第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?3，0，3，?1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.?3 B.0 C.3 D.2.龍之夢景區(qū)在2023年全年接待游客約14500000人次.為讀寫方便，可將數(shù)14500000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.145×105 B.1.45×1063.第19屆亞運會女子排球決賽中，中國隊?wèi)?zhàn)勝日本隊，獲得了冠軍.領(lǐng)獎臺的示意圖如圖所示，則此領(lǐng)獎臺的主視圖是(

)

A. B.

C. D.4.下列說法正確的是(

)A.“明天下雨”是不可能事件

B.為了解某型號車用電池的使用壽命，采用全面調(diào)查的方式

C.某游戲做1次中獎的概率是16，那么該游戲連做6次就一定會中獎

D.一組數(shù)據(jù)2，3，4，3，7，8，8的中位數(shù)是5.下列運算中，正確的是(

)A.a2+a2=a4 B.6.甲煤場有煤390噸，乙煤場有煤96噸，為了使甲煤場存煤數(shù)是乙煤場的2倍，應(yīng)從甲煤場運多少噸煤到乙煤場？若設(shè)從甲煤場運x噸煤到乙煤場，則下列方程中，正確的是(

)A.390?x=2(96+x)7.如圖，某型號千斤頂?shù)墓ぷ髟硎抢盟倪呅蔚牟环€(wěn)定性，圖中的菱形ABCD是該型號千斤頂?shù)氖疽鈭D，保持菱形邊長不變，可通過改變AC的長來調(diào)節(jié)BD的長.已知AB=30cm，BD的初始長為A.6cm B.8cm C.8.如圖，小明想利用“∠A=30°，AB=6cm，BC=4cm”這些條件作△ABC.他先作出了A.3cm B.4cm C.9.向高為50cm的空花瓶(形狀如圖)中勻速注水，注滿為止，則水面高度y(cm)與注水時間

A. B. C. D.10.對于關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況，有以下四種表述：

①當(dāng)a<0，b+c>0，a+c<0時，方程一定沒有實數(shù)根；

②當(dāng)a<0A.① B.② C.③ D.④二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.分解因式：x2?2024x=12.某校組織研學(xué)活動，計劃從“太湖溇港景區(qū)”“荻港漁村”“東衡游子部落”“江南紅村”“五峰山運動村”五個研學(xué)基地中隨機選一個前往，則選中“太湖溇港景區(qū)”的概率是______．13.已知圓的半徑為4cm，則120°的圓心角所對的弧長為______14.已知y是x的一次函數(shù)，下表列出了部分對應(yīng)值，則m=______．x012y1m515.古希臘一位莊園主把一邊長為a米(a>4)的正方形土地租給老農(nóng)，第二年他對老農(nóng)說：“我把這塊地的一邊增加4米，相鄰的一邊減少4米，變成長方形土地繼續(xù)租給你，租金不變”后來老農(nóng)發(fā)現(xiàn)收益減少，感覺吃虧了.聰明的你幫老農(nóng)算出土地面積其實減少了16.如圖，某興趣小組運用數(shù)學(xué)知識設(shè)計徽標(biāo)，將邊長為42的正方形分割成的七巧板拼成了一個軸對稱圖形，取名為“火箭”，并過該圖形的A，B，C三個頂點作圓，則該圓的半徑長是______．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

(1)解方程：3x?4x=118.(本小題6分)

如圖，已知△ABC，∠C=50°，將AB沿射線BC的方向平移至A′B′，使B′為BC的中點，連結(jié)AA′，記A′B′與AC的交點為19.(本小題6分)

已知某可變電阻兩端的電壓為定值，使用該可變電阻時，電流I(A)與電阻R(Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示．

(1)求I關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式．

(220.(本小題8分)

某校為增強學(xué)生身體素質(zhì)，開展了為期一個月的跳繩系列活動.為了解本次系列活動的效果，校體育組在活動之前隨機抽取部分九年級學(xué)生進(jìn)行了一分鐘跳繩測試，根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)將測得的跳繩次數(shù)分成A、B、C、D、E五個等級，五個等級的賦分依次為10分、9分、8分、7分、6分，將測試結(jié)果整理后，繪制了統(tǒng)計圖1.跳繩系列活動結(jié)束后，體育組再次對這部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，以相同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分級和賦分，整理后繪制了統(tǒng)計圖2．

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)求被抽取的九年級學(xué)生人數(shù)，并補全統(tǒng)計圖2．

(2)若全校600名九年級學(xué)生全部參加了跳繩活動及一分鐘跳繩測試，測試分級和賦分標(biāo)準(zhǔn)不變.請通過計算，估計這600名學(xué)生在跳繩活動結(jié)束后的測試中，賦分超過9分(含9分)有多少人？

