1.3空間幾何表面積與體積第1頁(yè)1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體表面積和體積第2頁(yè)在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)了正方體和長(zhǎng)方體表面積，你知道正方體和長(zhǎng)方體展開(kāi)圖與其表面積關(guān)系嗎？幾何體表面積展開(kāi)圖平面圖形面積空間問(wèn)題平面問(wèn)題提出問(wèn)題第3頁(yè)正方體、長(zhǎng)方體是由多個(gè)平面圍成幾何體，它們表面積就是各個(gè)面面積和．所以，我們能夠把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積方法，求立體圖形表面積．引入新課棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成幾何體，它們展開(kāi)圖是什么？怎樣計(jì)算它們表面積？探究第4頁(yè)棱柱側(cè)面展開(kāi)圖是什么？怎樣計(jì)算它表面積？h棱柱展開(kāi)圖正棱柱側(cè)面展開(kāi)圖第5頁(yè)棱錐側(cè)面展開(kāi)圖是什么？怎樣計(jì)算它表面積？棱錐展開(kāi)圖正棱錐側(cè)面展開(kāi)圖第6頁(yè)棱錐側(cè)面展開(kāi)圖是什么？怎樣計(jì)算它表面積？棱錐展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)正棱錐側(cè)面展開(kāi)圖第7頁(yè)棱臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖是什么？怎樣計(jì)算它表面積？棱錐展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)h'h'正棱臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖第8頁(yè)棱柱、棱錐、棱臺(tái)表面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成幾何體，它們側(cè)面展開(kāi)圖還是平面圖形，計(jì)算它們表面積就是計(jì)算它各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．h'第9頁(yè)例1已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形四面體S-ABC，求它表面積．DBCAS分析：四面體展開(kāi)圖是由四個(gè)全等正三角形組成．因?yàn)锽C=a，所以：所以，四面體S-ABC表面積交BC于點(diǎn)D．解：先求面積，過(guò)點(diǎn)作，經(jīng)典例題第10頁(yè)圓柱表面積O圓柱側(cè)面展開(kāi)圖是矩形第11頁(yè)圓錐表面積圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是扇形O第12頁(yè)圓臺(tái)表面積參考圓柱和圓錐側(cè)面展開(kāi)圖，試想象圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖是什么．OO’圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)第13頁(yè)三者之間關(guān)系OO’OO圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者表面積公式之間有什么關(guān)系？r’＝r上底擴(kuò)大r’＝0上底縮小第14頁(yè)例2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm．那么花盆表面積約是多少平方厘米（取3.14，結(jié)果準(zhǔn)確到1）？解：由圓臺(tái)表面積公式得花盆表面積：答：花盆表面積約是999．經(jīng)典例題第15頁(yè)以前學(xué)過(guò)特殊棱柱——正方體、長(zhǎng)方體以及圓柱體積公式,它們體積公式能夠統(tǒng)一為：（S為底面面積，h為高）．柱體體積普通棱柱體積也是：其中S為底面面積，h為棱柱高．第16頁(yè)圓錐體積公式：（其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底等高圓柱體積．圓錐體積第17頁(yè)探究棱錐與同底等高棱柱體積之間關(guān)系．棱錐體積三棱錐與同底等高三棱柱關(guān)系第18頁(yè)（其中S為底面面積，h為高）由此可知，棱柱與圓柱體積公式類(lèi)似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐體積公式類(lèi)似，都是等于底面面積乘高．經(jīng)過(guò)探究得知，棱錐也是同底等高棱柱體積．即棱錐體積：錐體體積第19頁(yè)臺(tái)體體積因?yàn)閳A臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成，所以能夠利用兩個(gè)錐體體積差．得到圓臺(tái)(棱臺(tái))體積公式(過(guò)程略)．依據(jù)臺(tái)體特征，怎樣求臺(tái)體體積？第20頁(yè)棱臺(tái)（圓臺(tái)）體積公式其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）高．臺(tái)體體積第21頁(yè)柱體、錐體、臺(tái)體體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高臺(tái)體體積上底擴(kuò)大上底縮小第22頁(yè)例3有一堆規(guī)格相同鐵制（鐵密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）？解：六角螺帽體積是六棱柱體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．經(jīng)典例題第23頁(yè)柱體、錐體、臺(tái)體表面積各面面積之和知識(shí)小結(jié)展開(kāi)圖圓臺(tái)圓柱圓錐第24頁(yè)柱體、錐體、臺(tái)體體積錐體臺(tái)體柱體知識(shí)小結(jié)第25頁(yè)1

球概念和性質(zhì)2球體積3球表面積4例題講解5課堂練習(xí)6課堂小結(jié)7課堂作業(yè)球第26頁(yè)球概念和性質(zhì)

