模型介紹模型介紹方法點(diǎn)撥學(xué)問點(diǎn)1兩直線平行如圖，直線b∥a，那么kb=ka，假設(shè)ka及C的坐標(biāo)即可求出直線b的解析式.學(xué)問點(diǎn)2兩直線垂直如圖，直線c⊥a，那么kc*ka=1，假設(shè)ka及C或B的坐標(biāo)即可求出直線c的解析式.〔針對(duì)這一性質(zhì)，學(xué)校不要求把握，一般用全等、相像的方法求解〕例題精講例題精講考點(diǎn)一：一次函數(shù)平行問題【例1】．一次函數(shù)y＝kx+b與y＝3x+1平行，且經(jīng)過點(diǎn)〔﹣3，4〕，那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為．變式訓(xùn)練【變11】．一條直線平行于直線y＝2x﹣1，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4，那么直線的解析式是〔〕A．y＝2x+4 B．y＝2x﹣4 C．y＝2x±4 D．y＝x+2【變12】．一個(gè)一次函數(shù)圖象與直線y＝x+平行，與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，并且過點(diǎn)〔﹣1，﹣20〕，那么在線段AB上〔包括端點(diǎn)A、B〕，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有個(gè)．考點(diǎn)二：一次函數(shù)垂直問題【例2】．直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A〔3，8〕，并與直線y＝2x﹣3垂直，那么k＝；b＝．變式訓(xùn)練【變21】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，直線CD與y軸交于點(diǎn)C〔0，﹣8〕，與直線AB交于點(diǎn)D，假設(shè)△AOB∽△CDB，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為．【變22】．直線y＝kx+b與拋物線y＝x2交于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕兩點(diǎn)，當(dāng)OA⊥OB時(shí)，直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為．[提示：直線l1：y＝k1x+b1與直線l2：y＝k2x+b2相互垂直，那么k1?k2＝﹣1]考點(diǎn)三：一次函數(shù)的面積問題【例3】．一次函數(shù)y＝mx+2的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，那么常數(shù)m＝．變式訓(xùn)練【變31】．直線y＝〔n為正整數(shù)〕與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn．那么S1+S2+S3+…+S2020的值為〔〕A． B． C． D．【變32】．如圖，正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于點(diǎn)P〔m，3〕，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B〔1，1〕，與y軸的交點(diǎn)為D，與x軸的交點(diǎn)為C．〔1〕求一次函數(shù)表達(dá)式；〔2〕求△COP的面積．1．兩直線y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2相交于y軸，那么〔〕A．k1≠k2，b1≠b2 B．k1≠k2，b1＝b2 C．k1＝k2，b1≠b2 D．k1＝k2，b1＝b22．假設(shè)直線x+3y+1＝0與ax+y+1＝0相互垂直，那么實(shí)數(shù)a的值為〔〕A．﹣3 B．﹣ C． D．33．一次函數(shù)y＝x+2與y＝﹣2+x，下面說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．兩直線交于點(diǎn)〔1，0〕 B．兩直線之間的距離為4個(gè)單位 C．兩直線與x軸的夾角都是30° D．兩條直線與直線y＝x都平行4．如圖，直線l1過原點(diǎn)，直線l2解析式為y＝﹣x+2，且直線l1和l2相互垂直，那么直線l1解析式為〔〕A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x5．直線y＝mx﹣1上有一點(diǎn)B〔1，n〕，它到原點(diǎn)的距離是，那么此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為〔〕A． B．或 C．或 D．或6．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象平行且經(jīng)過點(diǎn)A〔1，﹣2〕，那么kb＝．7．假設(shè)平行于直線y＝﹣2x的某直線y＝kx+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為5，那么b＝．8．如圖，直線y＝﹣x+2與x，y軸交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作矩形ABCD，矩形的對(duì)稱中心為點(diǎn)M，假設(shè)雙曲線y＝〔x＞0〕恰好過點(diǎn)C、M，那么k＝．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A〔2，0〕，與y軸交于點(diǎn)B〔0，1〕．〔1〕求直線AB的解析式；〔2〕假設(shè)x軸上有一點(diǎn)C，且S△ABC＝2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．10．如圖，直線l1：y＝x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)C〔，0〕，與y軸交于點(diǎn)D〔0，2〕，直線l1，l2交于點(diǎn)E．〔1〕求直線l2的函數(shù)表達(dá)式．〔2〕試說明CD＝CE．〔3〕假設(shè)P為直線l1上一點(diǎn)，當(dāng)∠POB＝∠BDE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板△ABC放在第三象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為〔0，﹣4〕，直角頂點(diǎn)B坐標(biāo)為〔﹣1，0〕，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C交x軸于點(diǎn)D．