Page6第10課時實際問題與方程（5）?教學(xué)內(nèi)容教科書P78例10，完成教科書P80“練習(xí)十七”第9、10、11、13*題。?教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)會用畫線段圖等方法直觀、清晰地分析數(shù)量關(guān)系，結(jié)合具體情境列方程解決相遇問題。2.培養(yǎng)初步的邏輯推理能力和解決稍復(fù)雜的行程問題的能力，提高分析問題和解決問題的能力。3.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)抽象思維能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。?教學(xué)重點掌握列方程解決相遇問題的方法。?教學(xué)難點找等量關(guān)系，掌握列方程的方法和竅門。?教學(xué)準(zhǔn)備課件。?教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：以前我們學(xué)習(xí)過的行程問題中有三個量，分別是速度、時間和路程，你們還記得它們之間的關(guān)系嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】速度×?xí)r間＝路程，路程÷速度＝時間，路程÷時間＝速度。師：如果兩個人同時從一段路的兩端出發(fā)，相對而行，會怎樣？（會相遇）今天我們就來研究如何用方程解決這一類問題。［板書課題：實際問題與方程（5）］【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)以前學(xué)過的有關(guān)行程問題的數(shù)量關(guān)系，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊，也讓學(xué)生更快地把原有知識遷移到新知識上來。二、探索新知1.課件出示教科書P78例10。師：從圖中可以知道哪些信息？要我們解決的問題是什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】小云每分鐘騎200m，小林每分鐘騎250m。兩人在相距4.5km的路上相向而行。要我們求兩人相遇所用時間。師:什么是相遇所用時間呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】相遇所用時間是指兩個人從出發(fā)到相遇所經(jīng)過的一段時間。師：這段時間內(nèi)不是一個人運動，而是兩個人同時運動走完這段路程。班級活動：讓兩名學(xué)生上臺演示相遇的過程。師：明白了相遇所用時間，你們能把相遇的過程用線段圖畫一畫嗎？學(xué)生小組合作，完成線段圖。指名學(xué)生上臺板演畫線段圖?！驹O(shè)計意圖】通過實際的操作演示讓學(xué)生對“相遇”有更加深刻的理解和感悟，同時活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。2.展示交流，分析數(shù)量關(guān)系。（1）評價學(xué)生畫的線段圖，引出等量關(guān)系。師：同學(xué)們能說說這幅線段圖表示的意思嗎？（課件出示線段圖）【學(xué)情預(yù)設(shè)】先用一條線段表示道路全程，小云和小林分別在道路兩端，現(xiàn)在兩人同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過一段時間騎完全程在某地相遇。【教學(xué)提示【教學(xué)提示】學(xué)生演示時可以把時間分割為“第一秒”“第二秒”“第三秒”……以便其他學(xué)生觀察兩人每一秒后距離的變化?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】他們騎的路程合起來就是兩地的距離，也就是小云騎的路程+小林騎的路程＝總路程。師：你們能從中找到等量關(guān)系嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生很容易得到等量關(guān)系：小云騎的路程+小林騎的路程＝總路程，在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下，得到另一個等量關(guān)系：每分鐘兩人騎的路程和×?xí)r間＝總路程。（2）分析第一個等量關(guān)系。師：先看第一個等量關(guān)系，他們各自騎行的路程能求出嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】不能，因為不知道他們騎行的時間是多少?！窘虒W(xué)提示【教學(xué)提示】0.25＋0.2不宜概括為“速度和”，因為在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，速度為向量，向量的“和”另有定義?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】一樣的，因為他們是同時出發(fā)，到相遇時兩人的騎行時間是一樣的。師：這個等量關(guān)系中，看起來是有兩個未知量，但事實上是怎樣呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】事實上是只要知道了相遇所用時間，兩個未知量都可以求出來，我們可以把他們騎行時間設(shè)為x，因為他們騎行的時間是一樣的，用一個x就可以了。（3）分析第二個等量關(guān)系。師：再看第二個等量關(guān)系，每分鐘兩人騎的路程和知道嗎？相遇所用時間呢？全程呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】每分鐘兩人騎的路程和很容易求出來，總路程也知道，只有相遇所用時間不知道，可以設(shè)相遇所用時間為x來解題。3.根據(jù)分析嘗試列方程解決。師：通過前面的數(shù)量分析，兩個等量關(guān)系中的未知數(shù)是我們要求的問題，我們可以設(shè)相遇所用時間為x，請同學(xué)們獨立列方程解答。（1）學(xué)生獨立解答。（2）交流分享。師：先說說你是根據(jù)哪個等量關(guān)系式列方程的，再說說列出的方程?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：小云騎的路程+小林騎的路程＝總路程解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。小云的速度×?xí)r間+小林的速度×?xí)r間＝總路程0.2x+0.25x＝4.50.45x＝4.50.45x÷0.45＝4.5÷0.45x＝10檢驗：小云騎的路程+小林騎的路程＝總路程0.2×10+0.25×10＝4.5（km）預(yù)設(shè)2：每分鐘兩人騎的路程和×?xí)r間=總路程解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。