人教版八年級數(shù)學(xué)上冊全冊單元測試卷（含答案）

第十一章三角形

第十二章全等三角形

第十三章軸對稱

第十四章整式的乘法與因式分解

第十五章分式

三角形單元測試

姓名：時間：90分鐘滿分：100分評分：

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.1cm,lcm,3cmD.3cm,4cm,9cm

2.等腰三角形的一邊長等于4,一邊長等于9,則它的周長是（）

A.17B.22C.17或22D.13

3.適合條件NA=，NB=，ZC的△ABC是（）

23

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

4.已知等腰三角形的一個角為75°,則其頂角為（）

A.30°B.75°C.105°D.30°或75°

5.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角的和的2倍還大180°,這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7I）.8

6.三角形的一個外角是銳角，則此三角形的形狀是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.無法確定

7.下列命題正確的是（）

A.三角形的角平分線、中線、高均在三角形內(nèi)部

B.三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°

C.直角三角形僅有一條高

D.直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半

8.能構(gòu)成如圖所示的基本圖形是（）

心6OQ

（A）（B）（0（D）

9.已知等腰MBC的底邊BC=8cm,|AC-BC|=2cm,則腰AC的長為（）

A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm

10.如圖1,把AABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則NA與N1+/2之

間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變.請?jiān)囍乙徽疫@個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）

A.ZA=Z1+Z2B.2ZA=Z1+Z2C.3zA=2zl+z2D.3zA=2(Z1+Z2)

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案填在題中橫線上）

11.三角形的三邊長分別為5,l+2x,8,則x的取值范圍是.

12四條線段的長分別為5cm、6cm、8cm、13cm,以其中任意三條線段為邊可以構(gòu)成

個三角形.

13.如下圖2:ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF等于—.

14.如果一個正多邊形的內(nèi)角和是900°,則這個正多邊形是正邊形.

15.n邊形的每個外角都等于45°,則n=.

16.乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過3個車站方可到達(dá)B站，那么A、B兩站之間需要安排

種不同的車票.

17.將一個正六邊形紙片對折，并完全重合，那么，得到的圖形是_______邊形，它的

內(nèi)角和（按一層計(jì)算）是_______度.

18.如圖3,已知Nl=20°,Z2=25°,ZA=55°,則NB0C的度數(shù)是

三、解答題（本大題共6小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（6分）如圖，BD平分/ABC,DAXAB,Zl=60°,zBDC=80°,求NC的度數(shù).

20.（8分）如圖:

（1）畫MBC的外角NBCD,再畫/BCD的平分線CE.

（2）若NA=NB,請完成下面的證明：

已知：AABC中,ZA=ZB,CE是外角NBCD的平分線.

B

求證：CEIIAB.

21.（8分）（1）如圖4,有一塊直角三角形XYZ放置在4BC上，恰好三角板XYZ的兩條

直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、C.IBC中，ZA=30°,則NABC+NACB=,ZXBC+Z

XCB=

(4)(5)

（2）如圖5,改變直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然

分別經(jīng)過B、C,那么NABX+NACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請

求出NABX+NACX的大小.

22.（8分）引人入勝的火柴問題，成年人和少年兒童都很熟悉.如圖是由火柴搭成的圖

形，拿去其中的4根火柴，使之留下5個正方形，且留下的每根火柴都是正方形的邊

或邊的一部分，請你給出兩種方案，并將它們分別畫在圖（1）、（2）中.

23.（8分）在平面內(nèi)，分別用3根、5根、

6根……火柴苜尾依次相接，能搭成什么形火柴數(shù)356

狀的三角形呢？通過嘗試，列表如下所示：

示意圖△A

問：（1）4根火柴能拾成三角形嗎？1

（2）8根、12根火柴能搭成幾種不同形狀等邊三角形等腰三角形等邊三角形

形狀的三角形？并畫出它們的示意圖.

24.（8分）如圖，BC±CD,Z1=Z2=Z3,Z4=6O°,Z5=Z6.

(1)C0是"CD的高嗎？為什么？

(2)Z5的度數(shù)是多少？

(3)求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù).

