【學(xué)生版】微專題：例析平面向量的線性運(yùn)算向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算；向量線性運(yùn)算的結(jié)果仍是向量；從一個(gè)或幾個(gè)向量出發(fā)，通過(guò)線性運(yùn)算得到的新向量稱為原來(lái)那些向量的線性組合；即對(duì)于任意向量，，以及任意實(shí)數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1±μ2)＝λμ1±λμ2；平面向量線性運(yùn)算問(wèn)題的求解策略：1、進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)，要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位線及相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來(lái)；2、向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形手段在線性運(yùn)算中同樣適用；3、用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問(wèn)題的基本技巧：①觀察各向量的位置；②尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；③運(yùn)用法則找關(guān)系；④化簡(jiǎn)結(jié)果；【典例】例1、根據(jù)圖形（如圖），下列結(jié)論正確的是（）①;②；③;④；A．①②B．③④C．①③D．②④【提示】；【答案】；【解析】；【說(shuō)明】本題考查了向量加法、減法的幾何意義；利用向量加、減法的幾何意義解決問(wèn)題通常有兩種方法：1、根據(jù)兩個(gè)向量的和與差，構(gòu)造相應(yīng)的平行四邊形或三角形，再結(jié)合其他知識(shí)求解相關(guān)問(wèn)題；2、平面幾何中如果出現(xiàn)平行四邊形或可能構(gòu)造出平行四邊形或三角形的問(wèn)題，可考慮利用向量知識(shí)來(lái)求解；例2、（1）【2020新高考Ⅱ】若D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則eq\o(CB,\s\up6(→))＝（）A．2eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))B．2eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))C．2eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)) D．2eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))（2）在△ABC中，eq\o(DC,\s\up6(→))＝2eq\o(BD,\s\up6(→))，且E為AC的中點(diǎn)，則eq\o(DE,\s\up6(→))＝()A．－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→))C．－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→)) D．eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(5,6)eq\o(AC,\s\up6(→))【提示】；【答案】；【解析】；【說(shuō)明】本題主要考查了對(duì)平面幾何中“中點(diǎn)”性質(zhì)的關(guān)注、理解與應(yīng)用；注意：找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中求解；例3、已知點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足|λeq\o(AM,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝0且S△ABC＝3S△ABM，則實(shí)數(shù)λ＝例4、在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的序號(hào)是①．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝；②．eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝；③．若eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)＝eq\f(\r(3)\o(AD,\s\up6(→)),|\o(AD,\s\up6(→))|)，則eq\o(BD,\s\up6(→))是eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))上的投影向量；④．若點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足eq\o(BP,\s\up6(→))＝λeq\o(BA,\s\up6(→))＋μeq\o(BC,\s\up6(→))，則λμ的最大值為eq\f(1,8)；例5、（1）如圖所示，為的外心，為內(nèi)一點(diǎn)；則為垂心的充要條件是：；（2）若將（1）中“為內(nèi)一點(diǎn)”；改換為“為所在平面內(nèi)任一點(diǎn)”，其余條件不變，（1）中命題還成立嗎？【歸納】向量線性運(yùn)算的解題策略1、常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則，一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則，求差用三角形法則，求首尾相連向量的和用三角形法則；2、找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中求解；3、用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問(wèn)題的基本技巧：①觀察各向量的位置；②尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；③運(yùn)用法則找關(guān)系；④化簡(jiǎn)結(jié)果；解題依據(jù)向量線性運(yùn)算的技巧相反向量化減為加向量加法的三角形法則化為首尾順次相接的兩個(gè)向量的和向量加法的多邊形法則向量加法的三角形法則化為共起點(diǎn)的兩個(gè)向量的差【即時(shí)練習(xí)】1、.在平行四邊形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，設(shè)，，則向量等于（）A．B．C． D．2、在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則eq\o(EB,\s\up6(→))等于()A．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→)) D．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))3、若、、、是平面內(nèi)任意四點(diǎn)，給出下列式子：①，②，③．其中正確的命題序號(hào)為4、若點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)，且滿足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，則eq\f(S△PAB,S△ABC)＝5、如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若eq\o(DE,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))(λ，μ為實(shí)數(shù))，則λ2＋μ2＝6、已知任意四邊形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：。