山西省運(yùn)城市新絳縣城鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)是集合到集合的映射，若A=，則為A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若平面區(qū)域的面積為3，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)?，，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是。5.已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知集合M＝，N＝，則M∩N＝

（

）

A．｛x|1＜x＜3｝

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|2＜x＜3｝

D．參考答案：C略7.已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線C于P,Q兩點(diǎn),交圓于M,N兩點(diǎn),其中P,M位于第一象限,則的值不可能為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】設(shè)出，，利用拋物線的常用結(jié)論，得到，進(jìn)而得到，再利用基本不等式中“1”的代換的方法，得出，最后得到，進(jìn)而求出答案【詳解】作圖如下：可以作出下圖，由圖可得，可設(shè)，，則，，，，根據(jù)拋物線的常用結(jié)論，有，，則，又，得，則值不可能為3，答案選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的常用結(jié)論的應(yīng)用，以及基本不等式的問(wèn)題，屬于綜合題，解題的難點(diǎn)在于把的取值范圍轉(zhuǎn)化為基本不等式問(wèn)題，屬于難題8.已知命題p、q，“為真”是“p為假”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由，得，所以.故選D.

10.如圖，在正方形正方形折成一個(gè)四面體，使內(nèi)的射影為.則下列說(shuō)法正確的是

（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+4)=f(x－2).若當(dāng)x∈[－3，0]時(shí)，，則f(919)=

.參考答案：612.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：13.已知函數(shù)，則f（1+log23）=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，把x=1+log23分別反復(fù)代入f（x﹣1）直到x≤0，再代入相應(yīng)的函數(shù)解析式，從而求解；【解答】解：∵∵1+log23＞0，∴f（1+log23）=f[（1+log23）﹣1）]=f（log23）∵log23＞0f（log23）=f（log23﹣1），∵log23﹣1＞0∴f（log23﹣1）=f（log23﹣2），∵log23﹣2≤0，∴f（log23﹣2）==×23=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的值，計(jì)算比較麻煩，此題是一道基礎(chǔ)題，需要反復(fù)代入求解；14.如圖邊長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn)分別在軸，軸正半軸上移動(dòng)，則的最大值是

參考答案：215.右圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測(cè)試中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為

．參考答案：0.316.已知冪函數(shù)f（x）=k?xα的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則k+α=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖像．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為1，可以求出k的值，又由冪函數(shù)f（x）=k?xα的圖象過(guò)點(diǎn)（，），我們將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，易求出a值，進(jìn)而得到k+α的值．【解答】解：由冪函數(shù)的定義得k=1，再將點(diǎn)（，）代入得=（）α，從而α=，故k+α=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的圖象，其中利用冪函數(shù)的定義，得到k=1是解答本題的關(guān)鍵．17.下列命題是真命題的序號(hào)為：

▲

①定義域?yàn)镽的函數(shù)，對(duì)都有，則為偶函數(shù)②定義在R上的函數(shù)，若對(duì)，都有，則函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)③函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)④函數(shù)的圖形一定是對(duì)稱(chēng)中心在圖像上的中心對(duì)稱(chēng)圖形。⑤若函數(shù)有兩不同極值點(diǎn)，若，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)必有三個(gè)參考答案：③④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（共1小題，滿分10分）（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ．（Ⅰ）求曲線C1與C2交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)；（Ⅱ）點(diǎn)A，B分別在曲線C1，C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由消去θ化為普通方程，由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y，聯(lián)立求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)得答案；（Ⅱ）由平面幾何知識(shí)可知，A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）由得則曲線C1的普通方程為（x+1）2+y2=1．又由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y．把兩式作差得，y=﹣x，代入x2+y2=2y，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為為（0，0），（﹣1，1）．（Ⅱ）由平面幾何知識(shí)可知，當(dāng)A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)，|AB|最大，此時(shí)，直線AB的方程為x﹣y+1=0，則O到AB的距離為，所以△OAB的面積為．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．19.（本小題滿分l3分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0，4)，離心率，直線交橢圓于M,N兩點(diǎn)．(I)若直線的方程為y=x-4，求弦MN的長(zhǎng)：(Il)如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線的方程，參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，其中a＞1（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）已知關(guān)于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】&2：帶絕對(duì)值的函數(shù)；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化為|x﹣2|+|x﹣4|≥4，直接求出不等式|x﹣2|+|x﹣4|≥4的解集即可．（2）設(shè)h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），則h（x）=．由|h（x）|≤2解得，它與1≤x≤2等價(jià)，然后求出a的值．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化為|x﹣2|+|x﹣4|≥4，當(dāng)x≤2時(shí)，得﹣2x+6≥4，解得x≤1；當(dāng)2＜x＜4時(shí)，得2≥4，無(wú)解；當(dāng)x≥4時(shí)，得2x﹣6≥4，解得x≥5；故不等式的解集為{x|x≥5或x≤1}．（2）設(shè)h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），則h（x）=由|h（x）|≤2得，又已知關(guān)于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，所以，故a=3．21.某普通高中為了解本校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)一?？荚嚁?shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，從中抽取了n名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（該校全體學(xué)生的成績(jī)均在[60,150]），按下列分組[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]作出頻率分布直方圖，如圖1；樣本中分?jǐn)?shù)在[70,90)內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2：根據(jù)往年錄取數(shù)據(jù)劃出預(yù)錄分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)區(qū)間與可能被錄取院校層次如表．份數(shù)[60,80)[80,120)[120,150]可能被錄取院校層次專(zhuān)科本科自招（1）求n的值及頻率分布直方圖中的x,y值；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級(jí)學(xué)生中任取2人，求此2人都不能錄取為專(zhuān)科的概率；（3）在選取的樣本中，從可能錄取為自招和專(zhuān)科兩個(gè)層次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用表示所抽取的3名學(xué)生中為自招的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）0.014；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）由圖2知分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有4名，由圖1知，頻率為，由此能求出的值及頻率分布直方圖中的值；（2）能被專(zhuān)科院校錄取的人數(shù)為6人，抽取的50人中，成績(jī)能被專(zhuān)科院校錄取的頻率是，從而從該校高三年級(jí)學(xué)生中任取1人能被專(zhuān)科院校錄取的概率為，記該校高三年級(jí)學(xué)生中任取2人，都不能被專(zhuān)科院校錄取的事件為，由此可求出此2人都不能錄取為專(zhuān)科的概率；（3）選取的樣本中能被專(zhuān)科院校錄取的人數(shù)為6人，成績(jī)能過(guò)自招線人數(shù)為12人，隨機(jī)變量的所有可能取值為，分別求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由圖知分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有名，又由圖知，頻率為：，則：，（2）能被專(zhuān)科院校錄取的人數(shù)為：人抽取的50人中，成績(jī)能被專(zhuān)科院校錄取的頻率是：從該校高三年級(jí)學(xué)生中任取1人能被專(zhuān)科院校錄取的概率為記該校高三年級(jí)學(xué)生中任取2人，都不能被專(zhuān)科院校錄取的事件為則此2人都不能錄取為專(zhuān)科的概率：（3）選取的樣本中能被專(zhuān)科院校錄取的人數(shù)為人成績(jī)能過(guò)自招線人數(shù)為：人，又隨機(jī)變量的所有可能取值為∴；；；隨機(jī)變量的分布列為：0123

【點(diǎn)睛】本題考查頻率、頻數(shù)、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查頻率分布直方圖、對(duì)立事件概率計(jì)