答案:

1.B

2.B點(diǎn)撥：由題意知，三角形的三邊長可能為4,4,9或4,9,9.但4+4<9,說明以4,

4,9為邊長構(gòu)不成三角形.所以，這個等腰三角形的周長為22?故選B.

3.B點(diǎn)撥：設(shè)NA=x°,則NB=2x°,NC=3x°,由三角形內(nèi)角和定理,得x+2x+3x=180.解

得x=30.；.3x=3x30=90.故選B.

4.D點(diǎn)撥：分頂角為75。和底角為75。兩種情況討論.

5.C點(diǎn)撥：據(jù)題意，得(n-2)-180=2x360+180.解得n=7.故選C.

6.B

7.B點(diǎn)撥：若三角形中三個內(nèi)角都小于60°,則三個內(nèi)角的和小于180°,與內(nèi)角和定理

矛盾.所以，三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°.

8.B

9.A點(diǎn)撥：???BC=8cm,|AC-BC|=2cm,.,.AC=lOcm或6cm.經(jīng)檢驗(yàn)以10cm,10cm,8cm,

或6cm,6cm,8cm為邊長均能構(gòu)成三角形.故選A.

10.B點(diǎn)撥：可根據(jù)三角形、四邊形內(nèi)角和定理推證.

11.Kx<6點(diǎn)撥：8-5<l+2x<8+5,解得l<x<6.

12.2點(diǎn)撥：以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm為邊長均可構(gòu)成三角形.

13.360°點(diǎn)撥：,.圖中正好有兩個三角形：△AEC,ABDF,.-.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=3600.

14.七

15.8點(diǎn)撥：n=%0=8.

45°

16.10

17.四；360

18.100°點(diǎn)撥：連接A0并延長，易知NB0C=NBAC+Z1+N2=55°+20°+25°=100°.

19.解:在4ABD中,-.ZA=9O°,zl=60°,

.?.ZABD=9O°-Z1=3O°.

???BD平分NABC,.-.ZCBD=ZABD=3O°.

在qDC中,NC=180°-(ZBDC+ZCBD)

=180°-(80°+30°)=70°.

20.(1)如答圖

(2)證明：

??-ZA=ZB,ZBCD是AABC的外角，

/.ZBCD=ZA+NB=2NB,

??■CE是外角NBCD的平分線，

「.NBCE二一/BCD二一X2NB二NBt

22

/.CEIIAB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

點(diǎn)撥：如答圖所示，要證明兩直線平行只需證內(nèi)錯角NB二NBCE即可.

21.(1)150°；90°

(2)不變化.

?/ZA=3O°,

.,.ZABC+ZACB=15O°f

\ZX=90°,

???NXBC+NXCB=90。，

/.ZABX+ZACX=(ZABC-ZXBC)+(zACB-zXCB)

=(ZABC+ZACB)-(ZXBC+ZXCB)=150°-90°=60°.

點(diǎn)撥：此題注意運(yùn)用整體法計(jì)算.

23.解：(1)4根火柴不能搭成三角形；

(2)8根火柴能搭成一種三角形(3,3,2)；

12根火柴能搭成三種不同的三角形(4,4,4；5,5,2；3,4,5).圖略.

24.解：(1)CO是qCD的高.

理由：在ABDC中,理由90°,Z1=Z2,.,.Zl=z2=90o-r2=45°.

X,.Z1=Z3,.,.Z3=45°.

.?.ZDOC=18O°-(Z1+Z3)=180°-2x45°=90°,

.,.CO±DB.

/.CO是"CD的高.

(2)Z5=90°-Z4=900-600=30°.

(3)ZCDA=Z1+Z4=45°+6O°=1O5°,zDCB=90°,

ZDAB=Z5+Z6=3O°+3O°=6O°,

ZABC=1O5°.

