2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期階段練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，70分；共100分，考試時(shí)間為120分鐘．2.答第Ⅰ卷前務(wù)必每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其他答案．3.答第Ⅱ卷時(shí)，將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚，在題號(hào)所示答題區(qū)域作答，答題作圖時(shí)，先用2B鉛筆試畫(huà)，無(wú)誤后用黑色簽字筆描黑．4.填空題請(qǐng)直接將答案填寫(xiě)在答題卡上，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．黨的二十大報(bào)告指出，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬(wàn)人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五、將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．在一個(gè)不透明的塑料袋中裝有紅色球、白色球共40個(gè)，除顏色外其他都相同．小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則塑料袋中紅色球可能有（

）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)3．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正確的是（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=254．在中，，，的值是（

）A． B． C．1 D．5．如圖，中，點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．6 C． D．7．已知反比例函數(shù)y=﹣，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過(guò)（﹣2，4）；②圖象在二，四象限內(nèi)；③y隨x的增大而增大；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，則y＞8．其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（）個(gè)A．3 B．2 C．1 D．08．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，若∠ACB＝70°，則∠P的度數(shù)為（

）A．70° B．50° C．20° D．40°9．便民商店經(jīng)營(yíng)一種商品,在銷售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤(rùn)y(元)與每件銷售價(jià)x(元)之間的關(guān)系滿足，由于某種原因，價(jià)格需滿足，那么一周可獲得最大利潤(rùn)是（

）A．1554元 B．1556元 C．1558元 D．1560元10．如圖，中，，，，D是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C兩點(diǎn)重合），沿的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E，將沿直線折疊得到．若設(shè)，與重疊部分的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共70分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．化的結(jié)果為．12．二次函數(shù)y=﹣x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3，另一個(gè)解x2=．13．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a，，，，，…，則第n個(gè)單項(xiàng)式為．14．如圖，在中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在上，當(dāng)為時(shí)，與以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形相似．15．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫(huà)⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共55分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟）16．計(jì)算：．17．2023年5月30日上午，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，舉國(guó)振奮．為了使同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)航天科技的快速發(fā)展，黔南州某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部在文體藝術(shù)節(jié)期間組織了一場(chǎng)手抄報(bào)比賽．要求該班每位同學(xué)從A：北斗衛(wèi)星；B：5G時(shí)代：C：東風(fēng)快遞；D：智軌快運(yùn)四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題．比賽結(jié)束后，該班團(tuán)支部對(duì)同學(xué)們所選主題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題．(1)九（1）班共有______名學(xué)生；補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖．(2)李剛和王麗從A，B，C，D四個(gè)主題中各任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．18．已知關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取滿足條件的最小奇數(shù)時(shí)，求方程的根．19．為了防洪需要，某地決定新建一座攔水壩，如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，斜面坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比．已知斜坡長(zhǎng)度為20米，，求斜坡的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到米）（參考數(shù)據(jù)：）

20．小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚(yú)形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，分別作菱形和菱形，點(diǎn)D，E在x軸上，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑作，連接．(1)求k的值；(2)求扇形的半徑及圓心角的度數(shù)；(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分面積之和．21．【初步感知】（1）如圖1，點(diǎn)A，B，P均在上，若，則銳角的大小為_(kāi)_____度；【深入探究】（2）如圖2，小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)P在上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合），連接，，．求證：；小明發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接，通過(guò)證明．可推得是等邊三角形，進(jìn)而得證.請(qǐng)根據(jù)小明的分析思路完成證明過(guò)程．【啟發(fā)應(yīng)用】（3）如圖3，是的外接圓，，，點(diǎn)P在上，且點(diǎn)P與點(diǎn)B在的兩側(cè)，連接，，，若，則的值為_(kāi)____．22．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)點(diǎn)，和，作直線，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．

