江西省九江市瑞昌民辦瀼溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準線與軸交于點.過點作直線交拋物線于兩點，.點在拋物線對稱軸上,且.則的取值范圍是

參考答案：D略2.若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意可知，凸多面體為八面體，八面體體積是兩個底面邊長為1，高為的四棱錐，求出棱錐的體積，即可求出八面體的體積．【解答】解：所求八面體體積是兩個底面邊長為1，高為的四棱錐的體積和，一個四棱錐體積V1=×1×=，故八面體體積V=2V1=．故選B．3.設(shè)l、m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的是(

) A．若m∥l，m∥α，則l∥α B．若m⊥α，l⊥m，則l∥α C．若α∥β，l⊥α，m∥β，則l⊥m D．若m?α，m∥β，l?β，l∥α，則α∥β參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用空間直線的位置關(guān)系以及線面平行、面面平行的判定定理對選項分別分析解答．解答： 解：對于A，若m∥l，m∥α，則l可能在α內(nèi)，故A錯誤；對于B，若m⊥α，l⊥m，則l可能在α內(nèi)，故B錯誤；對于C，若α∥β，l⊥α，得到l⊥β，結(jié)合m∥β，得到l⊥m；故C正確；對于D，若m?α，m∥β，l?β，l∥α，則α與β可能相交；故D錯誤；故選C．點評：本題考查了空間直線的位置關(guān)系以及線面平行、面面平行的判定定理，關(guān)鍵是熟練掌握定理．4.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

)A．

B.C．

D．參考答案：B5.定義集合稱為集合與集合的差集．又定義稱為集合的對稱差集．記表示集合所含元素個數(shù)．現(xiàn)有兩個非空有限集合，若=1，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2、a4是方程x2﹣2x+b=0的兩個根，則S5等于（）A．5B．﹣5C．D．﹣參考答案：A考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2a3=2，而S5==，代入化簡可得答案．解答：解：由題意可得a2+a4=2，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2a3=a2+a4=2，故S5===5故選A點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．7.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為

，則；類比這個結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為、、、，內(nèi)切球半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因為，，所以類比，故選擇C。直接法簡答如下：如圖（1），，所以；如圖（2），，所以。8.如圖，三棱柱的棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，，正視圖是邊長為2的正方形,則左視圖的面積為（

）．A.

B.

C.

D.

參考答案：答案:B9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域中，M、N分別為OA、OB的中點，在M、N兩點處各有一個通信基站，其信號的覆蓋范圍分別為以O(shè)A、OB為直徑的圓，在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點無信號的概率是(

) A．1﹣ B．﹣ C．+ D．參考答案：A考點：幾何概型．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：OA的中點是M，則∠CMO=90°，這樣就可以求出弧OC與弦OC圍成的弓形的面積，從而可求出兩個圓的弧OC圍成的陰影部分的面積，用扇形OAB的面積減去三角形的面積，減去加上兩個弧OC圍成的面積就是無信號部分的面積，最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．解答： 解：OA的中點是M，則∠CMO=90°，半徑為OA=rS扇形OAB=πr2，S半圓OAC=π（）2=πr2，S△OmC=××=r2，S弧OC=S半圓OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2，兩個圓的弧OC圍成的陰影部分的面積為πr2﹣r2，圖中無信號部分的面積為πr2﹣r2﹣（πr2﹣r2）=πr2﹣r2，∴無信號部分的概率是：．故選：A．點評：本題主要考查了幾何概型，解題的關(guān)鍵是求無信號部分的面積，不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為幾個不規(guī)則的圖形的面積的和或差的計算，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，則S2016＝______參考答案：3·21008－312.函數(shù)的最小正周期T=__________。參考答案：π13.在ABC中，，D是AB邊上的一點，，△CBD的面積為1，則AC邊的長為_______.參考答案：略14.已知是函數(shù)圖象上的兩個不同點，且在兩點處的切線互相平行，則的取值范圍為.參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．B11

【答案解析】（-1,0）

解析：由題意，f（x）=x3﹣|x|=，

當x≥0時，f′（x）=3x2﹣1，

當x＜0時，f′（x）=3x2+1，

因為在A，B兩點處的切線互相平行，且x1＞x2，

所以x1＞0，x2＜0（否則根據(jù)導(dǎo)數(shù)相等得出A、B兩點重合），

所以在點A（x1，y1）處切線的斜率為f′（x1）=3﹣1，

在點B（x2，y2）處切線的斜率為f′（x2）=3+1

所以3﹣1=3+1，

即，（x1＞x2，x2＜0）

表示的曲線為雙曲線在第四象限的部分，如圖：表示這個曲線上的點與原點連線的斜率，

由圖可知取值范圍是（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）．【思路點撥】首先把含有絕對值的函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，然后求導(dǎo)，通過在A，B兩點處的切線互相平行，即在A，B兩點處的導(dǎo)數(shù)值相等，分析出A點在y軸的右側(cè)，B點在y軸的左側(cè)．根據(jù)A，B兩點處的導(dǎo)數(shù)相等，得到x1與x2的關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式得出它表示的曲線，然后利用式子的幾何意義求解．15.（參考數(shù)據(jù)：，）設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，則概率等于______________。參考答案：

