2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得-2＜0＜＜，所以四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是-2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為a×10-n，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000164=1.64×10-6，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫成a×10n的形式是關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【詳解】解：A、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．4.如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)組合體的俯視圖是從上向下看的圖形，即可得到答案．【詳解】組合體從上往下看是橫著放的三個(gè)正方形．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體三視圖，熟練掌握三視圖的概念，是解題的關(guān)鍵．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，2x≤3+1，合并同類項(xiàng)得，2x≤4，系數(shù)化為1得，x≤2，

在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集時(shí)≥，≤要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；＜，＞要用空心圓點(diǎn)表示”是解答此題的關(guān)鍵．6.某手表廠抽查了10只手表的日走時(shí)誤差，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：）：日走時(shí)誤差0123只數(shù)3421則這10只手表的平均日走時(shí)誤差（單位：）是（）A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念，列出算式，即可求解．【詳解】由題意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．7.如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋牵唬?）量得測(cè)角儀的高度；（3）量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延長(zhǎng)CE交AB于F，得四邊形CDBF為矩形，故CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的長(zhǎng)和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AF的長(zhǎng)，從而可求出旗桿AB的長(zhǎng)．【詳解】延長(zhǎng)CE交AB于F，如圖，根據(jù)題意得，四邊形CDBF為矩形，∴CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=∴AF=,AB=AF+BF=，故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了利用了直角三角形的邊角關(guān)系來(lái)解題，通過(guò)構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解答此類題目的關(guān)鍵所在．8.如圖，在扇形中，已知，，過(guò)的中點(diǎn)作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接OC，易證，進(jìn)一步可得出四邊形CDOE為正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)即可求得正方形的面積，根據(jù)扇形面積公式得出扇形AOB的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積等于扇形AOB的面積剪去正方形CDOE的面積就可得出答案．【詳解】連接OC點(diǎn)為的中點(diǎn)在和中又四邊形CDOE為正方形由扇形面積公式得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算、正方形的判定及性質(zhì)，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)=x°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度數(shù)為24°.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用及等腰三角形得性質(zhì).10.如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在對(duì)角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．已知平行四邊形的面積是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，得到點(diǎn)B縱坐標(biāo)，利用相似三角形性質(zhì)，用表示求出OA，再利用平行四邊形的面積是構(gòu)造方程求即可．【詳解】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)D、B作DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)H∵四邊形是平行四邊形∴易得CH=AF∵點(diǎn)在對(duì)角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)∴即反比例函數(shù)解析式為∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為∵∴∴∴∴∴，點(diǎn)B坐標(biāo)為∵平行四邊形的面積是∴解得（舍去）∴點(diǎn)B坐標(biāo)為故應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問(wèn)題，涉及到相似三角形的的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造方程求解．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案為：（x+3）（x﹣3）．12．（5分）計(jì)算﹣的結(jié)果是．【分析】先通分，再相減即可求解．【解答】解：＝﹣＝．故答案為：．13．（5分）如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn)．分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長(zhǎng)是6．【分析】根據(jù)三等分點(diǎn)的定義可求EF的長(zhǎng)，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn)，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等邊三角形，∴剪下的△DEF的周長(zhǎng)是2×3＝6．故答案為：6．14．（5分）甲、乙兩位同學(xué)在10次定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中（每次訓(xùn)練投8個(gè)），各次訓(xùn)練成績(jī)（投中個(gè)數(shù)）的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，他們成績(jī)的方差分別為s甲2與S乙2，則s甲2＜S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一個(gè)）【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖可判斷乙同學(xué)的成績(jī)波動(dòng)較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲、乙的方差的大?。窘獯稹拷猓河烧劬€統(tǒng)計(jì)圖得乙同學(xué)的成績(jī)波動(dòng)較大，所以s甲2＜S乙2．故答案為：＜．15．（5分）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，連接DE．若⊙O與BC相切，∠ADE＝55°，則∠C的度數(shù)為55°．【分析】由直徑所對(duì)的圓周角為直角得∠AED＝90°，由切線的性質(zhì)可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．【解答】解：∵AD為⊙O的直徑，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O與BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案為：55°．16．（5分）用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為a，小正方形地磚面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為a+b．