〔1〕求點(diǎn)A的坐標(biāo)；〔2〕求直線AC與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．12．如圖，直線l1：y＝x+3分別與直線l2：y＝kx+b〔k≠0〕、直線l3：y＝k1x+b1〔k1≠0〕交于A、B兩點(diǎn)，直線l1交y軸于點(diǎn)E，直線l2與x軸和y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，B的橫坐標(biāo)為1，l2∥l3，OD＝1，連BD．〔1〕求直線l3的解析式；〔2〕求△ABD的面積．13．如圖，一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝〔x＞0〕的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1．〔1〕求反比例函數(shù)y＝〔x＞0〕的表達(dá)式；〔2〕過點(diǎn)A作x軸的垂線交反比例函數(shù)y＝〔x＞0〕的圖象于點(diǎn)C，平移直線y＝x﹣2得到過點(diǎn)C的直線l，l的函數(shù)表達(dá)式為y＝mx+n，結(jié)合函數(shù)的圖象，求＞mx+n對(duì)應(yīng)x的取值范圍．14．拋物線y＝ax2﹣a〔a＞0〕．〔1〕求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕設(shè)C為拋物線上的肯定點(diǎn)，拋物線和x軸交點(diǎn)為E、F，直線l：y＝kx+2k+3與拋物線交于點(diǎn)A、B〔點(diǎn)B與點(diǎn)C不重合〕，與y軸交于點(diǎn)P，直線BD垂直于直線y＝﹣a，垂足為D，且△CEF為等腰直角三角形．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；②證明：對(duì)于每一個(gè)給定的實(shí)數(shù)k，都有DP∥AC．15．定義：直線l：y＝kx+b〔k≠0〕，那么k叫直線l的斜率．性質(zhì)：直線l1：y＝k1x+b1．l2：y＝k2x+b2〔兩直線斜率存在且均不為0〕，假設(shè)直線l1⊥l2，那么k1k2＝﹣1〔1〕應(yīng)用：假設(shè)直線y＝2x+1與y＝kx﹣1相互垂直，求斜率k的值；〔2〕探究：始終線過點(diǎn)A〔2，3〕，且與直線y＝﹣x+3相互垂直，求該直線的解析式．16．在平面幾何中，我們學(xué)過兩條直線垂直的定義，下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們垂直的定義：設(shè)一次函數(shù)y＝k1x+b〔k1≠0〕的圖象為直線l1，一次函數(shù)y＝k2x+b2〔k≠0〕的圖象為直線l2，假設(shè)k1?k2＝﹣1，我們就稱直線l1與直線l2相互垂直，如直線y＝3x﹣1與直線y＝﹣x+1，由于3×〔﹣〕＝﹣1，所以相互垂直．依據(jù)以上定義內(nèi)容，解答下面的問題：〔1〕求過點(diǎn)P〔1，2〕且與直線y＝x﹣2垂直的直線l的函數(shù)表達(dá)式，并在如下圖的坐標(biāo)系中畫出直線l的圖象．〔2〕求〔1〕問中的兩條直線與y軸所圍的三角形的面積；〔3〕點(diǎn)A〔0，2〕，點(diǎn)B，C分別是〔1〕問中直線l和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，求出△ABC周長的最小值．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣4，3〕，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移a個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，點(diǎn)B恰好落在該函數(shù)的圖象上，過A，B兩點(diǎn)的直線與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕求k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2〕在y軸上有一點(diǎn)D〔0，4〕，連接AD，BD，求△ABD的面積．18．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)C〔0，6〕的直線AC與直線OA相交于點(diǎn)A〔4，2〕，動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．〔1〕求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求△OAB的面積；〔3〕是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積與△OAB的面積相等？假設(shè)存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由．19．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線y＝﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)A，并與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及b的值；〔2〕如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O動(dòng)身，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交直線AC，AB于點(diǎn)D，E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．點(diǎn)D的坐標(biāo)為．點(diǎn)E的坐標(biāo)為；〔均用含t的式子表示〕〔3〕在〔2〕的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，探究是否存在某一時(shí)刻，使DE＝OB？假設(shè)存在，求出此時(shí)△ADE的面積；假設(shè)不存在說明理由．20．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與函數(shù)y2＝〔x＞0〕的圖象交于A〔6，﹣〕，B〔，n〕兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．將直線AB沿y軸向上平移t個(gè)單位長度得到直線DE，DE與y軸交于點(diǎn)F．〔1〕求y1與y2的解析式；〔2〕觀看圖象，直接寫出y1＜y2時(shí)x的取值范圍；〔3〕連接AD，CD，假設(shè)△ACD的面積為6，那么t的值為．21．如圖，拋物