答案:16.已知函數(shù)，記，，則

．參考答案：3417.已知三棱柱的側(cè)棱垂直底面，所有頂點都在球面上，AC=1,,則球的表面積為___________.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，．（1）求橢圓C的離心率；（2）如果|AB|=，求橢圓C的方程．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)；直線的傾斜角；橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：計算題．分析：（1）點斜式設(shè)出直線l的方程，代入橢圓，得到A、B的縱坐標，再由，求出離心率．（2）利用弦長公式和離心率的值，求出橢圓的長半軸、短半軸的值，從而寫出標準方程．解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意知y1＞0，y2＜0．（1）直線l的方程為，其中．聯(lián)立得．解得，．因為，所以﹣y1=2y2．即﹣=2，解得離心率．（2）因為，∴?．由得，所以，解得a=3，．故橢圓C的方程為．點評：本題考查橢圓的性質(zhì)標和準方程，以及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，準確進行式子的變形和求值，是解題的難點，屬于中檔題．19.一名大學(xué)生嘗試開家小“網(wǎng)店”銷售一種學(xué)習(xí)用品，經(jīng)測算每售出1盒蓋產(chǎn)品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元．根據(jù)統(tǒng)計資料，得到該商品的月需求量的頻率分布直方圖（如圖所示），該同學(xué)為此購進180盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒，100≤x≤200）表示一個月內(nèi)的市場需求量，y（單位：元）表示一個月內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．（1）根據(jù)直方圖估計這個月內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)；（2）將y表示為x的函數(shù)；（3）根據(jù)直方圖估計這個月利潤不少于3800元的概率（用頻率近似概率）．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)直方圖能估計這個月內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)．（2）由每售出1盒蓋產(chǎn)品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元，分100≤x≤180，180＜x≤200兩種情況進行分類討論，能將y表示為x的函數(shù)．（3）由利潤不少于3800元，得到x≥140，由此能求出利潤不少于3800元的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：需求量在[100，120）內(nèi)的頻率為：0.005×20=0.1，需求量在[120，140）內(nèi)的頻率為：0.01×20=0.2，需求量在[140，160）內(nèi)的頻率為：0.015×20=0.3，需求量在[160，180）內(nèi)的頻率為：0.0125×20=0.25，需求量在[180，200]內(nèi)的頻率為：0.0075×20=0.15，∴根據(jù)直方圖估計這個月內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)：=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．（2）∵每售出1盒蓋產(chǎn)品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元，∴當100≤x≤180時，y=30x﹣10=40x﹣1800，當180＜x≤200時，y=30×180=5400，∴y=．（3）∵利潤不少于3800元，∴40x﹣1800≥3800，∴x≥140，∴由（1）知利潤不少于3800元的概率為：1﹣0.1﹣0.2=0.7．20.若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù)．（）判斷下列函數(shù)：①；②；③中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）（）判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論．（）證明：，，函數(shù)都是等比源函數(shù)．參考答案：見解析（）①當取，，時，得，，構(gòu)成等比數(shù)列，∴是等比源函數(shù)．②當取，，時，得，，構(gòu)成等比數(shù)列，∴是等比源函數(shù)．③當取，，時，得，，構(gòu)成等比數(shù)列，∴是等比源函數(shù)．綜上①②③均為等比源函數(shù)．（）函數(shù)不是等比源函數(shù)，證明如下：假設(shè)存在正整數(shù)，，，且，是，，成等比數(shù)列，∴，，∴，等式兩邊同除以，∴，又∵，，∴等式左邊為偶數(shù)，等式右邊為奇數(shù)，∴不可能成立，故假設(shè)不成立，∴不是等比源函數(shù)．（）證明：∵，，都有，∴，，數(shù)列都是以為首項，公差為的等差數(shù)列，，，，，成等比數(shù)列，∴，，∴，，，∴，，函數(shù)都是等比源函數(shù)．21.（13分）拋物線:（）,焦點為，直線交拋物線于、兩點,是線段的中點,過作軸的垂線交拋物線于點.（1）若拋物線上有一點到焦點的距離為，求此時的值；（2）是否存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）拋物線的焦點。，得。（或利用得，或（舍去））(2)聯(lián)立方程，消去得，設(shè)，則（），是線段的中點，，即，，得，若存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形，則，即，結(jié)合（）化簡得，即，或（舍去），存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形。本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。22.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點．（1）求證：直線DE∥平面ABC；（2）求銳二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）證法1：根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，只要在平面ABC里面找到一條直線與DE平行即可，過DE構(gòu)造平行四邊形，使其與平面ABC相交，則可得DE與交線平行，所以進一步可得DE∥平面ABC；證法2：（空間向量法）如圖建立空間直角坐標系O﹣xyz，令A(yù)B=AA1=4，只需平面ABC的法向量與垂直即可．（2）：（空間向量法）如圖建立空間直角坐標系O﹣xyz，令A(yù)B=AA1=4，求出兩個面的法向量即可利用向量法求解．【解答】解：（1）方法一：設(shè)AB的中點為G，連接DG，CG，則，四邊形DGCE為平行四邊形，∴DE∥GC，又DE?ABC，GC?ABC∴DE∥平面ABC．…（6分）方法二：（空間向量法）如圖建立空間直角坐標系O﹣xyz，令A(yù)B=AA1=4，則A（0，0，0）