計算聲學中的數(shù)值計算及誤差分析前言已知一組不同深度處的聲速值，如何得到任意深度處的聲速值？—函數(shù)插值/曲線擬合深度（m）0.050.0100.0200.0300.0400.0500.0800.0聲速(m/s)1510.51510.41505.81500.81496.01492.01488.11483.21000.01200.02000.03000.04000.01482.61482.41498.01516.61534.8第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天前言第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天前言聲線軌跡如何計算？——數(shù)值積分聲線從深度傳播到深度所經(jīng)過的水平距離為第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天前言問題：利用射線聲學模型對海洋聲場進行求解

第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天偽彩色圖前言第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天前言已知目標散射場指向性的實驗測量結(jié)果如圖所示，如何比對其與理論計算的結(jié)果的誤差？——曲線擬合鋁球散射聲場指向性頻率kHz第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天隨機共振系統(tǒng)對微弱信號的檢測

非線性雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)

利用四階龍格庫塔算法求解——微分方程求解前言第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天前言第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天前言第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天前言第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天前言必要性：現(xiàn)代科學研究和高技術(shù)的發(fā)展越來越需要借助計算機進行數(shù)值計算，水聲領(lǐng)域也不例外本課程的主要內(nèi)容：介紹聲學理論與實驗研究以及研究過程中常用的一些數(shù)值分析方法，其中數(shù)值算法主要包括：誤差分析、方程組求解、非線性方程求解、插值法、最小二乘與曲線擬合、數(shù)值微積分、常微分方程求解。第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天第一章數(shù)值計算中的誤差分析內(nèi)容提要：了解數(shù)值計算的任務(wù)和特點，掌握絕對誤差、相對誤差、有效數(shù)字、數(shù)值計算的誤差估計以及設(shè)計算法的原則。重點內(nèi)容：絕對誤差、相對誤差、有效數(shù)字的概念，數(shù)值計算的誤差估計

第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天§1數(shù)值計算的對象、任務(wù)與特點對象：數(shù)值計算方法是研究科學與工程技術(shù)中數(shù)學問題的數(shù)值解及其理論的一個分支，涉及代數(shù)、微積分、微分方程等的數(shù)值解問題。任務(wù)：研究適合在計算機上使用的數(shù)值計算方法及相關(guān)理論，如方法的收斂性、穩(wěn)定性和誤差分析等；還要根據(jù)計算機的特點研究如何設(shè)計計算方法，做到計算時間短、占用內(nèi)存小。學習目的：提高應(yīng)用計算機解決實際問題的能力。

第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天§1數(shù)值計算的對象、任務(wù)與特點數(shù)值計算流程：特點：既具有數(shù)學的抽象性與嚴格性，又具有應(yīng)用的廣泛性與實際實驗的技術(shù)性，是一門與計算機緊密結(jié)合的實用性很強的有著自身研究方法與理論體系的計算數(shù)學課程。

第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天§2誤差與數(shù)值計算的誤差估計一、誤差的來源與分類1.分類過失誤差：人為造成，可以避免非過失誤差：無法避免第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天§2誤差與數(shù)值計算的誤差估計2.誤差來源模型誤差：數(shù)學模型是通過對實際問題進行抽象和簡化建立的，是一種近似描述。觀測誤差：測量工具精度與測量手段的限制。截斷誤差：由數(shù)值方法求得的數(shù)學問題的近似解與數(shù)學模型的精確解之間的誤差，是數(shù)值計算方法固有的。

舍入誤差：計算機位數(shù)的限制。由于計算機的字長是有限的，對參與計算的數(shù)據(jù)和最后得到的計算結(jié)果，都必然用有限位小數(shù)代替無窮位小數(shù)。第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天絕對誤差與絕對誤差限絕對誤差：設(shè)某一量的精確值為，其近似值為，則稱為近似值的絕對誤差，簡稱誤差 時稱為弱近似值或虧近似值； 時稱為強近似值或盈近似值。絕對誤差限：如果存在，使得，則稱為近似值的絕對誤差限，簡稱誤差限或精度。（測量時，測量工具最小刻度的一半）越小，表示近似值的精度越高。在工程技術(shù)上常用表示近似值的精度或精確值的范圍?！?誤差與數(shù)值計算的誤差估計第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天相對誤差和相對誤差限相對誤差：絕對誤差與精確值之比，即稱為近似值的相對誤差。實際中，由于精確值一般無法知道，所以常取作為近似值的相對誤差。相對誤差限：若存在，使得，則稱為近似值的相對誤差限。注意：絕對誤差和絕對誤差限與有相同的量綱，相對誤差和相對誤差限是無量綱的，工程中常以百分數(shù)來表示?！?誤差與數(shù)值計算的誤差估計第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例1.1國際大地測量學會建議光速采用其含義是絕對誤差限為多少？而其相對誤差限為多少？§2誤差與數(shù)值計算的誤差估計第20頁,共21頁，2024年2月25日，星期天有效數(shù)字

描述：如果近似值的絕對誤差限是某一位的半個單位，就稱其“準確”到這一位，且從該位開始直到的第一位非零數(shù)值共有n位，則稱近似數(shù)有n位有效數(shù)字。有效數(shù)字既能表示近似值的大小，又能表示其精確程度。例1.2 設(shè)