第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年浙江省杭州市名校發(fā)展共同體八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項）1．下列有關(guān)亞運會的四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式中計算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在?ABCD中，∠A＝3∠B，則∠C的度數(shù)為（）A．135° B．120° C．115° D．45°4．一元二次方程x2﹣4x+2＝0配方后可化為（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x﹣2）2＝4 D．（x+2）2＝45．如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C6．在元旦節(jié)目匯演比賽中，7位評委給某節(jié)目打分，得到互不相等的7個分值，同時去掉一個最高分和一個最低分，則以下四種統(tǒng)計量中一定不會發(fā)生改變的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差7．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°時，首先應(yīng)假設(shè)這個直角三角形中（）A．有一個銳角大于 B．有一個銳角小于45° C．每一個銳角都小于45° D．每一個銳角都大于45°8．一個六邊形如圖所示．已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF．若∠A＝122°，∠C＝128°，則∠E的值為（）A．110° B．111° C．112° D．113°9．為了測一個礦井的深度，將一塊石頭從井口丟下去，6.5秒后聽到它落地的聲音，已知音速為330米/秒，石頭從井口落下的距離s與時間t的關(guān)系式為（g為10米/秒2）．若設(shè)石頭從井口落到井底用了x秒，則可列方程為（）A．330x＝5x2 B．330（6.5+x）＝5x2 C．330（6.5﹣x）＝5x2 D．330×6.5＝5x210．如圖，在△ABC中，AB＝3，若將該三角形往任意一方向一次性平移4個單位得到△A'B'C'，分別取邊BC、A′C′的中點P、Q，則線段PQ的長可能是（）A．6 B．7 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．12．若關(guān)于x的方程x2+ax﹣2＝0有一個根是1，則a＝．13．水果超市賣一批散裝草莓，草莓大小不一，某顧客從中選購了部分大小均勻的草莓．設(shè)原有草莓質(zhì)量（單位：g）的方差為，該顧客選購的草莓質(zhì)量的方差為，則（填“＞”、“＝”或“＜”號）．14．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAD的平分線與BC交于點F，點E是AF的中點，連接OE，若AB＝3，AD＝5，則OE的長為．15．古巴比倫挖掘出的泥版中，記載著一元二次方程正數(shù)解的幾何解法．以x（x+10）＝375為例說明，如圖1，構(gòu)造一個邊長為x的正方形，加上一個長為x寬為10的長方形；再將右邊的長方形剪成2個寬為5的長方形，拼成邊長為x+5的大正方形，如圖2所示，則大正方形的面積為375+25＝400，即可求得x＝15．小明用此幾何法解關(guān)于x的方程x（x+p）＝q，若假設(shè)圖1中正方形的面積為81，圖2中大正方形的面積為144，則p＝，q＝．16．在?ABCD中，當(dāng)∠B＝45°，AB＝6，BC＝8，點E是AD邊上的中點，點F為CD上一點，連結(jié)EF，作GE⊥EF交?ABCD的邊于點G．（1）如圖1，若G點在BC邊上，，則△GEF的面積是；（2）如圖2，若G點在AB邊上，，則△GEF的面積是．三、解答題（本大題共8題，共66分.其中第17、18、19每題6分，第20、21每題8分，第22、23每題10分，第24題12分）17．計算：（1）；（2）．18．甲、乙兩位同學(xué)解方程2（x﹣2）＝（x﹣2）2的過程如下框：甲：兩邊同時除以（x﹣2），得2＝x﹣2，則x＝4．乙：移項，得2（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝0，提取公因式，得（x﹣2）（2﹣x﹣2）＝0，則x﹣2＝0或2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝0．你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請在括號內(nèi)打“√”；若錯誤打“×”，并寫出你的解答過程．19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點按下列要求畫圖．（1）畫以點O為對稱中心，A、B為頂點的?ABCD；（2）?ABCD的周長為．20．為了過個有意義的寒假，某校組織學(xué)生開展“讀書氣自華”的主題閱讀活動．新學(xué)期開學(xué)，學(xué)生會隨機調(diào)查了40名學(xué)生寒假閱讀時間（單位：小時）的樣本數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：寒假閱讀時間（小時）1011121314人數(shù)5151055（1）求出上述閱讀時間樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)；（2）若該校學(xué)生人數(shù)為720人，請估計寒假閱讀時間達到12小時及以上的學(xué)生人數(shù)約為多少人．21．如圖，在?ABCD中，BE，DF分別平分∠ABC和∠ADC，交AC于點E，F(xiàn)．（1）求證：BE＝DF；（2）過點E作EG上BC于點G，若?ABCD的周長為36，EG＝4，求△ABC的面積．22．隨著電池技術(shù)的創(chuàng)新和國家政策的支持，新能源汽車行業(yè)正迎來前所未有的發(fā)展機遇．某品牌新能源汽車企業(yè)從2021年到2023年新能源汽車的銷售總量增長了96%．由于新能源汽車銷量的逐年上升，公司僅有的2個工廠無法滿足市場需求．公司決定加建工廠，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)．受公司名方資源因素影響，一個工廠的最大產(chǎn)能是6萬輛/季度，若每增加1個工廠，每個工廠的最大產(chǎn)能將減少0.2萬輛/季度．（1）求該品牌汽車企業(yè)2021年到2023年新能源汽車銷售總量的平均年增長率；（2）現(xiàn)該企業(yè)要保證每季度生產(chǎn)汽車27萬輛，在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入成本的條件下，應(yīng)該再增加幾個工廠？23．小華在學(xué)完了八下教材《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）》一節(jié)內(nèi)容后，對一元三次方程根與系數(shù)的關(guān)系產(chǎn)生了濃厚興趣，決定一探究竟．下面是他收集的素材，匯總?cè)缦?，請根?jù)素材幫助他完成相應(yīng)任務(wù)：探究一元三次方程根與系數(shù)的關(guān)系素材1一元三次方程的定義我們把兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是3次的方程叫做一元三次方程，它的一般形式為ax3+bx2+cx+d＝0（a、b、c、d為常數(shù)，且a≠0）．素材2一元三次方程的解法若一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a≠0）的左邊在實數(shù)范圍內(nèi)可因式分解為a（x﹣p）（x﹣q）（x﹣r）（p、q、r為實數(shù)），即原方程化為：a（x﹣p）（x﹣q）（x﹣r）＝0，則得方程的根為x1＝p，x2＝q，x3＝r.素材3一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探究過程設(shè)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個根x1，x2，則方程可化為a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0，即ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2＝0，與原方程系數(shù)進行比較，可得根與系數(shù)的等量關(guān)系為：x1+x2＝﹣，x1x2＝.問題解決任務(wù)1感受新知若關(guān)于x的三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a、b、c、d為常數(shù)）的左邊可分解為a（x﹣1）（x+2）（x﹣3），則方程ax3+bx2+cx+d＝0的三個根分別為x1＝，x2＝，x3＝.任務(wù)2探索新知若關(guān)于x的三次方程ax3+bx2+cx+d＝0的三個根為x1，x2，x3，請?zhí)骄縳1+x2+x3，x1?x2?x3與系數(shù)a、b、c、d之間的等量關(guān)系．任務(wù)3應(yīng)用新知利用上一任務(wù)的