21.(本小題8分)

用某型號拖把去拖沙發(fā)底部地面的截面示意圖如圖所示，拖把頭為矩形ABCD，AB=16cm，DA=2cm.該沙發(fā)與地面的空隙為矩形EFGH，EF=55cm，HE=12cm.拖把桿為線段OM，長為45cm，O為DC的中點，OM與DC所成角α的可變范圍是14°≤α≤90°，當(dāng)α大小固定時，若OM22.(本小題10分)

甲、乙兩位同學(xué)將兩張全等的直角三角形紙片進(jìn)行裁剪和拼接，嘗試拼成一個盡可能大的正方形．

要求：①直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為30cm和40cm；

②在兩張直角三角形紙片中各裁剪出一個圖形，使它們的形狀和大小都相同；

甲同學(xué)的方案乙同學(xué)的方案請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)計算甲、乙兩位同學(xué)方案中拼成的正方形的邊長，并比較大?。?/p>

(2)請設(shè)計一個方案，使拼成的正方形的邊長比甲、乙兩位同學(xué)拼成的正方形都大23.(本小題10分)

定義：對于y關(guān)于x的函數(shù)，函數(shù)在x1≤x≤x2(x1<x2)范圍內(nèi)的最大值，記作M[x1,x2].

如函數(shù)y=2x，在?1≤x≤3范圍內(nèi)，該函數(shù)的最大值是6，即M[?1,3]=624.(本小題12分)

如圖，在?ABCD中，∠B是銳角，AB=62，BC=10.在射線BA上取一點P，過P作PE⊥BC于點E，過P，E，C三點作⊙O．

(1)當(dāng)cosB=35時，

①如圖1，若AB與⊙O相切于點P，連結(jié)CP，求CP的長；

②如圖2，若⊙O經(jīng)過點D，求⊙O答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵?3<?1<0<3，

∴?3，0，3，?1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是?3．

故選：A．

有理數(shù)大小比較的法則：(1)正數(shù)都大于0；(2)負(fù)數(shù)都小于0；(2.【答案】D

【解析】解：14500000=1.45×107．

故選：D．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<3.【答案】B

【解析】解：領(lǐng)獎臺從正面看，是由三個長方形組成的．三個長方形，右邊最低，中間最高，

故選：B．

根據(jù)主視圖是從幾何體的正面觀察得到的視圖進(jìn)行判斷即可．

本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的特征是解題的關(guān)鍵，熟知主視圖是從幾何體的正面觀察得到的視圖．4.【答案】D

【解析】解：A、“明天下雨”是隨機事件，故A不符合題意；

B、為了解某型號車用電池的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；

C、某游戲做1次中獎的概率是16，那么該游戲連做6次也不一定會中獎，故C不符合題意；

D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為2，3，3，4，7，8，8，中位數(shù)是4，故D符合題意；

故選：D．

根據(jù)概率的意義與中位數(shù)的定義分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案．

5.【答案】C

【解析】解：a2+a2=2a2，則A不符合題意；

a3?a2=a5，則B不符合題意；

a86.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：390?x=2(96+x)，

故選：A7.【答案】D

【解析】解：設(shè)AC與BD交于點O，A′C′于BD′交于點O′，如下圖所示：

依題意得：四邊形ABCD，四邊形A′BC′D′均為菱形，且AB=A′D′=30cm，BD=30cm，BD′=36cm，

∴BO=12BD=15cm，D′O′=12BD′=18cm，AC=2AO，A′C′=2A′O′，BD⊥AC，BD′⊥A′C′，

在R8.【答案】D

【解析】解：過點B作BM⊥AC2于點M，

∵∠A=30°，BM⊥AC2，AB=6cm，

∴BM=12AB=3cm，

9.【答案】C

【解析】解：∵空花瓶的形狀是底部和上部小，中間大，

∴隨著時間的推移，水位先升得快；再慢；最后快，

∴故選：C．

根據(jù)空花瓶的形狀，得到開始的時候水位升得快；接著水位升得慢；最后隨著時間的推移，水位快速到50cm，進(jìn)行觀察圖象即可得到答案．10.【答案】B

【解析】解：①當(dāng)a=?1，b=3，c=?2時，滿足a<0，b+c>0，a+c<0，

此時Δ=32?4×(?1)×(?2)=1>0，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故①錯誤；

②∵b+c>0，b?c<0，

∴b<0，c>0，

∵a<0，

∴?4ac>0，

∴Δ=b2?4ac11.【答案】x(【解析】解：x2?2024x式子中含有公因數(shù)x，

∴x2?2024x12.【答案】15【解析】解：五個研學(xué)基地中隨機選一個前往共有5種等可能結(jié)果，其中選中“太湖溇港景區(qū)”的只有1種結(jié)果，

