河北省保定市雄縣昝崗鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，那么是“”的（）A.充分不必要條件

B..必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，則(

)A．a(chǎn)5+a7＞a4+a8 B．a(chǎn)5+a7＜a4+a8 C．a(chǎn)5+a7=a4+a8 D．|a5+a7|＞|a4+a8|參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】等比數(shù)列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，知此等比數(shù)列是一個(gè)負(fù)項(xiàng)數(shù)列，各項(xiàng)皆為負(fù)，觀察四個(gè)選項(xiàng)，比較的是a5+a7，a4+a8兩組和的大小，可用作差法進(jìn)行探究，比較大小【解答】解：∵a6＜0，q＞0∴a5，a7，a8，a4都是負(fù)數(shù)∴a5+a7﹣a4﹣a8=a4（q﹣1）+a7（1﹣q）=（q﹣1）（a4﹣a7）若0＜q＜1，則q﹣1＜0，a4﹣a7＜0，則有a5+a7﹣a4﹣a8＞0若q＞1，則q﹣1＞0，a4﹣a7＞0，則有a5+a7﹣a4﹣a8＞0∴a5+a7＞a4+a8故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．3.己知命題p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要條件；q：?x∈R，|x+l|≤x，則(

) A．￢p∨q為真命題 B．p∧￢q為假命題 C．p∧q為真命題 D．p∨q為真命題參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知P真命題，￢p為假命題；q：由|x+l|≤x，可得，可得x不存在，則q為假命題，￢q為真命題，則根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可判斷解答： 解：P：“a＞b”是“2a＞2b”的充要條件為真命題，￢p為假命題q：由|x+l|≤x，可得可得x不存在，則q為假命題，￢q為真命題則根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可得，￢p∨q為假；p∨q為真；p∧q為假；p∧￢q為真故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷P，q的真假，屬于基礎(chǔ)題．4.哈市某公司有五個(gè)不同部門，現(xiàn)有4名在校大學(xué)生來該公司實(shí)習(xí)，要求安排到該公司的兩個(gè)部門，且每部門安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．40 B．60 C．120 D．240參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)計(jì)數(shù)問題，由題意可知，可分兩步完成計(jì)數(shù)，先對(duì)四名大學(xué)生分組，分法有種，然后再排到5個(gè)部門的兩個(gè)部門中，排列方法有A52，計(jì)算此兩數(shù)的乘積即可得到不同的安排方案種數(shù)，再選出正確選項(xiàng)【解答】解：此問題可分為兩步求解，第一步將四名大學(xué)生分為兩組，由于分法為2，2，考慮到重復(fù)一半，故分組方案應(yīng)為種，第二步將此兩組大學(xué)生分到5個(gè)部門中的兩個(gè)部門中，不同的安排方式有A52，故不同的安排方案有A52=60種，故選：B．5.設(shè)xR，則“x>”是“2x2+x-1>0”的（A）

充分而不必要條件（B）

必要而不充分條件（C）

充分必要條件（D）

既不充分也不必要條件參考答案：A不等式的解集為或，所以“”是“”成立的充分不必要條件，選A.6.已知全集,集合,則為A．

B．C．

D．參考答案：C,所以，選C.7.設(shè)集合A={1，2，4，6，8}，B={1，2，3，5，6，7}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為(

)A．3 B．6 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合．【分析】先求得A∩B={1，2，6}，再根據(jù)含n的元素的集合的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)，得出結(jié)論．【解答】解：由于A∩B={1，2，6}，含有3個(gè)元素，故它的自己個(gè)數(shù)為23=8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求兩個(gè)集合的交集，子集個(gè)數(shù)的運(yùn)算，利用含n的元素的集合的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知實(shí)數(shù)，滿足則的最大值為（

）A.7

B.1

C.10

D.0參考答案：C易知過點(diǎn)（10，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值，所以選C.點(diǎn)晴：本題考查的是線性規(guī)劃問題中的已知最值求參數(shù)的問題，線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想，需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.9.設(shè)，且，則

(

)A

B

10

C

20

D

100參考答案：A10.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出X的值為（）A．﹣2B．3C．4D．8參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖．專題：計(jì)算題．分析：會(huì)根據(jù)s←s+（﹣1）nn計(jì)算s的值及判斷出當(dāng)n←5時(shí)跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)，即可得出答案．解答：解：∵n←1，s←1+（﹣1）1×1；∴n←2，s←0+（﹣1）2×2；∴n←3，s←2+（﹣1）3×3；∴n←4，s←﹣1+（﹣1）4×4；∴n←5，s←3+（﹣1）5×5．當(dāng)n=6時(shí)，應(yīng)跳出循環(huán)程序，并輸出s的值是﹣2．故選A．點(diǎn)評(píng)：正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能和會(huì)使用判斷框中的條件判斷何時(shí)跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則角的值為

.參考答案：略12.雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)．設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1的底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為．參考答案：1+【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點(diǎn)以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），所以雙曲線中，c=1，因?yàn)殡p曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，由拋物線的定義可知，拋物線的準(zhǔn)線方程過雙曲線的左焦點(diǎn)，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，雙曲線的離心率e==1+．故答案為：1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.已知，則

.參考答案：略14.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則____________.參考答案：15.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，對(duì)于任意，滿足。且當(dāng)時(shí)。令，，其中，函數(shù)。則方程的解的個(gè)數(shù)為______________（結(jié)果用表示）．參考答案：16.運(yùn)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為

。參考答案：略17.觀察下列等式：，，，……，由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈，

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，非常數(shù)等比數(shù)列的公比是q，且滿足：，.（I）求；（II）設(shè)，若數(shù)列是遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，∴，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故．··························4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴，·····5分令，則，兩式相減得∴，·························7分∴，··············8分又由（Ⅰ）得，，··················9分不等式即為：，∴，···························10分解得或，·························11分因?yàn)?，故使不等式成立的正整?shù)n的最小值為10．

12分20.（本小題滿分10分）求函數(shù)在的最大值與最小值.參考答案：解：由題知

f'（x）=

……………2分

令f'（x）=0

則x=1

……………4分列x

f'（x）

f(x)的表如圖示

……………8分

由圖知：f(x)max=3

f(x)min=-8

……………10分21.

已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于點(diǎn)N⑴是否存在，使對(duì)任意，總有成立？若存在，求出所有的值；⑵若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解析：橢圓C：∴且直線AB：直線AB與橢圓方程聯(lián)立有：，設(shè)，則，則若存在k，使為AB的中點(diǎn)，∴M為ON的中點(diǎn)，∴，∴即點(diǎn)N坐標(biāo)為，由點(diǎn)N在橢圓上，則，即∴或（舍去），故存在使⑵由，得，即，∴且