石家莊市第四十八中學(xué)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)試卷本試卷分卷I和卷II兩部分；卷I為選擇題，卷II為非選擇題．本試卷滿分為100分，考試時間為90分鐘．出題人：王培培審核人：劉錦卷I（選擇題，共42分）注意事項：1．答卷I前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、科目填涂在答題卡上；考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答在試卷上無效．一、選擇題（本大題共16個小題，1—10小題，每小題3分，11—16小題，每小題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖，把兩根木條AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木條AC自由轉(zhuǎn)動至位置．在轉(zhuǎn)動過程中，下面的量是常量的為（）A．的度數(shù) B．BC的長度 C．的面積 D．AC的長度2．為了解某市近5萬名考生的數(shù)學(xué)成績，教研部門從中抽取800名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（）A．5萬名考生是總體 B．800名考生是總體的一個樣本C．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體 D．800名考生是樣本容量3．下列函數(shù)：①；②；③；④，一次函數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．5．如圖，一艘中國無人戰(zhàn)艇A在我國的南疆執(zhí)行巡航任務(wù)．某一時刻，它與燈塔B相距90海里．若燈塔B相對于戰(zhàn)艇A的位置用有序數(shù)對（北偏東15°，90海里）來描述，那么戰(zhàn)艇A相對于燈塔B的位置可描述為（）A．（南偏西75°，90海里） B．（南偏西15°，90海里）C．（北偏東15°，90海里） D．（北偏東75°，90海里）6．在第二象限內(nèi)，到x軸距離為3，到y(tǒng)軸距離為2的點(diǎn)P坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．某商品1到4月份單個進(jìn)價和售價如圖所示，售出該商品單個利潤最大的是（）A．1月 B．2月 C．3月 D．4月9．如圖，一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，則不等式的解集為（）A． B． C． D．10．某次考試中，某班級數(shù)學(xué)成績頻數(shù)直方圖如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．組距為10 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．最低分為50分 D．及格率為90％（分為及格）11．若與成正比，則（）A．y是x的正比例函數(shù) B．y是x的一次函數(shù)C．y與x沒有函數(shù)關(guān)系 D．以上都不正確12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為和，則線段AB（）A．與x軸平行 B．與y軸平行C．在第一，三象限的角平分線上 D．在第二，四象限的角平分線上13．以下四種情景分別描述了兩個變量之間的關(guān)系：（1）籃球運(yùn)動員投籃時，拋出去的籃球的高度與時間的關(guān)系．（2）小華在書店買同一單價的作業(yè)本，所付費(fèi)用與作業(yè)本數(shù)量的關(guān)系．（3）李老師上班打出租車，他所付車費(fèi)與路程的關(guān)系．（4）周末，小亮從家到體育館，打了一段時間的籃球后，按原速度原路返回，小亮離家的距離與時間的關(guān)系．用圖象法依次刻畫以上變量間關(guān)系，排序正確的是（）A．①—（1），②—（2），③—（3），④—（4）B．①—（1），③—（2），④—（3），②—（4）C．①—（1），③—（2），②—（3），④—（4）D．①—（1），④—（2），②—（3），③—（4）14．新定義：是一次函數(shù)（，a，b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”是的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．如圖表示光從空氣進(jìn)入水中前、后的光路圖，若按如圖建立坐標(biāo)系，并設(shè)入水前、后光線所在直線表達(dá)式分別為，，則關(guān)于與關(guān)系，正確的是（）A． B． C． D．16．如圖，在長方形ABCD中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿的方向運(yùn)動，到點(diǎn)D時，運(yùn)動停止．若點(diǎn)P的速度為，a秒時，點(diǎn)P改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)?，之后速度保持不變，圖2是點(diǎn)P出發(fā)t秒時，的面積與時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，則a，b，c的取值分別是（）A．；； B．；；C．；； D．；；卷II（非選擇題，共58分）注意事項：1．答卷II前，將密封線左側(cè)的項目填寫清楚．2．答卷II時，將答案用藍(lán)色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在答題紙上二、填空題（17，18小題每空3分，19小題每空2分，共12分）17．舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從折線統(tǒng)計圖中分析出中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔荩虎趶漠?dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖；④整理中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計表．正確的統(tǒng)計步驟順序是：________；（填序號）18．函數(shù)的自變量x的取值范圍是________；19．已知直線：和直線：，其中k為不小于2的自然數(shù)．當(dāng)時，直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)為________，此時直線，與x軸圍成的三角形的面積________；當(dāng)，3，4，…，2024時，設(shè)直線，與x軸圍成的三角形的面積分別為，，，…，，則________．三、解答題（共46分）20．（7分）為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），其中A組：，B組：，C組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了________名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中________，扇形統(tǒng)計圖中A組占________％；（2）補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若將競賽成績在90分及以上的記為優(yōu)秀，求優(yōu)秀學(xué)生所在扇形對應(yīng)圓心角的度數(shù)．