2023中考數(shù)學考試試卷試題中考數(shù)學初中學業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.在下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得-2＜0＜＜，所以四個實數(shù)中，最小的數(shù)是-2．故選：A．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．2.某種芯片每個探針單元的面積為，0.00000164用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的數(shù)利用科學記數(shù)法表示的一般形式為a×10-n，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000164=1.64×10-6，

故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫成a×10n的形式是關(guān)鍵．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運算法則逐一計算可得．【詳解】解：A、，此選項錯誤；

B、，此選項錯誤；

C、，此選項錯誤；

D、，此選項正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則．4.如圖，一個幾何體由5個相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)組合體的俯視圖是從上向下看的圖形，即可得到答案．【詳解】組合體從上往下看是橫著放的三個正方形．故選C．【點睛】本題主要考查組合體三視圖，熟練掌握三視圖的概念，是解題的關(guān)鍵．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：移項得，2x≤3+1，合并同類項得，2x≤4，系數(shù)化為1得，x≤2，

在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集時≥，≤要用實心圓點表示；＜，＞要用空心圓點表示”是解答此題的關(guān)鍵．6.某手表廠抽查了10只手表的日走時誤差，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：）：日走時誤差0123只數(shù)3421則這10只手表的平均日走時誤差（單位：）是（）A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念，列出算式，即可求解．【詳解】由題意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）故選D．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法，是解題的關(guān)鍵．7.如圖，小明想要測量學校操場上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋?；?）量得測角儀的高度；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延長CE交AB于F，得四邊形CDBF為矩形，故CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的長和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AF的長，從而可求出旗桿AB的長．【詳解】延長CE交AB于F，如圖，根據(jù)題意得，四邊形CDBF為矩形，∴CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=∴AF=,AB=AF+BF=，故選：A．【點睛】主要考查了利用了直角三角形的邊角關(guān)系來解題，通過構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是解答此類題目的關(guān)鍵所在．8.如圖，在扇形中，已知，，過的中點作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接OC，易證，進一步可得出四邊形CDOE為正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長即可求得正方形的面積，根據(jù)扇形面積公式得出扇形AOB的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積等于扇形AOB的面積剪去正方形CDOE的面積就可得出答案．【詳解】連接OC點為的中點在和中又四邊形CDOE為正方形由扇形面積公式得故選B．【點睛】本題考查了扇形面積的計算、正方形的判定及性質(zhì)，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行求解，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)=x°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度數(shù)為24°.故選：C.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用及等腰三角形得性質(zhì).10.如圖，平行四邊形的頂點在軸的正半軸上，點在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點．已知平行四邊形的面積是，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)出點C坐標，得到點B縱坐標，利用相似三角形性質(zhì)，用表示求出OA，再利用平行四邊形的面積是構(gòu)造方程求即可．【詳解】解：如圖，分別過點D、B作DE⊥x軸于點E，DF⊥x軸于點F，延長BC交y軸于點H∵四邊形是平行四邊形∴易得CH=AF∵點在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點∴即反比例函數(shù)解析式為∴設(shè)點C坐標為∵∴∴∴∴∴，點B坐標為∵平行四邊形的面積是∴解得（舍去）∴點B坐標為故應(yīng)選：B【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，涉及到相似三角形的的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造方程求解．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）實數(shù)8的立方根是2．【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)和求法，求出實數(shù)8的立方根是多少即可．【解答】解：實數(shù)8的立方根是：＝2．故答案為：2．12．（5分）分解因式：2a2﹣18＝2（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：2a2﹣18＝2（a2﹣9）＝2（a+3）（a﹣3）．故答案為：2（a+3）（a﹣3）．13．（5分）今年某果園隨機從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了5棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如表所示：甲乙丙454542S21.82.31.8明年準備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進行種植，則應(yīng)選的品種是甲．