《全等三角形》單元檢測題

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.下列可使兩個直角三角形全等的條件是

A.一條邊對應(yīng)相等B.兩條直角邊對應(yīng)相等

C.一個銳角對應(yīng)相等D.兩個銳角對應(yīng)相等

2.如圖，點(diǎn)P是紀(jì)內(nèi)的一點(diǎn)，若PB=PC,則

A.點(diǎn)。在Z/8C的平分線上B.點(diǎn)夕在的平分線上

C.點(diǎn)P在邊/夕的垂直平分線上D.點(diǎn)P在邊8c的垂直平分

線上

D

F

3.如圖，4?是人鉆。的中線，E,尸分別是/。和，。延長線上的點(diǎn)，^DE=DF,

連結(jié)8尸，CE,下列說法：①CE=BF；②"8。和“8面積相等；③的18；④△

BDHCDE.其中正確的有

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.在直角梯形Z88中"。11%z5=90°,三為上一點(diǎn)，且平分N/WC,EC

平分N8CZ?,則下列結(jié)論中正確的有

X.乙ADE=^CDEB.DELEC

C.ADBC=BEDED.CD=ACh-BC

A

5.使兩個直角三角形全等的條件是

ODB

A.斜邊相等B.兩直角邊對應(yīng)相等

C.一銳角對應(yīng)相等D.兩銳角對應(yīng)相等

6.如圖,0P平分/AOB.PCrOA^-C,PD'OB于D.貝1]PC與也的大小關(guān)系

K.PC>PDQ.PC=PDC.PC<PDD.不能確定

7.用兩個全等的直角三角形，拼下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方

形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形，其中不一定能拼成的圖形，E

D

是

A.①②③B.②③C.③④⑤D.③④⑥

8.如圖，平行四邊形中,/Ca?相交于點(diǎn)。過點(diǎn)。作直線分別交于BC于

點(diǎn)E6那么圖中全等的三角形共有

A.2又寸B.4兆tC.6對D.8對

9.給出下列條件：①兩邊一角對應(yīng)相等②兩角一邊對應(yīng)相等③三角形中三角對

應(yīng)相等④三邊對應(yīng)相等，其中，不能使兩個三角形全等的條件是

A.①③B.①②C.②③D.②④

10.如圖，0是的平分線4。上一點(diǎn)，PEVAB^-E,PFVAC

于F,下列結(jié)論中不正確的是

A.PE=PFB.AE=AF

C.&AP匡&APFD.AP=PE+PF

二、簡答題(每小題3分，共24分)

11.如圖，A48c中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1)，點(diǎn)。

的坐標(biāo)為(4,3),如果要使與

A48c全等，那么點(diǎn)。的坐標(biāo)是_________.

12.填空，完成下列證明過程.

如圖，△/WC中,N8=NC,。尸尸分別在他,BC,AC±.S.BD=CE,ZDEF=ZB

求證：ED=EF.

證明：,.?/〃"=/8+/8咱),

又?.2弼=N8（已知），

.?-Z=N（等式性質(zhì)）.

在&EBD與dFCE中,

z=z（已證），

=（已知），

N8=NC（已知），

AEBD^/\FCE（）.

：.ED=EF{）.

13.如圖，點(diǎn)8在4萬上，/CAB=/DAB.要使可補(bǔ)充的一個條件是:-

（寫f即可）.

A.

（第13題）（第14題）（第15題）

14.如圖，在“比中，/6=47,N/=50°,8。為N4%的平分線，則N8Z?C=1

15.如圖，在“史中，2尺90°,的垂直平分線交4C于。，垂足為E,若〃=30°,

DE=2,NA8C的度數(shù)為Q的長為.

16.如圖，已知AD=BC.ECLAB.DF±AB,C。為垂足，要使//他/屬C,還需

添加一個條件.若以ZWT為依據(jù)，則添加的條件

是____

（第16題）（第17題）（第18題）

17.如圖/氏。4?、交相交于點(diǎn)。，要使“叫△OC。應(yīng)添加的條件為

（添加一個條件即可）

18.如圖3,P是夕的平分線上一點(diǎn)，CZ?分別是。8。力上的點(diǎn)，若要使PD=PC,

只需添加一個條件即可。請寫出這一個條件：.

三、解答題(共56分)

19.B,C,。三點(diǎn)在一條直線上，ZVIBC和△ECD是等邊三角形.求證

20.如圖，正三角形/比■的邊長為2,。為/C邊上的一點(diǎn)延長Z8至點(diǎn)入使BE=CD,

連結(jié)。日交比?于點(diǎn)只

⑴求證：DP=PE\

(2)若。為ZC的中點(diǎn)，求用的長。

21.如圖7,在梯形488中，若ABHDC,AD=BC,對角線BD、ZC把梯形分成了四

個小三角形.

