2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．每小題涂對(duì)得3分，滿分36分．1．下列各式正確的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵|﹣5|＝5，∴選項(xiàng)C不符合題意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．2．如圖，AB∥CD，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（）A．60° B．70° C．80° D．100°【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分線，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故選：B．3．冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝1.0×10﹣9米，若用科學(xué)記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（）A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：110納米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故選：C．4．在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而分析得出答案．解：∵在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：﹣4，橫坐標(biāo)為：5，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（5，﹣4）．故選：D．5．下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解：線段是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；則既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè)．故選：B．6．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S＝|k|即可判斷．解：過(guò)A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線y＝上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵點(diǎn)B在雙曲線線y＝上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12﹣4＝8．故選：C．7．下列命題是假命題的是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 C．對(duì)角線相等的菱形是正方形 D．對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判斷，可求解．解：A、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形是真命題，故選項(xiàng)A不合題意；B、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形是真命題，故選項(xiàng)B不合題意；C、對(duì)角線相等的菱形是正方形是真命題，故選項(xiàng)C不合題意；D、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形是假命題，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．8．已知一組數(shù)據(jù)：5，4，3，4，9，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的下列描述：①平均數(shù)是5，②中位數(shù)是4，③眾數(shù)是4，④方差是4.4，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算數(shù)據(jù)的方差，然后利用計(jì)算結(jié)果對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，它的平均數(shù)為＝5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，數(shù)據(jù)的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正確．故選：D．9．在⊙O中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點(diǎn)C，若OC：OB＝3：5，則DE的長(zhǎng)為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，再利用垂徑定理以及勾股定理得出答案．解：如圖所示：∵直徑AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故選：C．10．對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判定【分析】先根據(jù)根的判別式求出“△”的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不論k為何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選：B．11．對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＜0，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正確；⑤當(dāng)x＝1時(shí)，y的值最小，此時(shí)，y＝a+b+c，而當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，⑥當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，故⑥錯(cuò)誤，故選：A．12．如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點(diǎn)N．若直線BA′交直線CD于點(diǎn)O，BC＝5，EN＝1，則OD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中位線定理可得AM＝2，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得A′M＝A′N＝2，過(guò)M點(diǎn)作MG⊥EF于G，可求A′G，根據(jù)勾股定理可求MG，進(jìn)一步得到BE，再根據(jù)平行線分線段成比例可求OF，從而得到OD．解：∵EN＝1，∴由中位線定理得AM＝2，由折疊的性質(zhì)可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2過(guò)M點(diǎn)作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，滿分24分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）13.方程組的解是___________．【答案】【解析】【分析】利用加減法解方程即可．【詳解】解：①×3得③，②-③得，解得x=12，把x=12代入①得12+y=16，y=4，∴原方程組的解為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法中的加減消元法，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)題目特點(diǎn)合理消元．14.如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，．是關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形，即可求解【詳解】解：如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，所以點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M的坐標(biāo)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是理解對(duì)稱旋轉(zhuǎn)的含義，并結(jié)合網(wǎng)格解題．15.如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)山坡，坡上面是一塊平地．，斜坡長(zhǎng)，斜坡的坡比為12∶5．