【分析】先比較平均數(shù)得到甲和乙產(chǎn)量較高，然后比較方差得到甲比較穩(wěn)定．【解答】解：因為甲、乙的平均數(shù)比丙大，所以甲、乙的產(chǎn)量較高，又甲的方差比乙小，所以甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，即從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進行種植，則應(yīng)選的品種是甲；故答案為：甲．14．（5分）如圖，折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°，圖中的長為18πcm（結(jié)果保留π）．【分析】根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°，∴的長＝＝18π（cm），故答案為：18π．15．（5分）如圖，⊙O的半徑OA＝2，B是⊙O上的動點（不與點A重合），過點B作⊙O的切線BC，BC＝OA，連結(jié)OC，AC．當△OAC是直角三角形時，其斜邊長為2．【分析】當∠AOC＝90°時，連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBC＝90°，根據(jù)勾股定理得到AC＝＝＝2．【解答】解：∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°，∵BC＝OA，∴OB＝BC＝2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°，∴∠ACO≤45°，∵當△OAC是直角三角形時，①∠AOC＝90°，連接OB，∴OC＝OB＝2，∴AC＝＝＝2；②當△OAC是直角三角形時，①∠OAC＝90°，此時，點A，B重合（不合題意舍去），故答案為：2．16．（5分）如圖，經(jīng)過原點O的直線與反比例函數(shù)y＝（a＞0）的圖象交于A，D兩點（點A在第一象限），點B，C，E在反比例函數(shù)y＝（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則a﹣b的值為24，的值為﹣．【分析】如圖，連接AC，OE，OC，OB，延長AB交DC的延長線于T，設(shè)AB交x軸于K．求出證明四邊形ACDE是平行四邊形，推出S△ADE＝S△ADC＝S五邊形ABCDE﹣S四邊形ABCD＝56﹣32＝24，推出S△AOE＝S△DEO＝12，可得a﹣b＝12，推出a﹣b＝24．再證明BC∥AD，證明AD＝3BC，推出AT＝3BT，再證明AK＝3BK即可解決問題．【解答】解：如圖，連接AC，OE，OC，OB，延長AB交DC的延長線于T，設(shè)AB交x軸于K．由題意A，D關(guān)于原點對稱，∴A，D的縱坐標的絕對值相等，∵AE∥CD，∴E，C的縱坐標的絕對值相等，∵E，C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴E，C關(guān)于原點對稱，∴E，O，C共線，∵OE＝OC，OA＝OD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴S△ADE＝S△ADC＝S五邊形ABCDE﹣S四邊形ABCD＝56﹣32＝24，∴S△AOE＝S△DEO＝12，∴a﹣b＝12，∴a﹣b＝24，∵S△AOC＝S△AOB＝12，∴BC∥AD，∴＝，∵S△ACB＝32﹣24＝8，∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝1：3，∴BC：AD＝1：3，∴TB：TA＝1：3，設(shè)BT＝a，則AT＝3a，AK＝TK＝1.5k，BK＝0.5k，∴AK：BK＝3：1，∴＝＝，∴＝﹣．故答案為24，﹣．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（8分）（1）計算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．【分析】（1）直接利用單項式乘以多項式以及完全平方公式分別計算得出答案；（2）直接利用一元一次不等式的解法進而計算即可．【解答】解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x，移項得：3x﹣6x＜4+5，合并同類項，系數(shù)化1得：x＞﹣3．18．（8分）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影．請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形．（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）．（2）根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示．（2）中心對稱圖形如圖2所示．19．（8分）圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成．當位于頂端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時汽車可以進入車位；當車位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位．圖2是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求車位鎖的底盒長BC．（2）若一輛汽車的底盤高度為30cm，當車位鎖上鎖時，問這輛汽車能否進入該車位？（參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）【分析】（1）過點A作AH⊥BC于點H，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AH的長度即可判斷．【解答】解：（1）過點A作AH⊥BC于點H，∵AB＝AC，∴BH＝HC，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，∴BH＝ABcosB＝50cos47°≈50×0.68＝34，∴BC＝2BH＝68cm．（2）在Rt△ABH中，∴AH＝ABsinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5，∴36.5＞30，∴當車位鎖上鎖時，這輛汽車不能進入該車位．20．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+4x﹣3圖象的頂點是A，與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點D．點B的坐標是（1，0）．（1）求A，C兩點的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出當y＞0時x的取值范圍．（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點D恰好落在點A的位置上，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出a，再求出點C的坐標即可解決問題．（2）由題意點D平移的A，拋物線向右平移2個單位，向上平移4個單位，由此可得拋物線的解析式．【解答】解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴A（2，1），∵對稱軸x＝1，B，C關(guān)于x＝2對稱，∴C（3，0），∴當y＞0時，1＜x＜3．（2）∵D（0，﹣3），∴點D平移的A，拋物線向右平移2個單位，向上平移4個單位，可得拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣4）2+5．21．