(1)列出從這四個小三角形中任選兩個三角形的所有可能情況，并求出選取到的兩

個三角形是相似三角形的概率是多少(注意：全等看成相似的特例)？

(2)請你任選一組相似三角形，并給出證明.

圖7

22.證明：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上.

(要求畫出圖形,寫出已知.求證.證明).

23.如圖14—73所示，在△4BC中，NC=90°,ZBAC=60a,AB的垂直平分線交AB

于￡),交BC于E,若CE=3cro,求8E的長.

24.如圖,在“比'中，Z645=90°,尸是ZC邊的中點(diǎn)，夕交8c于點(diǎn)E,。是

BA延長線上一點(diǎn)，且DF=BE.

求證:AD=^AB.

25.已知，和A'C的頂點(diǎn)/和。在紀(jì)的同旁，AB=DC,AC=DB,2C和DB

相交于點(diǎn)O.

求證：OA=OD.

26.如圖，4。是/Z8C的角平分線，過點(diǎn)。作直線DFHBA，交A48c的外角平分線

/尸于點(diǎn)F,。尸與/C交于點(diǎn)E，求證：DEEF.

參考答案

12345678910

BDDABDBBDCAD

4.［解析］這是一道不定項(xiàng)選擇題，答案不唯一.可以直接確定/正確，8選項(xiàng)利用平行

線的性質(zhì)、角平分線的定義證得，?？梢酝ㄟ^截長（在。上截取。尸=/。）法利用三角

形全等證得CF=BC.

二、簡答題答案:

11.(4,-1)(-1,3)(-1,-1)

12.三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和,BDE,CEF,BDE,CEF,BD,

CE./1S4,全等三角形對應(yīng)邊相等.

13.答案不唯一如：乙CBA=^DBA;^C=AD;AC=AD』CBE=/DBE

14.82.5

15.30°2

16.CE=DF

17.N/=N?；騈8=NC或胸?；?c互相平分等.

18.OAOC等(答案不唯一)

三、解答題答案：

19.「△ABC和力是等邊三角形，

Z.ZACB=ZECD=60°,BC^AC,EC=CD.

：.ZACB+ZACE=ZECD+AACE,

^\iZBCE=ZACD.

在ABCE和△48中，

fBC=AC>

<ZBCE=ZACD,

EC=CD,

:.ABCE1金叢ACD(SAS).

：.BE=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等).

20.（1）作。尸11，夕（1分）

證ADP凈EPB（3分）

:.DP=PE（1分）

（2）若。為/C的中點(diǎn)，則尸也是6c的中點(diǎn)，由（1）知FP=PB,丘0.5（5分）

21.（1）任選兩個三角形的所有可能情況如下六種情況：

①②，①③，①④，②③，②④，③④.......2分

其中有兩組（①③，②④）是相似的.

二選取到的二個三角形是相似三角形的概率是P==-.....4分

3

（2）證明：選擇①、③證阻

在A/08與ACOD中，-.71511CD,

：./.CDB-/.DBA,z.DCA=Z.CAB,

:aAOB"COD.........................8分

選擇②、④證明.

?.四邊形/比。是等腰梯形，.?.N）6=ZOI8,

.?在△以8與4曲中有

AD=BC,4DAB=4CAB,AB=AB,

:QDAB^CBA,...................................................6分

：.z.ADO=/.BCO.

又乙DOA=KCOB,:ADOA-^COB............................8分

22.已知：如圖,PD，OA,PEJ,OB,垂足分別為，E,且PD=PE.

D

求證：點(diǎn)戶在N/08的平分線上..............4分（畫圖正確2分，

已知，求證正確2分）

證明旭0D匿RfOEP{HL）..............7分

得到.?點(diǎn)夕在N/IO8的平分線上..............8分

23.連接AE,

VZC=90°,ZBAC=60°,

：.ZB=30°.

又???￡)￡是AB的垂直平分線，

EA=EB.：.NEAB=ZB=30°.

