上，畫出中點O．四、解答題（本大題3小題，每題8分，共24分）18．如圖，張叔叔在距離河面高度為的處，用長為的繩子拉點處的船靠岸，若張叔叔收繩后，船到達處，則船向岸邊移動了多少米？19．已知：如圖，在四邊形ABCD中，，，點是CD的中點．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若，，求四邊形ABCE的面積．20．明朝數(shù)學家程大位在《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地……”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千細索懸掛于O點，靜止時豎直下垂，A點為踏板位置，踏板離地高度為一尺（尺）．將它往前推進兩步（于點E，且尺），踏板升高到點B位置，此踏板高地五尺（尺，），則秋千繩索長多少尺？五、解答題（本大題2小題，每題9分，共18分）21．課本再現(xiàn)，思考：我們知道，菱形的對角線互相垂直，反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．(1)定理證明：為了證明該定理，小明同學畫出了圖形（如圖），并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．圖1已知：在平行四邊形中，對角線，垂足為．求證：平行四邊形是菱形．(2)知識應用：如圖，在平行四邊形中，對角線和相交于點，，，．圖2求證：平行四邊形是菱形；延長，使，求的面積．22．如圖，點在外，連接，，延長交于，為的中點．（1）求證：；（2）若，，，，求的長．六、解答題（本大題1小題，共12分）23．閱讀理解：親愛的同學們，在以后的學習中我們會學習一個定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．即：如圖1：在中，，若點是斜邊的中點，則．(1)牛刀小試：在圖1中，若，，其他條件不變，則；(2)活學活用：如圖2，已知，點、分別為、的中點，，．求的長；(3)問題解決：為了提高全民健身環(huán)境，公園管理部門想要建一個形狀如圖3中的四邊形，其中，，，千米，要在公園的、之間鋪設(shè)一條筆直的塑膠跑道，若跑道鋪設(shè)成本每米200元，當最大時，請問管理部門預算160萬元夠用嗎？

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得：，故選：．【點睛】此題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】本題考查了勾股定理逆定理，根據(jù)較小兩邊的平方和等于較長一邊的平方，即可得出是直角三角形，逐項判斷即可．【詳解】解：A、，2，3，4不能夠作為直角三角形的三邊長，故不符合題意；B、，3，4，5能夠作為直角三角形的三邊長，故符合題意；C、，4，5，7不能夠作為直角三角形的三邊長，故不符合題意；D、，12，36，39不能夠作為直角三角形的三邊長，故不符合題意；故選：B．3．C【分析】同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．把每個根式化簡即可確定．【詳解】解：A、與被開方數(shù)不同，故本選項正確；B、與被開方數(shù)不同，故本選項錯誤；C、與被開方數(shù)不同，故本選項錯誤；D、與被開方數(shù)不同，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查同類二次根式的概念，正確對根式進行化簡是關(guān)鍵．4．C【詳解】分析：根據(jù)垂直的定義得到∠EBC=∠EDC=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠C=360°﹣∠CBE﹣∠CDE﹣∠E=125°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C=125°．詳解：∵EB⊥BC于B，ED⊥CD于D，∴∠EBC=∠EDC=90°．

∵∠E=55°，∴∠C=360°﹣∠CBE﹣∠CDE﹣∠E=125°．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C=125°．