為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對(duì)該斜坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)50°時(shí)，可確保山體不滑坡．如果改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，則坡頂B沿至少向右移________時(shí)，才能確保山體不滑坡．（?。敬鸢浮?0【解析】【分析】如圖，設(shè)點(diǎn)B沿BC向右移動(dòng)至點(diǎn)H，使得∠HAD=50°，過(guò)點(diǎn)H作HF⊥AD于點(diǎn)F，根據(jù)AB及AB的坡比，計(jì)算出BE和AE的長(zhǎng)度，再根據(jù)∠HAF=50°，得出AF的值即可解答．【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)B沿BC向右移動(dòng)至點(diǎn)H，使得∠HAD=50°，過(guò)點(diǎn)H作HF⊥AD于點(diǎn)F，∵AB=26，斜坡的坡比為12∶5，則設(shè)BE=12a，AE=5a，∴，解得：a=2，∴BE=24，AE=10，∴HF=BE=24，∵∠HAF=50°，則，解得：AF=20，∴BH=EF=20-10=10，故坡頂B沿至少向右移10時(shí)，才能確保山體不滑坡，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16.如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是________．【答案】【解析】【分析】求出半圓半徑、OC、CD長(zhǎng)，根據(jù)AD∥BO，得到，根據(jù)即可求解．【詳解】解：連接OA，∵，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB=8，∠AOB=60°∵AD∥BO，∴∠DAO=∠AOB=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，∴∠DOE=60°，∴在Rt△OCD中，，∵AD∥BO，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根據(jù)AD∥BO，得到，從而將陰影面積轉(zhuǎn)化為扇形面積與三角形面積的差．17.已知二次函數(shù)（是常數(shù)，）的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：02606下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為；③若點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，則；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是__________________．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【答案】①③④【解析】【分析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進(jìn)而可直接判斷①；由拋物線的性質(zhì)可判斷②；把點(diǎn)和點(diǎn)代入解析式求出y1、y2即可③；當(dāng)y=﹣5時(shí)，利用一元二次方程的根的判別式即可判斷④，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣5，6）、（2，6）、（0，﹣4），可得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式是，∴a=1＞0，故①正確；當(dāng)時(shí)，y有最小值，故②錯(cuò)誤；若點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，則，，∴，故③正確；當(dāng)y=﹣5時(shí)，方程即，∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確；綜上，正確的結(jié)論是：①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題以表格的形式考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18.右表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為，第三個(gè)數(shù)記為，……，第個(gè)數(shù)記為，則_________．【答案】20110【解析】【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得到關(guān)系式，代入即可求值．【詳解】由已知數(shù)據(jù)1，3，6，10，15，……，可得，∴，，∴．故答案為20110．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律題的知識(shí)點(diǎn)，找出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，滿分78分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19.（1）化簡(jiǎn)：；（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先把小括號(hào)內(nèi)的分式通分后，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后即可把分式化為最簡(jiǎn)；（2）先去掉不等式中的分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1即可求出不等式的解．【詳解】（1）解：（2）解：不等式兩邊都乘以12，得即解得∴原不等式解集是．【點(diǎn)睛】第（1）題考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；第（2）題考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的一般步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求的面積．【答案】（1）；（2）18【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)圖象上，得到關(guān)于a的方程，求出a，即可求出反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)A、B都在一次函數(shù)的圖象上，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)，求出CD長(zhǎng)，即可求出的面積．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴．解得．∴．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是．（2）∵，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是．∵點(diǎn)A，點(diǎn)B在一次函數(shù)的圖象上，∴解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式是．當(dāng)時(shí)，．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是．∴．∵點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，∴．作軸于點(diǎn)E，∴．【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，難度不大，解題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)圖象上，得到關(guān)鍵a的方程，求出a，得到點(diǎn)A、B坐標(biāo)．21.為迎接2020年第35屆全國(guó)青少年科技創(chuàng)新大賽，某學(xué)校舉辦了A：機(jī)器人；B：航模；C：科幻繪畫；D：信息學(xué)；E：科技小制作等五項(xiàng)比賽活動(dòng)（每人限報(bào)一項(xiàng)），將各項(xiàng)比賽的參加人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)是_________名；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示機(jī)器人的扇形圓心角的度數(shù)；（4）在C組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（1名男生2名女生）和E組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（2名男生1名女生）中，各選1名同學(xué)參加上一級(jí)比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率．