：.ZCAE=3O°.

是/CAB的平分線.

XVZC=90°,EDLAB,

DE=EC-3cm.

在R/ZXOBE中，ZB=30°，NEDB=90°,

:.DE=gBE,：.BE=2x3=6(cni).

24.:㈤090°,,N6W=90°,

V尸是47邊的中點(diǎn),

石是8c邊的中點(diǎn)，即反三歌....................1分

???斤是”比的中位線

FE=|AB...............................................2分

FD=BE,：.DF=EC,................................................3分

/CFE=/DAF=90°,

在和RtACFE中,

DF=EC,

AF=FC.

:.RtAFAD^RtACFE............4分

AD=FE,

AD=jAB............................5分

AC=DB

25.證明：在△力比■和△/7%中(A3=DC

BC=CB

.“AB蓋DCB(SSS)

:.z.A=z.D

NA=ZD

在A40C和△。。8中＜ZAOC^ZDOB

AC=DB

:八AO蓋DOB(MS)

'.OA=OD.

26.(略)

數(shù)學(xué)人教版八年級上第十三章軸對稱練習(xí)

一、選擇題

1.下列由數(shù)字組成的圖形中，是軸對稱圖形的是（）.

2DDS2DDH20ID20II

ABCD

2.下列語句中正確的個數(shù)是（）.

①關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形一定能重,合;

②兩個能重合的圖形一淀關(guān)于某條直線對稱;

③一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；

④軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)一定在對稱軸的兩側(cè).

A.1B.2C.3D.4

3.已知等腰△ABC的周長為18cm,8c=8cm,若△ABC與4A'B'C全等，則

△A'B'C的腰長等于（）.

A.8cmB.2cm或8cm

C.5cmD.8cm或5cm

4.己.知等腰三角形的一個角等于42。，則它的底角為（）.

A.42°.B.69°

C.69°或84°D.42°或69°

5.已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（一2,3）和（2,3）,則下面四個結(jié)。論中正確的有（）.

①A、8關(guān)于x軸對稱；

②A、8關(guān)于），軸對稱；

③4、8不軸對稱；

④4、B之間.的距離為4.

A.1個B.2個

C.3個D.4個

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.把正確答案填在題中橫線上）

9.觀察規(guī)律并填空：

2￡4488

10.點(diǎn)E（a,—5,）與點(diǎn)F（—2,份關(guān)于y軸對稱，則,,b=.

11.如圖，在等邊aABC中，ADLBC,AB=5cm,則OC的長為.

12.如圖，在RtZ\4BC中，ZC=90°,ZA=30°?,是NA8C的平分線，若BD=

10,則CD=.

13.如圖，ZZ?AC=110°,若M尸和NQ分別垂直平分A8和AG,則/以Q的度數(shù)是

14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是8c上一點(diǎn)，ZBAD=80°,AB=AD^DC,則NC=

（第13題圖）（第14題圖）

15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30。，則頂角的度數(shù)為.

16.如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)O是斜梁A8的中點(diǎn)，立柱8C、OE垂直于

橫梁AC,AB=8m,NA=30。，則OE長為

三、解答題（本大題共5小題，共52分）

17.（本題滿分10分）如圖，在△A8C中，A〃=AC,△ABC的兩條中線80、CE交

于0點(diǎn)，求證：OB=OC.

19.（本題滿分10分）如圖，已知△A5C中，于"，NC=35,。，AB+BH

=HC,求N3的度數(shù).

20.（本題滿分10分）如圖，E在△A8C的AC邊的延長線上，。點(diǎn)在A8邊上，DE

交于點(diǎn)尸，DF=EF,6O=CE.求證：ZUBC是等腰三角形.（過。作OG〃AC交8c

于G）.

21.（本題滿分12.分）如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在4E同側(cè)分

別作等邊△ABC和等邊△CZ）E,AD與BC相交于點(diǎn)P,BE與CD相交于點(diǎn)Q,連接PQ.

求證：△PC。為等邊三角形.

B

參考答案

1.A點(diǎn)撥：數(shù)字圖案一般是沿中間豎直線或水，平線折疊，看是否是軸對稱圖形，只

有A選項(xiàng)是軸對稱圖形.