（用含a，b的代數(shù)式表示）【分析】如圖，正方形ABCD是由4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，4個(gè)直角三角形的面積和等于大正方形的面積a，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，正方形ABCD是由4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，4個(gè)直角三角形的面積和等于大正方形的面積a．故正方形ABCD的面積＝a+b．故答案為a+b．三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17．（8分）計(jì)算：|﹣3|+﹣．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝3+2﹣＝3+．18．（8分）解方程組：【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，則該方程組的解為19．（8分）人字折疊梯完全打開后如圖1所示，B，C是折疊梯的兩個(gè)著地點(diǎn)，D是折疊梯最高級(jí)踏板的固定點(diǎn)．圖2是它的示意圖，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求點(diǎn)D離地面的高度DE．（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）【分析】過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得∠BAF的度數(shù)，進(jìn)而得∠BDE的度數(shù)，再解直角三角形得結(jié)果．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，則AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD?cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：點(diǎn)D離地面的高度DE約為131.6cm．20．（8分）小明同學(xué)訓(xùn)練某種運(yùn)算技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目，各次訓(xùn)練題目難度相當(dāng)．當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)不超過(guò)15次時(shí)，完成一次訓(xùn)練所需要的時(shí)間y（單位：秒）與訓(xùn)練次數(shù)x（單位：次）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系．完成第3次訓(xùn)練所需時(shí)間為400秒．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x的值為6，8，10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，比較（y1﹣y2）與（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2＞y2﹣y3．【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝，把（3，400）代入y＝即可得到結(jié)論，（2）把x＝6，8，10分別代入y＝得到求得y1，y2，y3值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝，把（3，400）代入y＝得，400＝，解得：k＝1200，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（2）把x＝6，8，10分別代入y＝得，y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案為：＞．21．（10分）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說(shuō)明理由．【分析】（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．22．（12分）新冠疫情期間，某校開展線上教學(xué)，有“錄播”和“直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇其中一種．為分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取40人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）．參與度人數(shù)方式0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1錄播416128直播2101612（1）你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．（2）從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是多少？（3）該校共有800名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1：3，估計(jì)參與度在0.4以下的共有多少人？【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出兩種教學(xué)方式參與度在0.6以上的人數(shù)，比較即可作出判斷；（2）用表格中“直播”教學(xué)方式學(xué)生參與度在0.8以上的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可估計(jì)對(duì)應(yīng)概率；（3）先根據(jù)“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1：3及該校學(xué)生總?cè)藬?shù)求出“直播”、“錄播”人數(shù)，再分別乘以兩種教學(xué)方式中參與度在0.4以下人數(shù)所占比例求出對(duì)應(yīng)人數(shù)，再相加即可得出答案．【解答】解：（1）“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高：理由：“直播”參與度在0.6以上的人數(shù)為28人，“錄播”參與度在0.6以上的人數(shù)為20人，參與度在0.6以上的“直播”人數(shù)遠(yuǎn)多于“錄播”人數(shù)，所以“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是30%；（3）“錄播”總學(xué)生數(shù)為800×＝200（人），“直播”總學(xué)生數(shù)為800×＝600（人），所以“錄播”參與度在0.4以下的學(xué)生數(shù)為200×＝20（人），“直播”參與度在0.4以下的學(xué)生數(shù)為600×＝30（人），所以參與度在0.4以下的學(xué)生共有20+30＝50（人）．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC沿直線AB翻折得到△ABD，連接CD交AB于點(diǎn)M．E是線段CM上的點(diǎn)，連接BE．F是△BDE的外接圓與AD的另一個(gè)交點(diǎn)，連接EF，BF．（1）求證：△BEF是直角三角形；（2）求證：△BEF∽△BCA；（3）當(dāng)AB＝6，BC＝m時(shí)，在線段CM上存在點(diǎn)E，使得EF和AB互相平分，求m的值．【分析】（1）想辦法證明∠BEF＝90°即可解決問(wèn)題（也可以利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)直接證明）．（2）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似證明．（3）證明四邊形AFBE是平行四邊形，推出FJ＝BD＝，EF＝m，由△ABC∽△CBM，可得BM＝，由△BEJ∽△BME，可得BE＝，由△BEF∽△BCA，推出＝，由此構(gòu)建方程求解即可．【解答】（1）證明：∵∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．（2）證明：∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠EFB＝∠EDB，∴∠EFB＝∠BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴∠BFE＝∠CAB，∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA．（3）解：設(shè)EF交AB于J．連接AE．∵EF與AB互相平分，∴四邊形AFBE是平行四邊形，∴∠EFA＝∠FEB＝90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ＝JB，∴AF＝DF，∴FJ＝BD＝，∴EF＝m，∵△ABC∽△CBM，∴BC：MB＝AB：BC，∴BM＝，∵△BEJ∽△BME，∴BE：BM＝BJ：BE，∴BE＝，∵△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得m＝2（負(fù)根已經(jīng)舍棄）．24．（14分）用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）．科學(xué)原理：如圖2，始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H（單位：cm），如果在離水面豎直距離為h（單位：cm）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離）s（單位：cm）與h的關(guān)系為s2＝4h（H﹣h）