（小云每分鐘騎的路程+小林每分鐘騎的路程）×?xí)r間＝總路程（0.2+0.25）x＝4.50.45x＝4.50.45x÷0.45=4.5÷0.45x＝10檢驗：每分鐘兩人騎的路程和×?xí)r間=總路程（0.2+0.25）×10＝4.5（km）師生交流并板書。師：哪位同學(xué)能結(jié)合線段圖說一說怎么理解每分鐘兩人騎的路程和再乘時間就是總路程？【學(xué)情預(yù)設(shè)】每分鐘兩人騎的路程和是一段路程，兩人從出發(fā)到相遇經(jīng)過的時間內(nèi)騎的全部路程就是總路程。師追問：一共有幾個這樣的1分鐘的路程和？（10個）師：這樣理解，就跟工程問題很相似，兩個人每分鐘共同完成了0.45km，一共要完成4.5km就需要10分鐘。【設(shè)計意圖】通過線段圖，對于等量關(guān)系“每分鐘兩人騎的路程和×?xí)r間=總路程”，不容易看出來每分鐘兩人騎的路程和。通過線段圖可以幫助學(xué)生加深理解，同時溝通路程問題和工程問題間的聯(lián)系，從而感悟等量關(guān)系。4.回顧反思。師：比較這兩種解法，有什么相同的地方？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，理解這兩種方法都是乘法分配律在實際生活中的運用?！驹O(shè)計意圖】多樣化的策略和方法需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過一條內(nèi)在的線牽引和歸納，這樣才能使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個系統(tǒng)的、完整的認(rèn)識，以及思考更有條理，思路更清晰。三、鞏固練習(xí)【教學(xué)提示】讓學(xué)生把教科書P80“練習(xí)十七”的第9、10題這兩題進(jìn)行對比，使學(xué)生明確用方程解題的優(yōu)勢【教學(xué)提示】讓學(xué)生把教科書P80“練習(xí)十七”的第9、10題這兩題進(jìn)行對比，使學(xué)生明確用方程解題的優(yōu)勢。本題與教科書P78例10一致，學(xué)生獨立完成，集體訂正。2.完成教科書P80“練習(xí)十七”第10題。學(xué)生獨立完成，集體訂正。師：第10題跟第9題相比有什么變化？有什么相同點？有什么不同點？同桌之間交流解題思路?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】相同點：都是相遇問題。數(shù)量關(guān)系都是：甲車行駛的路程+乙車行駛的路程=總路程。不同點：所求問題不一樣。第9題是求相遇所用時間，第10題是求乙車行駛的速度。師：同學(xué)們的分析很全面！這兩道題所求問題不一樣，用方程來解答區(qū)別大嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】不大，僅僅是設(shè)的未知數(shù)不同而已。師：請說說你的理由?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】因為數(shù)量關(guān)系沒變，只是未知數(shù)變了。師：用方程解決問題，只要數(shù)量關(guān)系不變，那不論求什么我們都可以以不變應(yīng)萬變，這就是方程的優(yōu)勢?！驹O(shè)計意圖】通過對比和分析使學(xué)生進(jìn)一步體會用方程思維解決問題的優(yōu)勢，使學(xué)生更加深入理解方程意義以及逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)建模思想。3.完成教科書P80“練習(xí)十七”第11題。（1）學(xué)生自己畫線段圖分析。（2）展示交流。師：我們來看看大家畫的線段圖，看誰畫得既簡單又明了。師生交流評價，形成線段圖。（3）根據(jù)線段圖列方程解答。師：根據(jù)線段圖，大家能找到怎樣的等量關(guān)系？【學(xué)情預(yù)設(shè)】乙船18小時行的路程-甲船18小時行的路程＝57.6km,甲船18小時行的路程+57.6km＝乙船18小時行的路程，乙船18小時行的路程-57.6km=甲船18小時行的路程。師：既然知道了等量關(guān)系，就請大家來列方程解答吧。學(xué)生嘗試列方程解答并檢驗，集體訂正。師小結(jié)：這一類的問題可以看成是行程問題的一種變式題，不是相向而行到相遇，而是同向而行有相差?！驹O(shè)計意圖】這一組練習(xí)題之間遞進(jìn)變化關(guān)系比較明顯，在教學(xué)中讓學(xué)生充分利用上、下題之間的聯(lián)系，提醒學(xué)生注意上、下題之間的比較，從而讓學(xué)生在練習(xí)過程中獲得提示、啟發(fā)。【教學(xué)提示【教學(xué)提示】給學(xué)生足夠的時間和空間思考。完成教科書P82“練習(xí)十七”第15*題。（1）學(xué)生嘗試列出方程。（2）交流分析。師：大家發(fā)現(xiàn)了什么?【學(xué)情預(yù)設(shè)】這個方程兩邊都含有x。師：這個方程怎么解呢？學(xué)生組內(nèi)討論試做，教師適時點撥?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】方程兩邊都有x的時候，可以根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時減去x。3x＝x+1003x-x＝x+100-x2x＝1002x÷2=100÷2x＝50【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生拓展解方程的思路和方法，提高學(xué)生解方程的能力。五、課堂小結(jié)師：同學(xué)們，這節(jié)課你們有什么收獲？師生共同小結(jié)：1.速度×?xí)r間＝路程。2.相遇問題：甲行的路程+乙行的路程＝總路程，甲的速度×相遇時間+乙的速度×相遇時間＝總路程，（甲的速度+乙的速度）×相遇時間=總路程。?板書設(shè)計?教學(xué)反思行程問題中的相遇問題是學(xué)生在生活中經(jīng)常遇見的情境，但學(xué)生大多時候容易忽略。由此可見，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的獲得不能僅僅只停留在書本上、課堂中，更應(yīng)該讓學(xué)生的視野，去關(guān)注更多的實際問題。通過教科書P78例10的教學(xué)讓學(xué)生認(rèn)識到用方程解決實際問題的優(yōu)勢，從而培養(yǎng)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識的能力。一、兩地相距620km，甲、乙兩輛客車同時從兩地相向開出，5小時后相遇。甲車每小時行駛60km，乙車每小時行駛多少千米?二、兩地相距350km，甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行。甲車每小時行駛50k