2.B點(diǎn)撥：①③正確，②④不正確，其中④對應(yīng)點(diǎn)還可能在對稱軸上.

3.D點(diǎn)撥：因?yàn)锽C是腰是底不確定，因而有兩種可能，當(dāng)BC是底時，AABC的

腰長是5cm,當(dāng)8c是腰時，腰長就是8cm,且均能構(gòu)成三角形，因?yàn)閍A'B'C與4

ABC全等，所以△4'B'C的腰長也有兩種相同的情況：8cm或5cm.

4.D點(diǎn)撥：在等腰三角形中，，當(dāng)一個銳角在未指明為頂角還是底角時，一定要分類

討論.

①42。的角為等腰三角形底角；

②42。的角為等腰三角形的頂角，則底角為（180。-42。計(jì)2=69。.

所以底角存在兩種情況，，42?；?9。.

5.B點(diǎn)撥：①③不正確，②④正確.

6.D點(diǎn)撥：OE垂直平分AB,/B=30。，所以AO平分由角平分線性質(zhì)和

線段垂直平分線性質(zhì)可知A、B、C都正確，且ACWAO=8O,故D錯誤.

7.C點(diǎn)撥：經(jīng)過三次軸對稱折疊，再剪切，得到的圖案是C圖（也可將各選項(xiàng)圖案

按原步驟折疊復(fù)原）.

8.B點(diǎn)撥：本題中的臺球經(jīng)過多次反射，每一次的反射就是一次軸對稱變換，直到

最后落入球袋，可用軸對稱彳澳如圖），該球最后將於2號袋.

9.63點(diǎn)撥：觀察可知本題圖案是兩個數(shù)字相同，且軸對稱，由排列可知是相同的偶

數(shù)數(shù)字構(gòu)成的，故此題答案為6組成的軸對稱圖形.

10.2-5點(diǎn)撥：點(diǎn)E、F關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.

11.2.5cm點(diǎn)撥：△ABC為等邊三角形，AB^BC^CA,ADLBC,所以點(diǎn)。平分

BC.

所以DC=—BC=2.5cm.

2

12.5點(diǎn)撥:ZC=90°,ZA=30°,

則N48C=60。，8。是N45C的平分線，

則NCKD=30。，所以CD=-BD=5.

2

13.40°點(diǎn)撥：因?yàn)镸P、NQ分別垂直平分AB和AC,

所以PA=PB,QA=QC,ZPAB=ZB,ZQAC=ZC,ZPAB+ZQAC=ZC+ZB

=180°—110°=70°,

所以NB4Q的度數(shù)是40。.

14.25°點(diǎn)撥：設(shè)NC=x,那么NAOB=NB=2r,

因?yàn)?AOB+ZB+NBAO=180°,代入解得x=25。.

15.60?；?20°點(diǎn)撥：有兩種可能，如下圖⑴和圖⑵，AB=AC“CO為一腰上的高，

過A點(diǎn)作底邊的垂線，圖⑴中，/BAC=60。，圖(2)中，NBAC=120。.

16.2m點(diǎn)撥：根據(jù)30。角所對的直角邊是斜邊的一半，可知QE=LA0=,A8=

24

2m.

17.證明：YB。、CE分別是AC、AB邊上的中線，：.BE=-AB,CD=~AC.

22

又；AB=AC,：.BE=CD,.

BE=CD,

在△BCE和△CB￡>中，<AABC=ZACB,

BC=CB,

△BCE絲△C2D(SAS).

NECB=ZDBC.：.OB=OC.

18.解：(1)如圖所示的△ABiG.

(2)如圖所示的282c2.

19.解：如圖，在CH上截取DH二BH,連接AD,

A

VAH±BC,

/.AH垂直平分BD.

AAB=AD.AZB=ZADB.

VAB+BH=HC,

:.AD+DH=HC=DH+CD.

AAD=CD..'.ZC=ZDAC=35°.

/.ZB=ZADB=ZC+ZDAC=70°.

20.證明：如圖，過D作DG〃AC交BC于G,

A

則NGDF=NE,

ZDGB=ZACB,

在4DFG和AEFC中，

/DFG=NEFC,

DF=EF.

