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第7講用逆矩陣解矩陣方程主講教師：張麗清1

知識(shí)結(jié)構(gòu)矩陣矩陣加減矩陣數(shù)乘矩陣乘法矩陣除法逆矩陣初等變換矩陣等價(jià)矩陣方程22024/5/3

復(fù)習(xí)行變換32024/5/3矩陣方程是什么？怎么解矩陣方程？主要內(nèi)容42024/5/3實(shí)例1矩陣用來(lái)表示線性方程組下表給出了這三種食物提供的營(yíng)養(yǎng)以及大學(xué)生的正常所需營(yíng)養(yǎng)（它們的質(zhì)量以適當(dāng)?shù)膯挝挥?jì)量）。根據(jù)這個(gè)問(wèn)題建立一個(gè)線性方程組，并通過(guò)求解方程組來(lái)確定每天需要攝入的上述三種食物的量。

52024/5/3

則線性方程組的矩陣形式為

62024/5/372024/5/3形如AX=CXB=DAXB=F其中A、B、C、D、F均為已知矩陣，而X為未知矩陣。則這三者都是矩陣方程矩陣方程82024/5/3

逆矩陣解法特殊的矩陣矩陣可逆唯一解92024/5/3例解矩陣方程例解矩陣方程102024/5/3112024/5/3例已知矩陣A、B、X滿足下述關(guān)系其中求X。122024/5/3解由可得132024/5/3

▌142024/5/3例設(shè)矩陣X滿足，其中(1)證明：可逆；(2)求X。解

（1）∵152024/5/3∴滿秩由此得可逆。（2）由可得，故162024/5/3（另法）（1）由得

整理后可得于是可逆。（2）由上式得172024/5/3

▌182024/5/3矩陣方程：AX=C，XB=D，AXB=F其中A、B、C、D、F均為已知矩陣，而X為未知矩陣。當(dāng)系數(shù)矩陣A、B都是可逆矩陣時(shí)，

AX=CXB=DAXB=F

192024/

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