山西省臨汾市南唐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)有一個(gè)回歸方程為=2+3x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，則（）A．y平均增加2個(gè)單位 B．y平均增加3個(gè)單位C．y平均減少2個(gè)單位 D．y平均減少3個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)所給的線性回歸方程，看出當(dāng)自變量增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值增加3個(gè)單位，得到結(jié)果【解答】解：∵回歸方程為=2+3x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)變換為x+1，y1=2+3（x+1）∴y1﹣y=3，即平均增加3個(gè)單位，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是要說(shuō)清楚y的值是平均增長(zhǎng)3個(gè)單位．2.函數(shù)y=x2+在（0，+∞）上的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形y=x2+=x2++，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴函數(shù)y=x2+=x2++≥=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)y=x2+在（0，+∞）上的最小值為3．故選：C．3.在三角形ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線右焦點(diǎn)．若M與N的公共弦AB恰好過(guò)F，則雙曲線N的離心率e的值為(

)A．

B．

C．

D.參考答案：B5.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（

）參考答案：DA：與直線y=2的交點(diǎn)是（0，2），不符合題意，故不正確；B：與直線y=2的無(wú)交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；C：與直線y=2的在區(qū)間（0，+∞）上有交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；D：與直線y=2在（-∞，0）上有交點(diǎn)，故正確．

故選D．6.已知命題，，則

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D7.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A.[－2，0]

B.[－4，1]

C.[－4，0]

D.[－2，9]參考答案：C略8.已知在時(shí)取得極值，則等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D9.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意和等比數(shù)列的求和公式可得S3=7a1，S4=15a1，可得比值．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，∴S3==7a1，S4==15a1，∴==故選：A10.曲線y=xlnx在點(diǎn)（1，0）處的切線方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=2x﹣2 D．y=2x+2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=xlnx的導(dǎo)數(shù)為y′=lnx+x?=1+lnx，即有曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為1，則在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y﹣0=x﹣1，即為y=x﹣1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)，則的最小值是________。

參考答案：略12.已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：64+4π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀．再根據(jù)體積公式計(jì)算即可．【解答】解：幾何體為正方體與圓柱的組合體，V圓柱=4π；V正方體=4×4×4=64；答案是64+4π13.已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________參考答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)略14.在行列式中，元素5的代數(shù)余子式的值=______參考答案：12略15.在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是________．參考答案：設(shè)這兩個(gè)數(shù)為x，y則x＋y＜，如圖所示：由幾何概型可知，所求概率為.

16.已知橢圓C：，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為___▲___；若F為橢圓C的右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，P為橢圓C上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形OBPF的面積的最大值___▲___.參考答案：

(1).

(2).由題意易得：長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=﹣x+m，聯(lián)立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P為C上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，∴取m=，此時(shí)直線方程為y=﹣x+．則兩平行線x+y=1與x+y﹣的距離為d=.．∴三角形BFP的面積最大值為S=．∴四邊形OAPF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值是=．故答案為：．17.點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，.

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）由條件得，，……………2分

其定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

…………………3分

又，故是奇函數(shù).

……6分

（Ⅱ）法1：由得，，（）

當(dāng)時(shí)，，，,

（）式化為

，……………………9分

而，………………11分

又，所以，，，，

因此恒成立等價(jià)于，故實(shí)數(shù)的最大值為1.……………14分

法2：由得，，（）

當(dāng)時(shí)，，,

（）式化為，（）…………………9分

設(shè)，，則（）式化為

，…………11分

再設(shè)，則恒成立等價(jià)于，

，，解得，故實(shí)數(shù)的最大值為1.………14分19.偏差是指?jìng)€(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差，在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績(jī)與該科班平均分的差叫某科偏差，在某次考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，某老師為了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x（單位：分）與物理偏差y（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行分析，隨機(jī)挑選了8位同學(xué)，得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如下：學(xué)生序號(hào)12345678數(shù)學(xué)偏差x20151332﹣5﹣10﹣18物理偏差y6.53.53.51.50.5﹣0.5﹣2.5﹣3.5（1）若x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若該次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分，物理平均分為91.5分，試由（1）的結(jié)論預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?28分的同學(xué)的物理成績(jī)．參考數(shù)據(jù)：=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（﹣5）×（﹣0.5）+（﹣10）×（﹣2.5）+（﹣18）×（﹣3.5）=324x=202+152+132+32+22+（﹣5）2+（﹣10）2+（﹣18）2=1256．參考答案：解：（1）由題意，，

，

所以，

，

故關(guān)于的線性回歸方程：．

（2）由題意，設(shè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?，則物理偏差為：．而數(shù)學(xué)偏差為128-120=8，

∴，

解得，

所以，可以預(yù)測(cè)這位同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?4分．

略20.已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若“p或q”為真，

“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：由條件知，a≤x2對(duì)?x∈[1,2]成立，∴a≤1；∵?x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0成立，∴不等式x2＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1；∵p或q為真，p且q為假，∴p與q一真一假．①p真q假時(shí)，－1≤a≤1；②p假q真時(shí)，a>3.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>3或－1≤a≤1.21.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為、，求的值.參考答案：略22.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足：.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角的大??；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；【詳解】（I）由正弦定理得：，

因?yàn)椋裕?/p>

所以由余弦定理得：，

又在中，，所以.

（II）方法1：由（I）及，得，即，

因?yàn)?，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）