【答案】（1）80；（2）見解析；（3）72o；（4）圖表見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中已知B的占比和人數(shù)已知，可求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他人數(shù)可求出D的人數(shù)，然后補(bǔ)全條圖即可；（3）先算出A的占比，再用占比乘以360°即可；（4）根據(jù)列表法進(jìn)行求解即可；【詳解】（1）由題可知：（人），∴參加學(xué)生的人數(shù)是80人；（2）由（1）可得：D的人數(shù)為，畫圖如下：（3）由（1）可得，A的占比是，∴．（4）列表如下：C男C女1C女2E男1（C男，E男1）（C女1，E男1）（C女2，E男1）E男2（C男，E男2）（C女1，E男2）（C女2，E男2）E女（C男，E女）（C女1，E女）（C女2，E女）得到所有等可能的情況有9種，其中滿足條件的有5種：（C女1，E男1），（C女2，E男1），（C女1，E男2），C女2，E男2），（C男，E女）所以所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合，在解題過(guò)程中準(zhǔn)確理解題意，列表格求概率是關(guān)鍵．22.中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開．某茶店用4000元購(gòu)進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購(gòu)進(jìn)B種茶葉若干盒，所購(gòu)B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍．（1）A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）第一次所購(gòu)茶葉全部售完后第二次購(gòu)進(jìn)A，B兩種茶葉共100盒（進(jìn)價(jià)不變），A種茶葉的售價(jià)是每盒300元，B種茶葉的售價(jià)是每盒400元．兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國(guó)際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購(gòu)茶葉的利潤(rùn)為5800元（不考慮其他因素），求本次購(gòu)進(jìn)A，B兩種茶葉各多少盒？【答案】（1）A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為200元，280元；（2）第二次購(gòu)進(jìn)A種茶葉40盒，B種茶葉60盒【解析】【分析】（1）設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元，則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“4000元購(gòu)進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購(gòu)進(jìn)B種茶葉若干盒，所購(gòu)B種茶葉比A種茶葉多10盒”列出分式方程解答，并檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)第二次A種茶葉購(gòu)進(jìn)盒，則B種茶葉購(gòu)進(jìn)盒，根據(jù)題意，表達(dá)出打折前后，A，B兩種茶葉的利潤(rùn)，列出方程即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元，則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元．根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根．∴（元）．∴A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為200元，280元．（2）設(shè)第二次A種茶葉購(gòu)進(jìn)盒，則B種茶葉購(gòu)進(jìn)盒．打折前A種茶葉的利潤(rùn)為．B種茶葉的利潤(rùn)為．打折后A種茶葉的利潤(rùn)為．B種茶葉的利潤(rùn)為0．由題意得：．解方程，得：．∴（盒）．∴第二次購(gòu)進(jìn)A種茶葉40盒，B種茶葉60盒．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程及一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程，并注意分式方程一定要檢驗(yàn)．23.若和均為等腰三角形，且．（1）如圖（1），點(diǎn)B是的中點(diǎn)，判定四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖（2），若點(diǎn)G是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使．求證：①，②．【答案】（1）四邊形BEAC是平行四邊形，證明見解析；（2）①見解析；②見解析【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)證得，，推出，再根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行即可推出結(jié)論；（2）①利用“SAS”證得，即可證明結(jié)論；②延長(zhǎng)至點(diǎn)H，使，證得，推出，利用①的結(jié)論即可證明．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形．理由如下：∵為等腰三角形且，∴，∵B是的中點(diǎn)，∴，∴，∵是等腰三角形，，∴，∴，∴，又∵，∴．∴．∴四邊形是平行四邊形．（2）證明：①∵和為等腰三角形，∴，∵，∴，即，∴，∴；②延長(zhǎng)至點(diǎn)H，使．∵G是中點(diǎn)，∴，又，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解答（2）②的關(guān)鍵．24.小明將兩個(gè)直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，與恰好為對(duì)頂角，，連接，，點(diǎn)F是線段上一點(diǎn)．探究發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)時(shí)，連接（如圖（2），小明經(jīng)過(guò)探究，得到結(jié)論：．你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？_________．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：若，則點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)．請(qǐng)判斷此結(jié)論是否成立．若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．問(wèn)題解決：（3）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）是；（2）結(jié)論成立，理由見解析；（3）【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等求出∠A=∠E，再通過(guò)AB=BD求出∠A=∠ADB，緊接著根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求出FD=FE=FC，由此得出∠E=∠FDE，據(jù)此進(jìn)一步得出∠ADB=∠FDE，最終通過(guò)證明∠ADB+∠EDC=90°證明結(jié)論成立即可；（2）根據(jù)垂直的性質(zhì)可以得出90°，90°，從而可得，接著證明出，利用可知，從而推出，最后通過(guò)證明得出，據(jù)此加以分析即可證明結(jié)論；（3）如圖，設(shè)G為的中點(diǎn)，連接GD，由（1）得，故而，在中，利用勾股定理求出，由此得出，緊接著，繼續(xù)通過(guò)勾股定理求出，最后進(jìn)一步證明，再根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出，從而求出，最后進(jìn)一步分析求解即可.【詳解】（1）∵∠ABC=∠CDE=90°，∴∠A+∠ACB=∠E+∠ECD，∵∠ACB=∠ECD，∴∠A=∠E，∵AB=BD，∴∠A=∠ADB，在中，∵F是斜邊CE的中點(diǎn)，∴FD=FE=FC，∴∠E=∠FDE，∵∠A=∠E，∴∠ADB=∠FDE，∵∠FDE+∠FDC=90°，∴∠ADB+∠FDC=90°，即