(1)直接寫(xiě)出拋物線和直線的解析式；(2)如圖2，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求m的值；(3)當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形相似（其中點(diǎn)與點(diǎn)相對(duì)應(yīng)），若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與解析1．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：，故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．2．C【分析】本題考查用頻率估計(jì)概率、已知概率求數(shù)量，根據(jù)頻率得出摸到紅球的概率，用總數(shù)乘以概率可得紅色球個(gè)數(shù)．【解答】解：∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，∴摸到紅球的概率約為，故紅球的個(gè)數(shù)為（個(gè)），故選C．3．A【解答】根據(jù)題意可以先移項(xiàng)，再配方（方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方），即x2+10x+9=0，x2+10x=﹣9，x2+10x+52=﹣9+52，（x+5）2=16．故選A．考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法4．B【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，特殊角的余弦值，由題意知，，根據(jù)，求解作答即可．【解答】解：由題意知，，∴，故選：B．5．D【分析】根據(jù)三角形中位線定理求得，，從而求得，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：∵點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，，∴，∴，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，本題難度較低，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，在中，勾股定理即可求解．【解答】解：∵，∴，由旋轉(zhuǎn)得：，，∴．故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可得答案．【解答】①當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4，即圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，圖象在第二、四象限內(nèi)；③k=﹣8＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；④k=﹣8＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．D【分析】首先連接OA，OB，由PA，PB為⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圓周角定理，可求得∠AOB的度數(shù)，繼而可求得答案．【解答】解：連接OA，OB，∵PA，PB為⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠P=140°，∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理，注意掌握輔助線的作法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9．B【分析】將二次函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，找出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)圖象的增減性即可求解．【解答】解：，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，，時(shí)，y取最大值，此時(shí)，即一周可獲得最大利潤(rùn)是1556元，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，注意自變量的范圍．10．D【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、解直角三角形、圖形面積等知識(shí)點(diǎn)．解題關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過(guò)程．分兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，由，得到，求得y與x之間函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時(shí)，同理求得，求得y與x之間函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵中，，，，∴，當(dāng)D是邊的中點(diǎn)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，由題意得，則，∴，∴，∵，開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，y有最大值為；當(dāng)時(shí)，由題意得，，，，則，∴，∴，∵，開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，y有最大值為2；綜上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn)，且圖象分別是開(kāi)口先向上后向下的兩段拋物線，觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)D符合題意，故選：D．11．1【分析】本題考查同分母分式的減法運(yùn)算，分母不變，分子相減，最后約分化簡(jiǎn)即可．【解答】解：，故答案為：1．12．－1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，直接求出x2的值．【解答】由圖可知，對(duì)稱軸為x=1，根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，，解得，x2=－1．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)【點(diǎn)撥】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，要注意數(shù)形結(jié)合，熟悉二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題主要考查了與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探索，通過(guò)觀察可知每一個(gè)單項(xiàng)式均為關(guān)于a的單項(xiàng)式，再分別觀察單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的變化規(guī)律即可得到答案．【解答】解：第1個(gè)單項(xiàng)式為a，第2個(gè)單項(xiàng)式為，第3個(gè)單項(xiàng)式為，第4個(gè)單項(xiàng)式為，第5個(gè)單項(xiàng)式為，…，以此類推可知，第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為n，字母部分都為a，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為，故答案為：．14．3或【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的運(yùn)用及熟練掌握相似三角形的判定定理．先得到，再分與兩種情況討論即可解答．．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，∴，，當(dāng)時(shí)，，∴，，綜上，或，故答案為：3或．15．3【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑最短，如圖，連接OE，OF，過(guò)O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，由Rt△ADB為等腰直角三角形，則AD=BD=1，即此時(shí)圓的直徑為1，再根據(jù)圓周角定理可得到∠EOH=60°，則在Rt△EOH中，利用銳角三角函數(shù)可計(jì)算出EH=，然后根據(jù)垂徑定理即可得到EF=2EH．【解答】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑最短，如圖，連接OE，OF，過(guò)O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2，∴AD=BD=2，即此時(shí)圓的直徑為2，∵∠EOF=2∠BAC=120°，而∠EOH=∠FOH，∴∠EOH=60°，在Rt△EOH中，EH=OE?sin∠EOH=?sin60°=，∵OH⊥EF，∴EH=FH，∴EF=2EH=3，即線段EF長(zhǎng)度的最小值為3．故答案為3．【點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理、垂線段最短和解直角三角形，解題的關(guān)鍵是知道垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．16．2【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算，特殊角的函數(shù)值，零指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解答】．【點(diǎn)撥】本題考查了冪的運(yùn)算，特殊角的函數(shù)值，零指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．17．(1)50，見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查折線圖和扇形圖，以及利用列表法求概率．從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．（1）用B主題的學(xué)生人數(shù)除以所占的比例，求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出D主題的人數(shù)，補(bǔ)全折線圖即可；（2）列出表格，利用概率進(jìn)行求解即可．【解答】（1）解：（名）；D主題的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全折線圖如圖：故答案為：50；（2）列表如下：共16種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇主題相同的結(jié)果有4種，（李剛和王麗選擇相同主題．18．（1）m＞且m≠-1；（2）m=1，【分析】（1）一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式Δ=b2-4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（2）在m的范圍內(nèi)，找到最小奇數(shù)，然后把m的值代入一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0中，再解出方程的解即可．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m+1≠0且Δ＞0，∵Δ=（2m）2-4（m+1）（m-3）=4（2m+3），∴2m+3＞0，解得m＞?，∴m的取值范圍是m＞?且m≠-1；（2）在m＞?且m≠-1的范圍內(nèi)，最小奇數(shù)m為1，此時(shí)，方程化為x2+x-1=0，∵Δ=b2-4ac=12-4×1×（-1）=5，∴，∴方程的根為，．【點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，以及一元二次方程的解法，關(guān)鍵是掌握（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．19．斜坡的長(zhǎng)約為10米【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，利用正弦函數(shù)求得，在中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，在中，，．∴．∵，∴在中，（米）．答：斜坡的長(zhǎng)約為10米．【點(diǎn)撥】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)半徑為2，圓心角為(3)【分析】（1）將代入中即可求解；（2）利用勾股定理求解邊長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)求出的度數(shù)，最后結(jié)合菱形的性質(zhì)求解；（3）先計(jì)算出，再計(jì)算出扇形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)及結(jié)合的幾何意義可求出，從而問(wèn)題即可解答．【解答】（1）解：將代入中，得，解得：；（2）解：過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，如下圖：

，，，半徑為2；，∴，，由菱形的性質(zhì)知：，，扇形的圓心角的度數(shù)：；（3）解：，，，如下圖：由菱形知，，

，，．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)及的幾何意義，菱形的性質(zhì)、勾股定理、圓心角，解題的關(guān)鍵是掌握的幾何意義．21．（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可直接得出答案；（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，再證，推出，，進(jìn)而證明是等邊三角形，可得；（3）延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接，通過(guò)證明，可推得是等腰直角三角形，結(jié)合與可得，代入即可求解．【解答】解：（1），故答案為：；（2）證明過(guò)程如下：如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接，

四邊形是的內(nèi)接四邊形，，是等邊三角形，，在和中，，，，，，是等邊三角形，，即；（3）如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接，

四邊形是的內(nèi)接四邊形，，在和中，，，，，，是等腰直角三角