21．（7分）如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度隨著碗的數(shù)量變化而變化的情況如表格所示：碗的數(shù)量（只）12345…高度（cm）45.26.47.68.8…（1）h（cm）表示這摞碗的高度，x（只）表示這摞碗的數(shù)量，請用含x的代數(shù)式表示h；（2）若這摞碗共有15個，求這摞碗的高度；（3）若這摞碗的高度為11.2cm，求這摞碗的數(shù)量．22．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x，y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．下圖中的P，Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”．（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，①在點(diǎn)，，中，為點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是________；②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且A，B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；A． B． C． D．不能確定（2）若，兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求k的值．23．（7分）如圖，直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．（1）求m的值及的解析式；（2）求的值；（3）一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，直接寫出k的值．24．（8分）某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A，B兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，并且3臺A型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸．（1）求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺A型機(jī)器人售價3萬元，每臺B型機(jī)器人售價2萬元，該公司計劃采購A，B兩種型號的機(jī)器人共20臺，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于1800噸，請根據(jù)以上要求，求出A，B兩種機(jī)器人分別采購多少臺時，所需費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？25．（10分）如圖，長方形OABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，，，動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿著運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒（）（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是________；點(diǎn)E的坐標(biāo)是________；（2）當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動時，連接PE，DE，當(dāng)為直角時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)是PE為腰的等腰三角形時，直接寫出t的值．石家莊市第四十八中學(xué)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共16個小題，1—10小題，每小題3分，11—16小題，每小題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1-5DCBCB； 6-10DCBBC； 11-16BADBDC；二、填空題（17，18小題每空3分，19小題每空2分，共12分）17．②④③①；18．且；19．；1；．三、解答題（本大題共46分，要寫出必要的解題過程，只寫答案者不給分）20．解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：（名），組的人數(shù)為：（名），，組的人數(shù)為20人，扇形統(tǒng)計圖中組占的百分比為：．故答案為：400，60，5；（2）組的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖如下：（3）．答：優(yōu)秀學(xué)生所在扇形對應(yīng)圓心角的度數(shù)為．21．解：（1）由表格中兩個變量的變化關(guān)系可得，，答：；（2）當(dāng)時，答：當(dāng)這摞碗共有15個時，這摞碗的高度是；（3）當(dāng)時，即，解得，答：當(dāng)這摞碗的高度為，碗的數(shù)量為7只．22．解：（1）①，；②；（2），兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，（3）①若時，則或（4）解得（舍去）或．（5）②若時，則（6）解得或（舍去）．（7）根據(jù)“等距點(diǎn)”的定義知，或符合題意．（8）即的值是1或2．23．解：（1）把代入一次函數(shù)，可得，解得，，設(shè)的解析式為，則，解得，的解析式為；（2）如圖，過作于，于，則，，，令，則；令，則，，，，，；（3）一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時，；當(dāng)，平行時，；當(dāng)，平行時，；故的值為或2或．24．解：（1）設(shè)每臺型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物噸，每臺型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物噸．根據(jù)題意得，解得，答：每臺型機(jī)器人和每臺型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物100和80噸；（2）設(shè)種機(jī)器人采購臺，種機(jī)器人采購臺，總費(fèi)用為元．，解得：．，，隨著的增大而增大．當(dāng)時，有最小值，．、兩種機(jī)器人分別采購10臺，10臺時，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是50萬．25．解：（1）；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是在中，，在中，，在中，，由題