I/GDF=NCEF,

/.△DFG^AEFC(ASA).r

ACE=GD,VBD=CE..*.BD=GD.

???ZB=ZDGB.AZB=ZACB.

/.△ABC為等腰三角形.

21.證明：如圖，

B

D

?.,△ABC和ACDE為等邊三角形，

：.AC=BC,CE=CD,NACB=NECD=60。.

ZACB+Z3=ZECD+Z3,

.即ZACD=NBCE.

又在線段AE上，

.\Z3=6O0.

在△AC。和△BCE中，

AC^BC,

<ZACD=NBCE,

CD=CE,

：.AACD^^BCE.：.Zl=Z2.

在△APC和△BQC中，

AC=BC,

<Z1=Z2,

NAC3=/3=60。，

/\APC^/^BQC.：.CP=CQ.

...△PCQ為.等邊三角形（有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形）.

整式的乘法與因式分解單元檢測

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

1.下列計(jì)算中正確的是（）.

2354

A.a+b=2aB.a^a^aC.D.（一層了二一小

2.（x-a）a2+ar+a2）的計(jì)算結(jié)果是（）.

A.N+Zov2—B.x3—a3C.x3+2，Jx-/p.x3+2ax2+2a2—a3

3.下面是某同學(xué),在一次.測驗(yàn)中的計(jì)算摘錄，其中正確的個數(shù)有（）.

32532

①3d（—2f）=—6a②4“36+（-2“2份=-2“；@（a）=a；@（-a）-?（-a）=-a.

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.已知被除式是爐+2$一1,商式是x,余式是一1,則除式是（）.

A.r+3尤-1B.*+2x

C.X1—1D.x2—3x+l

5.下列各式是完全平方式的是().

A.x2-“B.1+x2C.x+xy+1D.f+2x-1

6.把多項(xiàng)式加一雙一2〃分解因式，下列結(jié)果正確的是().

A.a(x-2)(x+l)B.6z(x+2)(x-l)

C.〃(x—I)2D.(ax—2)(ax+1)

7.如(x+⑼與(x+3)的乘積中不含工的一次項(xiàng)，則團(tuán)的值為().

A.一3B.3C.0D.1

8.若3*=153V=5,則3c等于().

A.5B.3C.15rD.10

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案填在題中橫線上)

]?2

9.計(jì)算(―3/》＞(§封2)=.10.計(jì)算：(一§加+幾)(一§加一〃)=

23

11.計(jì)算：(一]無一1丁)2=12.計(jì)算：(一〃戶2+(—〃3)2―〃2.〃4+2〃9：〃3=

13.當(dāng)1時，(%—4)°=1.

14.若多項(xiàng)式f+qx+b分解因式的結(jié)果為a+l)(x—2),則。+〃的值為

15.若|〃一2|+/一2。+1=0,則〃=,h=.

16.已知。+,=3,則層+4的值是.

aa'

三、解答題(本大題共5小題，共52分)

17.(本題滿分12分)計(jì)算：

(1)(ab2)2-(—^3b)3-^(—5ab)；(2)^—(x+2)(x—2)—(x+—)2；

x

(3)[(x+y)2—(x—j)2]4-(2xy).

18.(本題滿分16分)把下列各式因式分解:

(1)3%-12^；

⑵-2/+1力？―18。；

(3)9°2(x—y)+4從(y—x)；

(4)(x+y)2+2(x+y)+1.

19.(本題滿分6分)先化簡，再求值.

2(x—3)(x+2)—(3+a)(3—a),其中，a——2,x=1.

20.(本題滿分8分)已知：a,b,c為AABC的三邊長，K2tz2+2Z?2+2<-2=2?Z?+2ac

+2bc,試判斷AABC的形狀，并證明你的結(jié)論.

21.(本題滿分10分)在日常生活中，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用“因式分

解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶.原理是：如對于多項(xiàng)式d-y4,因式分解的結(jié)果是(x-y)(x

+丫>(/+9)，若取x=9,y=9時，則各個因式的值是：(x—y)=o,(%+>■)=18./+)=

162,于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼.對于多項(xiàng)式4/一孫2,取》=10,

y=10時，請你寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼.