故選C．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，垂直的定義，四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】首先結(jié)合矩形的性質(zhì)和角平分線的定義證明為等腰三角形，再求得，設(shè)，則，則，在中由勾股定理可解得，即可求得的長．【詳解】解：∵四邊形為矩形，，∴，，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵點在延長線上，∴，設(shè)，則，則，∴在中，可有，即，解得，∴的長為5．故選：D．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及勾股定理等知識，理解并掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了三角形中位線定理、圖形類規(guī)律探索，由三角形中位線定理得出的周長是，即可得出答案．【詳解】解：在中，，，，的周長是，點，，，分別是邊，，的中點，、、分別等于，，的一半，的周長為，同理可得：的周長為，…，一次類推，的周長是，第2024個三角形的周長是，故選：A．7．【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了化簡二次根式，熟知二次根式的化簡方法是解題的關(guān)鍵．8．6【分析】利用菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求解．【詳解】解：∵菱形的對角線，，∴菱形的面積故答案為：6【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟記菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．9．【分析】先將兩個無理數(shù)平方后比大小，進而可得兩個無理數(shù)的大?。驹斀狻拷猓?，，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了無理數(shù)比大?。忸}的關(guān)鍵在于熟練掌握無理數(shù)比大小的方法．10．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)先求解再利用勾股定理求解從而可得答案.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的應用，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵.11．【分析】首先根據(jù)“AAS”證明△ABC≌△CDE，即可得出BC=DE，再根據(jù)勾股定理得出b的面積＝a的面積+c的面積，計算可得答案.【詳解】如圖，∵∠ACB+∠ECD＝90°，∠DEC+∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC＝DE.∵AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，∴b的面積＝a的面積+c的面積，∴c的面積＝b的面積﹣a的面積＝11﹣5＝6，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等，確定三個正方形的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．4或20【分析】本題考查了由運動形成的直角三角形，解直角三角形．解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論，針對每種情況畫出圖形、求解．過點和點作垂線，分別交于點、點，易得當點運動到點或點時，的邊和平行，即可求出點F的運動時間．【詳解】解：如圖，過點和點作垂線，分別交于點、點，則點運動到點或點時，的邊和平行，、為角直角三角形，，則，，，點F的運動時間，，答：點F的運動時間為4或20秒．13．（）；（）該直角三角形的斜邊長為．【分析】（）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并同類二次根式即可；（）任何數(shù)的絕對值，以及算術(shù)平方根一定是非負數(shù)，已知中兩個非負數(shù)的和是，則兩個一定同時是，再利用勾股定理求解即可；本題考查了二次根式的化簡，非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和正確的運用勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）原式；（）∵，∴，∴，，解得，，由勾股定理得：該直角三角形的斜邊長為．14．，1【分析】根據(jù)完全平方公式、多項式乘多項式的法則化簡，然后代入數(shù)據(jù)求值．【詳解】解：=當，時，原式==【點睛】本題考查了完全平方公式、多項式乘法、合并同類項等知識，關(guān)鍵注意運算順序以及符號的正負．15．(1)1(2)7【分析】（1）將的值代入，利用平方差公式進行計算即可得；（2）先利用完全平方公式可得，再將的值代入計算即可得，本題考查了代數(shù)式求值、二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，，，（2）解：．16．見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到，進而可知，最后利用全等三角形的判定與性質(zhì)即可解答．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，在和中，，∴，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．(1)①見解析；②見解析(2)見解析【分析】本題考查作圖—應用與設(shè)計作圖、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）①取點A左邊兩格為點D，連接，，則，四邊形即為所求．②連接，交于點O，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可知，點O為的中點．（2）按點C到點D的平移方式，找出點A的對應點M，連接，則，設(shè)與網(wǎng)格線交于點N，連接，交于點O，連接，結(jié)合平行四邊形的判定與性質(zhì)可知，點O為的中點．【詳解】（1）①如圖1，即為所求．②如圖1，連接，交于點O，則點O即為所求．（2）如圖2，取點M，連接，設(shè)與網(wǎng)格線交于點N，連接，交于點O，連接，可知四邊形為平行四邊形，∴點O為的中點，則點O即為所求．

18．船向岸A移動了【分析】本題考查了勾股定理的應用，先求出，再由勾股定理求出，即可得出答案．【詳解】解：∵開始時繩子的長為，張叔叔收繩后，船到達處，∴，由題意，得，∴，在中，，，在中，，，，∴，∴船向岸A移動了．19．（1）詳見解析；（2）8【分析】（1）可證得AB∥EC，AB=EC，根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；（2）利用勾股定理可求得CD的長，繼而求得AB的長，即可求出四邊形ABCE的面積．【詳解】（1）∵，

∴AB∥EC，

∵點是CD的中點，∴，∵，∴AB=EC，∴四邊形ABCE是平行四邊形；（2）∵，，，∴，∵，∴AB=2，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應用，平行四邊形的面積計算，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20．【分析】設(shè)OB＝OA＝x（尺），在Rt△OBE中利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：設(shè)OB＝OA＝x（尺），∵四邊形BECD是矩形，∴BD＝EC＝5（尺），在Rt△OBE中，OB＝x，OE＝x?4，BE＝10，∴x2＝102＋（x?4）2，∴x＝．∴OA的長度為（尺）．【點睛】本題考查勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．21．(1)證明見解析；(2)證明見解析；．【分析】（）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件判定是的垂直平分線，推出后利用菱形的定義即可判定是菱形；（）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出、的長，然后根據(jù)勾股定理逆定理判定為直角，然后根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”即可得證；利用菱形的性質(zhì)可得，即，即可求解；本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握知識點的應用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴是的垂直平分線，∴，∴平行四邊形是菱形；（2）證明：∵平行四邊形中，對角線和相交于點，，，∴，，又∵，∴在三角形中，，∴，即，∴平行四邊形是菱形；②過點作，與，分別交于點，由得四邊形菱形，∴它的面積是，即，解得，由平行四邊形的性質(zhì)可知，，∴．22．（1）見解析；（2）【分析】（1）連接交于點，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以判定OF為△DBE的中位線，即可證明；（2）根據(jù)AD=2，∠ACD=90°，∠ADC=60°，可求出AC的長，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解；【詳解】解：（1）連接交于點，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴OF為△DBE的中位線∴．（2）∵AD=2，∠ACD=90°，∠ADC=60°，∴．∵是的中位線，∴