所以選中“太湖溇港景區(qū)”的概率是15，

故答案為：15．

五個研學(xué)基地中隨機選一個前往共有5種等可能結(jié)果，其中選中“太湖溇港景區(qū)”的只有1種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．

本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P(A)13.【答案】83【解析】解：弧長為120π×4180=83π(cm14.【答案】3

【解析】解：設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)．

如圖所示當(dāng)x=0時，y=1；x=2時，y=5．

據(jù)此列出方程組b=12k+b=5，

求得k=2b=1，15.【答案】16

【解析】解：a2?(a+4)(a?4)

=a2?(a2?16)

16.【答案】10920【解析】解：∵將邊長為42的正方形分割成的七巧板拼成了一個軸對稱圖形，如圖，連接OB，

∴AD=2+4+2+2=10，BC=2+2+2=6，

∴BD=12BC=3．

設(shè)該圓的半徑長是x，則OB=17.【答案】解：(1)原方程去分母得：3x?4=x，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗，x=2是分式方程的解；

(2)原不等式移項得：【解析】(1)利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗即可；

(2)利用移項，合并同類項，系數(shù)化為18.【答案】(1)證明：由平移可知，AB=A′B′，AB/?/A′B′，

∵B′為BC的中點，

∴OB′是△ABC的中位線，

∴OA=OC，OB′=12AB，

∴OB′=【解析】(1)利用三角形中位線定理得出OA=OC，進(jìn)而利用SAS證明△AOA′≌△CO19.【答案】解：(1)設(shè)I=kR，

圖象經(jīng)過(8,3)，

k=3×8=24，

∴I=24【解析】(1)設(shè)I=kR，代入數(shù)據(jù)求解即可；

(20.【答案】解：(1)被抽取的九年級總?cè)藬?shù)：5+12+28+10+5=60(人)，

∴活動結(jié)束后D等級的人數(shù)：60?6?24?16?4=10(人)，

補全的統(tǒng)計圖如下：

(2)600×6+2460=300(人)，

答：估計這【解析】(1)現(xiàn)根據(jù)活動前的九年級學(xué)生跳繩測試情況統(tǒng)計圖得出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去活動結(jié)束后其他等級的人數(shù)，即可得出D等級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖2；

(2)用樣本估計總體求解即可；

(3)可以從平均數(shù)這一角度分析求解21.【答案】解：(1)設(shè)DC的延長線交GF于點N．

∵四邊形ABCD和四邊形EFGH是矩形，HE=12cm，AB=16cm，

∴∠A=∠D=∠F=90°，CD=AB=16(cm)，GF=HE=12(cm)．

∴四邊形ADNF是矩形．

∴NF=AD=2(cm)，∠DNF【解析】(1)設(shè)DC的延長線交GF于點N.易得GN的長度，根據(jù)30°的正切值可得ON的長度，再加上OD的長度即為DN的長度，也就是AF的長度；

(2)根據(jù)14°的正切值可得ON22.【答案】解：(1)甲同學(xué)方案中拼成的正方形邊長為30cm．

對于同學(xué)，如圖，由拼成條件可得AB=DC=2AD=2BC，

記直角三角形為OMN，根據(jù)勾股定理，得MN=302+402=50cm．

∵AD⊥MN，∠MON=90°，BC⊥MN，

∴∠MDA=∠MON=90°，∠NCB=∠NOM=90°，

∵∠M=∠M，∠N=∠N，

∵△MDA∽△MON，△BCN∽△MON，

∴DADM=CNCB=ONOM=34，

設(shè)AD【解析】(1)由直角三角形的最短邊可得甲同學(xué)方案拼成的正方形邊長，根據(jù)勾股定理，得MN=50cm.證△MDA∽△MON，△BC23.【答案】解：(1)①∵a=2，

∴y=x2?4x+3．

∵[1,4]，

∴1≤x≤4．

∴當(dāng)x=4時，y=x2?4x+3=3，取得最大值，

∴M[1,4]=3；

②∵M(jìn)[p,52]=3，

∴當(dāng)p≤x≤52時，函數(shù)y取得最大值3，

令y=3，則x2?4x+3=3，

∴x【解析】(1)①將a值代入運算即可，利用新定義的規(guī)定計算即可；

②令y=3，求得x值，再利用新定義的規(guī)定解答即可；

(2)24.【答案】解：(1)①∵PE⊥BC，

∴∠PEB=∠PEC=90°，

∴PC為⊙O的直徑，

∵AB與⊙O相切于點P，

∴PC⊥PB．

∵cosB=35，

∴cosB=35=BPBC，

∴BP=35BC=6，

∴CP=BC2?BP2=102?62=8；

②連接CP，PD，如圖