2021年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．﹣|﹣2021|的相反數(shù)為A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．2．如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后所得到的圖案是A． B． C．D．3．據(jù)永州市2020年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，永州市全年全體居民人均可支配收入約為24000元，比上年增長6.5%，將“人均可支配收入”用科學(xué)記數(shù)法表示為A．24×103 B．2.4×104 C．2.4×105 D．0.24×1054．已知一列數(shù)據(jù)：27，12，12，5，7，12，5．該列數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A．27 B．12 C．7 D．55．下列計算正確的是A．（π﹣3）0＝1 B．tan30°＝ C．＝±2 D．a(chǎn)2?a3＝a66．在一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．77．如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN分別交BC、AB于點D和點E，若∠B＝50°，則∠CAD的度數(shù)是A．30° B．40° C．50° D．60°8．中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著作《九章算術(shù)》中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？據(jù)此設(shè)計一類似問題：今有人組團購一物，如果每人出9元，則多了4元；如果每人出6元，則少了5元，問組團人數(shù)和物價各是多少？若設(shè)x人參與組團，物價為y元，則以下列出的方程組正確的是A． B． C． D．9．小明計劃到永州市體驗民俗文化，想從“零陵漁鼓、瑤族長鼓舞、東安武術(shù)、舜帝祭典”四種民俗文化中任意選擇兩項，則小明選擇體驗“瑤族長鼓舞、舜帝祭典”的概率為A． B． C． D．10．定義：若10x＝N，則x＝log10N，x稱為以10為底的N的對數(shù)，簡記為lgN，其滿足運算法則：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因為102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根據(jù)上述定義和運算法則，計算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的結(jié)果為A．5 B．2 C．1 D．0二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11．在0，，﹣0.101001，π，中無理數(shù)的個數(shù)是個．12．已知二次根式有意義，則x的取值范圍是．13．請寫出一個圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)的表達式：．14．某初級中學(xué)堅持開展陽光體育活動，七年級至九年級每學(xué)期均進行體育技能測試．其中A班甲、乙兩位同學(xué)6個學(xué)期的投籃技能測試成績（投籃命中個數(shù)）折線圖如圖所示．為參加學(xué)校舉行的畢業(yè)籃球友誼賽，A班需從甲、乙兩位同學(xué)中選1人進入班球隊，從兩人成績的穩(wěn)定性考慮，請你決策A班應(yīng)該選擇的同學(xué)是．15．某同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐活動中，制作了一個側(cè)面積為60π，底面半徑為6的圓錐模型（如圖所示），則此圓錐的母線長為．16．如圖，A，B兩點的坐標分別為A（4，3），B（0，﹣3），在x軸上找一點P，使線段PA+PB的值最小，則點P的坐標是．17．已知函數(shù)y＝，若y＝2，則x＝．18．若x，y均為實數(shù)，43x＝2021，47y＝2021，則：（1）43xy?47xy＝（）x+y；（2）+＝．三、解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）先化簡，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1．20．（8分）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．現(xiàn)已知一元二次方程px2+2x+q＝0的兩根分別為m，n．（1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；（2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值．21．（8分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織全校學(xué)生進行了一場黨史知識競賽活動根據(jù)競賽結(jié)果，抽取了200名學(xué)生的成績（得分均為正整數(shù)，滿分為100分，大于80分的為優(yōu)秀）進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖表．200名學(xué)生黨史知識競賽成績的頻數(shù)表組別頻數(shù)頻率A組（60.5～70.5）a0.3B組（70.5～80.5）300.15C組（80.5～90.5）50bD組（90.5～100.5）600.3請結(jié)合圖表解決下列問題：（1）頻數(shù)表中，a＝，b＝；（2）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）抽取的200名學(xué)生中競賽成績的中位數(shù)落在的組別是組；（4）若該校共有1000名學(xué)生，請估計本次黨史知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF．（1）求證：△AEC≌△BFD．（2）判斷四邊形DECF的形狀，并證明．23．（10分）永州市某村經(jīng)濟合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊的指導(dǎo)下，根據(jù)市場需求，計劃在2022年將30畝土地全部用于種植A、B兩種經(jīng)濟作物．預(yù)計B種經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值比A種經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值多2萬元，為實現(xiàn)2022年A種經(jīng)濟作物年總產(chǎn)值20萬元，B種經(jīng)濟作物年總產(chǎn)值30萬元的目標，問：2022年A、B兩種經(jīng)濟作物應(yīng)各種植多少畝？24．（10分）已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，邊角總滿足關(guān)系式：＝＝．（1）如圖1，若a＝6，∠B＝45°，∠C＝75°，求b的值；（2）某公園準備在園內(nèi)一個銳角三角形水池ABC中建一座小型景觀橋CD（如圖2所示），若CD⊥AB，AC＝14米，AB＝10米，sin∠ACB＝，求景觀橋CD的長度．25．（12分）如圖1，AB是⊙O的直徑，點E是⊙O上一動點，且不與A，B兩點重合，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作CD⊥AE，交AE的延長線于點D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：AC2＝2AD?AO；（3）如圖2，原有條件不變，連接BE，BC，延長AB至點M，∠EBM的平分線交AC的延長線于點P，∠CAB的平分線交∠CBM的平分線于點Q．求證：無論點E如何運動，總有∠P＝∠Q．26．（12分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝x2+bx+c（實數(shù)b，c為常數(shù)）．（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，4），對稱軸為x＝1，求此二次函數(shù)的表達式；（2）若b2﹣c＝0，當b﹣3≤x≤b時，二次函數(shù)的最小值為21，求b的值；（3）記關(guān)于x的二次函數(shù)y2＝2x2+x+m，若在（1）的條件下，當0≤x≤1時，總有y2≥y1，求實數(shù)m的最小值．

參考答案參考答案與試題解析1-10：BCBBACAADC11．1．12．x≥﹣3．13．y＝﹣．14．甲．15．10．16．（2，0）．17．2．18．（1）2021；（2）1．19．2x+