（10分）某學校開展了防疫知識的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，學校從全校1500名學生中隨機抽取部分學生進行知識測試（測試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），優(yōu)秀（90≤x≤100），制作了如圖統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求測試成績?yōu)楹细竦膶W生人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等第？（4）如果全校學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校獲得優(yōu)秀的學生有多少人？【分析】（1）根據(jù)基本合格人數(shù)已經(jīng)百分比求出總?cè)藬?shù)即可解決問題．（2）根據(jù)圓心角＝360°×百分比計算即可．（3）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可．（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【解答】解：（1）30÷15%＝200（人），200﹣30﹣80﹣40＝50（人），直方圖如圖所示：（2）“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)＝360°×＝144°．（3）這次測試成績的中位數(shù)是良好．（4）1500×＝300（人），答：估計該校獲得優(yōu)秀的學生有300人．22．（10分）A，B兩地相距200千米．早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運往B地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系．B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運甲車上的物資．貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上，隨后開往B地．兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（通話等其他時間忽略不計）（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達式．（2）因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達B地的時間比貨車甲按原來的速度正常到達B地的時間最多晚1個小時，問貨車乙返回B地的速度至少為每小時多少千米？【分析】（1）由待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖中的信息求出乙返回B地所需的時間，由題意可列出不等式1.6v≥120，解不等式即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)表達式為y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）當y＝200﹣80＝120時，120＝80x﹣128，解得x＝3.1，貨車甲正常到達B地的時間為200÷50＝4（小時），18÷60＝0.3（小時），4+1＝5（小時），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小時），設(shè)貨車乙返回B地的車速為v千米/小時，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：貨車乙返回B地的車速至少為75千米/小時．23．（12分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD＝∠B．求證：AC2＝AD?AB．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在?ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的長．【拓展提高】（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的邊長．【分析】（1）證明△ADC∽△ACB，得出，則可得出結(jié)論；（2）證明△BFE∽△BCF，得出比例線段，則BF2＝BE?BC，求出BC，則可求出AD．（3）分別延長EF，DC相交于點G，證得四邊形AEGC為平行四邊形，得出AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，證明△EDF∽△EGD，得出比例線段，則DE＝EF，可求出DG，則答案可求出．【解答】解：（1）證明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD?AB．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠C，又∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴，∴BF2＝BE?BC，∴BC＝＝，∴AD＝．（3）如圖，分別延長EF，DC相交于點G，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，∵AC∥EF，∴四邊形AEGC為平行四邊形，∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，∵∠EDF＝∠BAD，∴∠EDF＝∠BAC，∴∠EDF＝∠G，又∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴，∴DE2＝EF?EG，又∵EG＝AC＝2EF，∴DE2＝2EF2，∴DE＝EF，又∵，∴DG＝，∴DC＝DG﹣CG＝5﹣2．24．（14分）定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角．（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A＝α，請用含α的代數(shù)式表示∠E．（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，＝，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點F，連結(jié)BF并延長交CD的延長線于點E．求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)AE，AF，若AC是⊙O的直徑．①求∠AED的度數(shù)；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面積．【分析】（1）由角平分線的定義可得出結(jié)論；（2）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠FDC+∠FBC＝90°，得出∠FDE＝∠FBC，證得∠ABF＝∠FBC，證出∠ACD＝∠DCT，則CE是△ABC的外角平分線，可得出結(jié)論；（3）①連接CF，由條件得出∠BFC＝∠BAC，則∠BFC＝2∠BEC，得出∠BEC＝∠FAD，證明△FDE≌△FDA（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出DE＝DA，則∠AED＝∠DAE，得出∠ADC＝90°，則可求出答案；②過點A作AG⊥BE于點G，過點F作FM⊥CE于點M，證得△EGA∽△ADC，得出，求出，設(shè)AD＝4x，AC＝5x，則有（4x）2+52＝（5x）2，解得x＝，求出ED，CE的長，求出DM，由等腰直角三角