湖南省益陽市江南鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率e=，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，則橢圓的方程（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知求出a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：由題意可知，，2a=6，a=3，∴c=2，則b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴橢圓的方程為或．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題．2.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，異面直線AD與CB1所成的角是 A．30° B．45° C．60° D．90° 參考答案：B3.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為

(

)

A

B

C

D參考答案：B4.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則(

)A.1

B.2lg2

C.4lg2

D.3lg2

參考答案：D5.求值：sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】坐幾路兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin60°=．故選：D．6.設(shè)向量，滿足，，＜＞=60°，則||的最大值等于（） A．2 B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 【分析】利用向量的數(shù)量積求出的夾角；利用向量的運(yùn)算法則作出圖；結(jié)合圖，判斷出四點(diǎn)共圓；利用正弦定理求出外接圓的直徑，求出最大值． 【解答】解：∵， ∴的夾角為120°， 設(shè)，則；= 如圖所示 則∠AOB=120°；∠ACB=60° ∴∠AOB+∠ACB=180° ∴A，O，B，C四點(diǎn)共圓 ∵ ∴ ∴ 由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R= 當(dāng)OC為直徑時(shí)，模最大，最大為2 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運(yùn)算法則、四點(diǎn)共圓的判斷定理、三角形的正弦定理． 7.下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A8.設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和,且A發(fā)生的概率為m，令隨機(jī)變量，則（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C9.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可得，由此求得的取值范圍，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)?，即，所以，即，求得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是

（

）A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.走時(shí)精確的鐘表，中午12時(shí)，分針與時(shí)針重合于表面上12的位置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于_______.參考答案：.【分析】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計(jì)算出的值，從而可得出時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值的值.【詳解】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由分針的角速度是時(shí)針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由題意可知，，解得，因此，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.12.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且與軸、軸均無交點(diǎn)，則整數(shù)的值為

．參考答案：-113.(12分)已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，求直線l的方程．參考答案：解析當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為y＝kx，則由點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，＝，解得k＝－7或k＝1.∴直線l的方程為y＝－7x或y＝x.(6分)當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為＋＝1，則由點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，得＝，解得a＝2或a＝6.∴直線l的方程為x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.綜上所述，直線l的方程為y＝－7x，y＝x，x＋y－2＝0，x＋y－6＝0.(12分)14.洛薩科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德國(guó)數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為3，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個(gè)數(shù)列：3，10，5，16，8，4，2，1．對(duì)洛薩科拉茨（LotharCollatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)（為首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第六項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則的所有可能的取值為

．參考答案：略15.對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：①；②；③；④；當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③④16.sin（﹣1740°）=

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】原式先利用奇函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，將角度變形后利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣sin1740°=﹣sin（5×360°﹣60°）=sin60°=，故答案為：．17.的值為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

在中，分別為角的對(duì)邊，已知向量，（1）求角的值；（2）若，設(shè)角的大小為的周長(zhǎng)為，求的值域。參考答案：解：由平方化簡(jiǎn)得，，---------3分在中，由余弦定理得則---------6分由及正弦定理得---------8分而，則---------10分于是，-k*s5u-12分由得，---------13分所以的值域?yàn)?--------14分19.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，;(1)求的值及的解析式；(2)用定義法判斷在區(qū)間的單調(diào)性；

參考答案：略20.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公差d>0，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng)．

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意自然數(shù)n，均有，求c1+c2+c3+……+c2006值．（14分）參考答案：解：（1）由題意得（a1+d）(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0)解得d=2,∴an=2n-1,bn=.....5分

（2）當(dāng)n=1時(shí)，c1=3;當(dāng)n≥2時(shí)，

，......10分

......14分略21.近年來，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的費(fèi)用（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為。為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積（單位：平方米）之