參考答案

1.D2.B

3.B點(diǎn)撥：①②正確，故選B.

4.B5.A6.A

7.A點(diǎn)撥：(x+m)(x+3)=%2+(，w+3)x+3〃?，若不含x的一次項(xiàng)，則，〃+3=0,所

以m=~3.

8.B

9.Ty3

10.-m2-n2

9

42c9

11.-x+2xy+-2y

94'

12.心

13.W4

14.—3

15.21點(diǎn)撥：由|“一2|+〃-2b+l=o,得

以一2|+3—1)2=0,所以a=2,6=1.

16.7點(diǎn)撥：〃+'=3兩邊平方得，a2+2-a--+(-)2=9,

aaa

所以“2+2+4=%得/+4=7.

aci

17.解：(1)原式=〃2/.(一。％3)?一5")

=—a[Xb1-T{-5ab)

=-a'°b6；

5

(2)原式.=/一(/一4)一(/+2+-4)

X

(3)原式=[(x2+2孫+V)—(%2—2xy+y2)]-^(2xy)

=(x2+2xy+y2~x2+2xy—y2)：(與)

=4xy：(2xy)=2.

18.解：(l)3x-12?=3Ml—4f)=3x(l+2x)(l—2x)；

(2)—2蘇+12^2—18。=—2〃(。2—6〃+9)

=-2〃(a—3產(chǎn)；

(3)9a2(x—y)+4h2(y—x)=9a2(x—y)—4b\x—y)=(x—y)(,9a2—4b2)=(x—y)(3a+2b)-(3a

—2b)；

(4)(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+

19.解：2(x-3)(x+2)—(3+a)(3—a)

=2(f—X—6)—(9一〃)

=2?-2x-12-9+a2

=2.r-2x~21+a2,

當(dāng)a=-2,x=1時，原式=2—2—21+(—2)2=—17.

20.解：△4BC是等邊三角形.證明如下：

因?yàn)?a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,所以2“2+2/+2<?—2加一2碇-2兒=0,a2-

2油+從+。2—2a。+，2+加-2左+，2=0,

(a—b)2+(a—c)2+(b—c')2—Q,

所以(a—b)2=0,(a—Cr)2=jO,(6—c)2=0,得a=b且a=c且6=c,即a=b=c,所

以AABC是等邊三角形.

21.解：4x3-x)>2=x(4x2-y2)

—x(2x—y)(2x+y),

再分別計(jì)算：x=10,?=10時，x,(2x—y)和(2x+y)的值，從而產(chǎn)生密，碼.故密碼為：

101030,或103010,或301010.

分式單元測試

一、選擇題

22

14r些其中分式共有（）

1下列各式：”一）一

2X

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列計(jì)算正確的是（)

m,n2mn333

A.x+x=xB.2x"-x=2C.x-x=2xD.+尤6=XY

3.下列約分正確的是（)

,m<m

A.----=]+—B.9=1"

"2+33x-22

C-3h/一匕)x

6a+32a+1y(b-a)y

4.若x、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）

人3x3x2

A.—c.

2y~^y

5.計(jì)算一L+」_的正確結(jié)果是（

)

X4-11—X

2

A.0BC.D.告

-T51一一X—1

6.在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時匕千米，下坡時的速度為每小時

%千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時（）

c.2千米

A.等干米B千米D.無法確定

%+匕

7.某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時完成，后因客戶要

求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為（）

_720_720D720仁720

A=5B.——+5=------

48+x484848+x

「720720u720720匚

C?--------=5Dn.----------=5

48x4848+x

8.若犯=x-y工0,則分式,」=()

y*

A.—B.y-xC.1D.-1

孫

9.已知上=1,上?=2,—=3,則*的值是()

x+yy+zz+x

125

A.1B.—C.—D.-1

512

10.小明騎自行車沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的

-半路程；小明騎自行車以akm/h的速度走全程時間的一半，又以bkm/h的速度行走另

一半時間Sb),則誰走完全程所用的時間較少？()

A.小明B.小剛C.時間相同D.無法確定

二、填空題

分俱七「上的最簡公分母為

11.

小八/-、5abx2-9

12.約分：(