山西省臨汾市汾西縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（

）參考答案：C略2.實(shí)數(shù)滿足，則四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略3.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A． B．（﹣2，1） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=﹣f（x），求出函數(shù)的周期，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函數(shù)的周期為4，則f（﹣7）=f（8﹣7）=f（1）=﹣f（﹣1），又f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）==﹣f（﹣1），∴﹣＞﹣2，即，即解得a∈，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．4.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.過(guò)函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍是（

）

參考答案：B6.=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．﹣1﹣2i D．1﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式==i（2+i）=﹣1+2i．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的圖象

A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱

C．關(guān)于x軸對(duì)稱

D．關(guān)于y軸對(duì)稱參考答案：D略8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：要使函數(shù)有意義，滿足，解得，故答案為B．考點(diǎn)：求函數(shù)的定義域．9.定積分sinxdx=（）A．1﹣cos1 B．﹣1 C．﹣cos1 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】定積分．【分析】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入積分上限和下限計(jì)算即可．【解答】解：sinxdx=﹣cosx|=1﹣cos1；故選A．10.將函數(shù)y＝sin2x的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是()．A．y＝2cos2x

B．y＝2sin2x

C．y＝1＋sin

D．y＝1＋sin參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則__________．參考答案：312.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A.3，5 B.8，13C.12，17 D.21，34參考答案：B【分析】結(jié)合框圖的循環(huán)條件，逐步運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】第一次運(yùn)算：；第二次運(yùn)算：；第三次運(yùn)算：；此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).13.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：

14.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值是

.參考答案：615.若向量,滿足條件,則=__________

參考答案：-216.已知滿足約束條件，則的最小值是_________.參考答案：-1517.設(shè)函數(shù)，若，則a=_______．參考答案：【分析】當(dāng)時(shí)，解方程，求出的值，判斷是否存在；當(dāng)時(shí)，解方程，求出的值，判斷是否存在，最后確定的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，而，故舍去；當(dāng)時(shí)，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值問(wèn)題，考查了分類運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E為側(cè)棱PA（包含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求證：PC∥平面BDE；（2）當(dāng)直線BE與平面CDE所成角的正弦值為時(shí)，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）通過(guò)做輔助線，根據(jù)線線平行，推得線面平行；（2）建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)線面角正弦值為，可得平面CDE的法向量，再計(jì)算出平面BDE的法向量，即可求二面角余弦值?！驹斀狻拷馕觯海?）連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OE；由題意，，；因?yàn)?，所以所以因?yàn)槠矫鍭DE，平面BDE所以平面BDE．（2）過(guò)A作于F，則在中，，，；以A為原點(diǎn)，分別以、、的方向?yàn)閤軸、y軸和z軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)．則，，，，；，，，；設(shè)向量為平面CDE的一個(gè)法向量，則由且，有，令，得；記直線BE與平面CDE所成的角為，則，，此時(shí)，；設(shè)向量為平面BDE的一個(gè)法向量，則由且，有，令，得；所以二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查直線和平面的位置關(guān)系，用建系的方法求兩平面夾角余弦值，是常見(jiàn)考題。19.[選修4-5：不等式選擇]設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若存在非零實(shí)數(shù)b使不等式成立，求負(fù)數(shù)x的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分類討論求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出的最小值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分類討論，求出負(fù)數(shù)x的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≤4，即|x﹣1|+|x+1|≤4，x≥1時(shí)，x﹣1+x+1≤4，解得：1≤x≤2，﹣1＜x＜1時(shí)，1﹣x+x+1=2＜4成立，x≤﹣1時(shí)，1﹣x﹣x﹣1=﹣2x≤4，解得：x≥﹣2，綜上，不等式的解集是[﹣2，2]；（Ⅱ）由≥=3，若存在非零實(shí)數(shù)b使不等式f（x）≥成立，即f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，x≤﹣1時(shí)，﹣2x≥3，∴x≤﹣1.5，∴x≤﹣1.5；﹣1＜x≤1時(shí)，2≥3不成立；x＞1時(shí)，2x≥3，∴x≥1.5，∴x≥1.5．綜上所述x≤﹣1.5或x≥1.5，故負(fù)數(shù)x的最大值是﹣1.5．20.設(shè)橢圓C:過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：解（Ⅰ）將（0，4）代入C的方程得

∴b=4又

得即，

∴a=5

∴C的方程為（

Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與Ｃ的交點(diǎn)為Ａ，Ｂ，將直線方程代入Ｃ的方程，得，即，解得，，

AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，

，

即中點(diǎn)為。

注：用韋達(dá)定理正確求得結(jié)果，同樣給分。21.（15分）（2013秋?海陵區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)△ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0），圓M是△ABC的外接圓，直線l的方程是（2+m）x+（2m﹣1）y﹣3m﹣1=0（m∈R）（1）求圓M的方程；（2）證明：直線l與圓M相交；（3）若直線l被圓M截得的弦長(zhǎng)為3，求l的方程．參考答案：考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．

專題：直線與圓．分析：（1）求出邊AC、BC的垂直平分線方程，根據(jù)圓心M在這2條邊的垂直平分線上，可得M（，），再求出半徑MC的值，即可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）根據(jù)直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)N，而點(diǎn)N在圓的內(nèi)部，即可得到直線和圓相交．（3）由條件利用弦長(zhǎng)公式求得圓心M（，）到直線l的距離為d=．再根據(jù)據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得m的值，可得直線l的方程．解答：解：（1）∵△ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0），故線段BC的垂直平分線方程為x=，線段AC的垂直平分線為y=x，再由圓心M在這2條邊的垂直平分線上，可得M（，），故圓的半徑為|MC|==，故圓的方程為+=．（2）根據(jù)直線l的方程是（2+m）x+（2m﹣1）y﹣3m﹣1=0（m∈R），即m（x+2y﹣3）+2x﹣y﹣1=0，由可得，故直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)N（1，1）．由于MN==＜r=，故點(diǎn)N在圓的內(nèi)部，故圓和直線相交．（3）∵直線l被圓M截得的弦長(zhǎng)為3，故圓心M（，）到直線l的距離為d==．再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得=，求得m=﹣2，或m=，故直線l的方程為y=1，或x=1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．22.已知函數(shù).（I）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍；（II）設(shè)分別為的極大值和極小值，若存在實(shí)數(shù)使，求的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)的底）參考答案：解：（1），其中，由于函數(shù)存在極大值和極小值，故方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，即