湖北省黃岡市饒平縣初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的()A.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）,所得圖象再向左平移個(gè)單位長度.B.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個(gè)單位長度.C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向左平移個(gè)單位長度.D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個(gè)單位長度.參考答案：C略2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D3..兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗，已知火車上的座位的排法如圖所示，則下列座位號(hào)碼符合要求的是（

）窗口12過道345窗口67891011121314151617………

A．48，49

B．62，63

C．75，76

D．84，85

參考答案：試題分析：從表中可以看出，靠窗子的號(hào)碼有.即三座一側(cè)靠窗子的號(hào)碼是的倍數(shù)，故選.考點(diǎn)：歸納推理.4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長為2的直角三角形，俯視圖是半徑為1的圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計(jì)算體積即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為1，母線長為2，∴圓錐的高為．∴V=××=．故選A．5.《九章算術(shù)》商功章有題：一圓柱形谷倉，高1丈3尺3寸，容納米2000斛，（注：1丈=10尺，1尺=10寸，1斛=1.62立方尺，圓周率取3），則圓柱底圓周長約為（）A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)圓柱的體積和高計(jì)算出圓柱的底面周長，從而求出圓周的底面周長．【解答】解：由題意得，圓柱形谷倉底面半徑為r尺，谷倉高h(yuǎn)=尺．于是谷倉的體積V==2000×1.62．解得r≈9．∴圓柱圓的周面周長為2πr≈54尺=5丈4尺．故選B．6.設(shè)其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，則的最小值為 A． B． C． D．參考答案：B7.如圖，函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：C8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S=(

)。

(A)22

(B)46(C)94

(D)190參考答案：C9.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，對，，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．則輸出的所有點(diǎn)A.都在函數(shù)的圖象上B.都在函數(shù)的圖象上C.都在函數(shù)的圖象上D.都在函數(shù)的圖象上

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩曲線與存在公切線,則正實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：12.已知拋物線方程為，則其準(zhǔn)線方程為．參考答案：y=﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的性質(zhì)，求解即可．【解答】解：拋物線方程為，則標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y．則其準(zhǔn)線方程為：y=-1．故答案為：y=-1．13.點(diǎn)p（）在第一象限，其中[0,],則的范圍為

參考答案：14.已知為實(shí)數(shù)，若，則

參考答案：15.把函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，所得圖象的函數(shù)解析式為________．參考答案：y＝2sin2x16.若變量滿足約束條件則的最小值為________.參考答案：1試題分析：依題意如圖可得目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時(shí)截距最大.即.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.17.若直線mx﹣2y﹣1=0經(jīng)過第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m＞0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】由直線過定點(diǎn)（0，﹣），結(jié)合圖象可得．【解答】解：∵直線mx﹣2y﹣1=0經(jīng)過第一、三、四象限，∴直線y=x﹣經(jīng)過第一、三、四象限，∵直線過定點(diǎn)（0，﹣），∴結(jié)合圖象可得m＞0故答案為：m＞0【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大型企業(yè)為鼓勵(lì)員工利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行營銷，準(zhǔn)備為員工辦理手機(jī)流量套餐．為了解員工手機(jī)流量使用情況，通過抽樣，得到100位員工每人手機(jī)月平均使用流量L（單位：M）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）從該企業(yè)的100位員工中隨機(jī)抽取1人，求手機(jī)月平均使用流量不超過900M的概率；（III）據(jù)了解，某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商推出兩款流量套餐，詳情如下：套餐名稱月套餐費(fèi)（單位：元）月套餐流量（單位：M）A20700B301000

流量套餐的規(guī)則是：每月1日收取套餐費(fèi)．如果手機(jī)實(shí)際使用流量超出套餐流量，則需要購買流量疊加包，每一個(gè)疊加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次購買，如果當(dāng)月流量有剩余，將會(huì)被清零．該企業(yè)準(zhǔn)備訂購其中一款流量套餐，每月為員工支付套餐費(fèi)，以及購買流量疊加包所需月費(fèi)用．若以平均費(fèi)用為決策依據(jù)，該企業(yè)訂購哪一款套餐更經(jīng)濟(jì)？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0.9；（Ⅲ）訂購A套餐更經(jīng)濟(jì)【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為構(gòu)造方程可求得結(jié)果；（Ⅱ）利用減掉超過月平均使用流量超過的概率即可得到結(jié)果；（Ⅲ）確定選擇兩種套餐可能的費(fèi)用，計(jì)算平均費(fèi)用，根據(jù)平均費(fèi)用的大小可確定訂購套餐更經(jīng)濟(jì).【詳解】（Ⅰ）由題意知：解得：（Ⅱ）月平均使用流量不超過的概率為：（Ⅲ）若該企業(yè)選擇套餐，則100位員工每人所需費(fèi)用可能元每月使用流量的平均費(fèi)用為：若該企業(yè)選擇套餐，則位員工每人所需費(fèi)用可能為元每月使用流量的平均費(fèi)用為：該企業(yè)訂購套餐更經(jīng)濟(jì)

19.如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，AB＝AC，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ACBE為平行四邊形；（2）若AE＝6，BD＝5，求線段CF的長.參考答案：（1）因?yàn)锳E與圓相切于點(diǎn)A，所以∠BAE＝∠ACB．因?yàn)锳B＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．所以∠ABC＝∠BAE．所以AE∥BC．因?yàn)锽D∥AC，所以四邊形ACBE為平行四邊形．…………………4分（2）因?yàn)锳E與圓相切于點(diǎn)A，所以AE2＝EB·(EB＋BD)，即62＝EB·(EB＋5)，解得BE＝4．根據(jù)（1）有AC＝BE＝4，BC＝AE＝6．設(shè)CF＝x，由BD∥AC，20.如圖，是圓的直徑，是圓上異于A、B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，∥，，．

（1）求證：平面；

（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：見解析考點(diǎn)：立體幾何綜合試題解析：（1）∵DC⊥面ABC，∴DC⊥BC，

又∵AB是的直徑，∴AC⊥BC

AC∩DC=C，面ACD，∴BC⊥平面ACD

又∵DC//EB，DC=EB，∴四邊形BCDE是平行四邊形，

∴DE//BC

∴DE⊥平面ACD．

（2）如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則

，

設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量，則，令得

設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量，，

令得，

，∴所求余弦值為．

21.（本題滿分13分）已知向量，，定義函數(shù)f(x)=。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期。（2）xR時(shí)求函數(shù)f(x)的最大值及此時(shí)的x值。參考答案：f(x)=-1=2sinx×cosx+2cosx-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+)，（1）T==，（2）f(x)=2sin(2x+)，∴當(dāng)2x+=+2k(kZ)，即x=+k(kZ)時(shí)，f(x)取最大值為2，∴當(dāng)x=+k(kZ)時(shí)f(x)=2。22.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn).以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫出曲線C和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線過點(diǎn)與曲線C交于不同兩點(diǎn)A，B，AB的中點(diǎn)為M，與的交點(diǎn)為N，求.參考答案：（Ⅰ）C:；直線的直角坐標(biāo)方程（Ⅱ）8【分析】（Ⅰ）由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式可直接得出結(jié)果；（Ⅱ）先寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線的普通方程，得到，再由直線的參數(shù)方程代入