【教師版】微專題：例析平面向量的線性運(yùn)算向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算；向量線性運(yùn)算的結(jié)果仍是向量；從一個(gè)或幾個(gè)向量出發(fā)，通過(guò)線性運(yùn)算得到的新向量稱為原來(lái)那些向量的線性組合；即對(duì)于任意向量，，以及任意實(shí)數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1±μ2)＝λμ1±λμ2；平面向量線性運(yùn)算問(wèn)題的求解策略：1、進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)，要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位線及相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來(lái)；2、向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形手段在線性運(yùn)算中同樣適用；3、用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問(wèn)題的基本技巧：①觀察各向量的位置；②尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；③運(yùn)用法則找關(guān)系；④化簡(jiǎn)結(jié)果；【典例】例1、根據(jù)圖形（如圖），下列結(jié)論正確的是（）①;②；③;④；A．①②B．③④C．①③D．②④【提示】注意：向量幾何表示的特點(diǎn)與“自由”向量；【答案】C；【解析】①根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)＋eq\f(3,2)，故①中的結(jié)論正確；②根據(jù)向量減法的三角形法則，得eq\o(PT,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)－eq\f(3,2)，故②中的結(jié)論錯(cuò)誤；③eq\o(PS,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(QS,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)＋eq\f(3,2)－2＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)，故③中的結(jié)論正確；④eq\o(PR,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(QR,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)＋eq\f(3,2)－＝eq\f(3,2)＋eq\f(1,2)，故④中的結(jié)論錯(cuò)誤；故選C；【說(shuō)明】本題考查了向量加法、減法的幾何意義；利用向量加、減法的幾何意義解決問(wèn)題通常有兩種方法：1、根據(jù)兩個(gè)向量的和與差，構(gòu)造相應(yīng)的平行四邊形或三角形，再結(jié)合其他知識(shí)求解相關(guān)問(wèn)題；2、平面幾何中如果出現(xiàn)平行四邊形或可能構(gòu)造出平行四邊形或三角形的問(wèn)題，可考慮利用向量知識(shí)來(lái)求解；例2、（1）【2020新高考Ⅱ】若D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則eq\o(CB,\s\up6(→))＝（）A．2eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))B．2eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))C．2eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)) D．2eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))（2）在△ABC中，eq\o(DC,\s\up6(→))＝2eq\o(BD,\s\up6(→))，且E為AC的中點(diǎn)，則eq\o(DE,\s\up6(→))＝()A．－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→))C．－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→)) D．eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(5,6)eq\o(AC,\s\up6(→))【提示】（1）注意“中點(diǎn)”的幾何性質(zhì)；（2）注意“中點(diǎn)”的應(yīng)用；【答案】（1）A；（2）A；【解析】（1）因?yàn)?，D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，所以，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))，所以，eq\o(CB,\s\up6(→))＝2eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))；故選A；（2）解法1：eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\f(1,3)\o(BC,\s\up6(→))))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→)).解法2：eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→))；解法3：如圖，作eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))，以{eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))}為基底將eq\o(AF,\s\up6(→))分解，得eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(AN,\s\up6(→))＋eq\o(AM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，易知x<0，y>0，排除B、C、D選項(xiàng)，故選A；【說(shuō)明】本題主要考查了對(duì)平面幾何中“中點(diǎn)”性質(zhì)的關(guān)注、理解與應(yīng)用；注意：找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中求解；例3、已知點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足|λeq\o(AM,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝0且S△ABC＝3S△ABM，則實(shí)數(shù)λ＝【提示】注意：結(jié)合三角形圖像用好三角形法則與平行四邊形法則；【答案】±3；【解析】如圖，設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，因?yàn)閨λeq\o(AM,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝0，所以λeq\o(AM,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，所以λeq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，于是A，M，D三點(diǎn)共線，且eq\f(|\o(AM,\s\up6(→))|,|\o(AD,\s\up6(→))|)＝eq\f(2,|λ|)，又S△ABC＝3S△ABM，所以eq\f(S△ABM,S△ABC)＝eq\f(1,3)，又因?yàn)镾△ABD＝eq\f(1,2)S△ABC且eq\f(S△ABM,S△ABD)＝eq\f(|\o(AM,\s\up6(→))|,|\o(AD,\s\up6(→))|)＝eq\f(2,|λ|)，所以eq\f(1,3)＝eq\f(S△ABM,2·S△ABD)＝eq\f(1,2)×eq\f(2,|λ|)，解得λ＝±3；【說(shuō)明】本題考查了向量線性運(yùn)算的應(yīng)用；與向量的線性運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題，一般是構(gòu)造三角形，利用向量運(yùn)算的三角形法則進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，然后通過(guò)建立方程組即可求得相關(guān)參數(shù)的值；例4、在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的序號(hào)是①．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝；②．eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝；③．若eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)＝eq\f(\r(3)\o(AD,\s\up6(→)),|\o(AD,\s\up6(→))|)，則eq\o(BD,\s\up6(→))是eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))上的投影向量；④．若點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足eq\o(BP,\s\up6(→))＝λeq\o(BA,\s\up6(→))＋μeq\o(BC,\s\up6(→))，則λμ的最大值為eq\f(1,8)；【提示】注意：掌握有關(guān)概念與運(yùn)算律，數(shù)形結(jié)合地分析；【答案】②③④；【解析】如圖所示：對(duì)命題①，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))≠0，故①錯(cuò)誤；對(duì)命題②，eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))－eq\f(1,2)(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))－eq\f(1,2)(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，故②正確．對(duì)命題③，eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)，eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)，eq\f(\o(AD,\s\up6(→)),|\o(AD,\s\up6(→))|)分別表示平行于eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))的單位向量，由平面向量加法可知，eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)表示的向量在∠BAC的平分線上．因?yàn)閑q\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)＝eq\f(\r(3)\o(AD,\s\up6(→)),|\o(AD,\s\up6(→))|)，所以AD為∠BAC的平分線．又因?yàn)锳D為BC的中線，所以AD⊥BC，如圖所示．eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))的投影為|eq\o(BA,\s\up6(→))|cosB＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|·eq\f(|\o(BD,\s\up6(→))|,|\o(BA,\s\up6(→))|)＝|eq\o(BD,\s\up6(→))|，所以eq\o(BD,\s\up6(→))是eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))上的投影向量，故③正確；對(duì)命題④，如圖所示．點(diǎn)P在線段AD上，即A，P，D三點(diǎn)共線．因?yàn)閑q\o(BP,\s\up6(→))＝λeq\o(BA,\s\up6(→))＋μeq\o(BC,\s\up6(→))＝λeq\o(BA,\s\up6(→))＋2μeq\o(BD,\s\up6(→))，所以λ＋2μ＝1，λ∈[0,1]，μ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).λμ＝eq\f(1,2)λ·2μ≤eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(λ＋2μ,2)))2＝eq\f(1,8)，當(dāng)且僅當(dāng)λ＝eq\f(1,2)，μ＝eq\f(1,4)時(shí)取等號(hào)．所以λμ取得最大值eq\f(1,8)，故④正確；【說(shuō)明】本題考查平面向量的加法、減法的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用；例5、（1）如圖所示，為的外心，為內(nèi)一點(diǎn)；則為垂心的充要條件是：；（2）若將（1）中“為內(nèi)一點(diǎn)”；改換為“為所在平面內(nèi)任一點(diǎn)”，其余條件不變，（1）中命題還成立嗎？【提示】注意：三角形“外心”、“垂心”的幾何性質(zhì)與向量的交匯；【解析】充分性：作直徑，連接、，則，，，，；所以，，，故四邊形是平行四邊形，所以，，又，所以，成立；必要性：因?yàn)闉榈耐庑?，為?nèi)一點(diǎn)；內(nèi)一點(diǎn)，且，所以，取中點(diǎn)，則，又，所以，因?yàn)椋?，同理，可得，，可得，所以是三條高的交點(diǎn)，即的垂心了；（2）成立；因?yàn)橄蛄康倪\(yùn)算法則不會(huì)因?yàn)樵谕鈧?cè)而發(fā)生改變，所以只要滿足題干中的條件，仍然能按照（1）中的推導(dǎo)證明是的垂心；【說(shuō)明】本題考查了向量線性運(yùn)算在平面幾何證明中的應(yīng)用；變形：是關(guān)鍵；【歸納】向量線性運(yùn)算的解題策略1、常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則，一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則，求差用三角形法則，求首尾相連向量的和用三角形法則；2、找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中求解；3、用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問(wèn)題的基本技巧：①觀察各向量的位置；②尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；③運(yùn)用法則找關(guān)系；④化簡(jiǎn)結(jié)果；解題依據(jù)向量線性運(yùn)算的技巧相反向量化減為加向量加法的三角形法則化為首尾順次相接的兩個(gè)向量的和向量加法的多邊形法則向量加法的三角形法則化為共起點(diǎn)的兩個(gè)向量的差【即時(shí)練習(xí)】1、.在平行四邊形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，設(shè)，，則向量等于（）A．B．C． D．【答案】C【解析】eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→)))=故選C.2、在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則eq\o(EB,\s\up6(→))等于()A．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→)) D．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))【答案】A【解析】作出示意圖如圖所示．eq\o(EB,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＋eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→)).故選A.3、若、、、是平面內(nèi)任意四點(diǎn)，給出下列式子：①，②，③．其中正確的命題序號(hào)為【答案】②③；【解析】①的等價(jià)式是=，左邊=+，右邊=+，不一定相等；②的等價(jià)式是=，左邊=右邊=，故正確；③的等價(jià)式是=+，左邊=右邊=，故正確.所以正確的有2個(gè)，故選B．【說(shuō)明】