球性質(zhì)二do1o2Rr用一個(gè)平面（如圖中平面）去截一個(gè)球，截面是圓面，球截面有下面性質(zhì)：⑴、球心和截面圓心連線(xiàn)垂直于截面（如圖直線(xiàn)o1o2垂直于平面）；⑵、球心到截面距離d與球半徑R及截面半徑r有下面關(guān)系：第27頁(yè)課堂小結(jié)了解球體積、表面積推導(dǎo)基本思緒：分割→求近似和→化為標(biāo)準(zhǔn)和方法，是一個(gè)主要數(shù)學(xué)思想方法—極限思想，它是今后要學(xué)習(xí)微積分部分“定積分”內(nèi)容一個(gè)應(yīng)用；熟練掌握球體積、表面積公式：第28頁(yè)例題講解例1.一個(gè)空心鋼球質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它內(nèi)徑.(鋼密度是7.9g/cm2)ORx答:空心鋼球內(nèi)徑約為4.5cm.由計(jì)算器算得:解:設(shè)空心鋼球內(nèi)徑為2xcm,則鋼球質(zhì)量是第29頁(yè)謝謝!第30頁(yè)1.3.2球的體積和表面積第31頁(yè)生活中常見(jiàn)球體：第32頁(yè)思索：

一

球概念是什么？

二

球有哪些性質(zhì)？

三

怎樣求球體積和表面積？第33頁(yè)1

球概念和性質(zhì)2球體積3球表面積4例題講解5課堂練習(xí)6課堂小結(jié)7課堂作業(yè)球第34頁(yè)球概念和性質(zhì)

球概念A(yù)BORC一如圖所表示，半圓以它直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成曲面叫做球面.球面所圍成幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球.半圓圓心叫球心,圖中點(diǎn)O.連結(jié)球心和球面上任意一點(diǎn)線(xiàn)段叫做球半徑，圖中線(xiàn)段R.連結(jié)球面上兩點(diǎn)而且經(jīng)過(guò)球心線(xiàn)段叫做球直徑，圖中線(xiàn)段AB.第35頁(yè)球概念和性質(zhì)

球概念一QPO球面被經(jīng)過(guò)球心平面截得圓叫做大圓（如圖中紅色部分），被不經(jīng)過(guò)球心截面截得圓叫做小圓（如圖中綠色部分）.球面上兩點(diǎn)之間最短連線(xiàn)長(zhǎng)度，就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)大圓在這兩點(diǎn)間一段劣弧長(zhǎng)度，這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)球面距離（如圖中長(zhǎng)度就是P、Q兩點(diǎn)之間球面距離）.第36頁(yè)球概念和性質(zhì)

球性質(zhì)二do1o2Rr用一個(gè)平面（如圖中平面）去截一個(gè)球，截面是圓面，球截面有下面性質(zhì)：⑴、球心和截面圓心連線(xiàn)垂直于截面（如圖直線(xiàn)o1o2垂直于平面）；⑵、球心到截面距離d與球半徑R及截面半徑r有下面關(guān)系：第37頁(yè)球體積我們先往返想圓面積計(jì)算公式導(dǎo)出方法：聯(lián)想把一個(gè)半徑為R圓分成若干等分后重新拼接起來(lái)，就能夠近似看成是邊長(zhǎng)分別為R和R矩形，所以圓面積近似等于.第38頁(yè)AO球體積類(lèi)似，我們也能夠用這種方法導(dǎo)出球體積公式.如圖所表示，把半球垂直于底面半徑OA作n等分，過(guò)這些等分點(diǎn)用一組平行于底面平面把半球切割成n層.每一層都近似于圓柱形“小圓片”，這些“小圓片”體積之和就是半球體積.上面求圓面積所用方法為：分割近似求和化成準(zhǔn)確值第39頁(yè)球體積AOO1O2RriB“小圓片”厚度為，第i層“小圓片”下底面半徑第40頁(yè)球體積第41頁(yè)球表面積我們?cè)俅卫猛茖?dǎo)球體積公式時(shí)方法，推導(dǎo)球表面積公式.（1）、分割.以下列圖.把球O表面分成n個(gè)小網(wǎng)格，設(shè)它們表面積分別是△S1，△S2，…，△Sn，顯然，球表面積是S=△S1+△S2+…+△Sn.把球心O和每個(gè)小網(wǎng)格頂點(diǎn)連接起來(lái)，整個(gè)球體就被分割成n個(gè)“小錐體”.第42頁(yè)oSi球表面積以第i個(gè)網(wǎng)格為底面“小錐體”，其底面為球面一部分，所以是曲，但假如每個(gè)小網(wǎng)格都非常小，就近似于“平”，每個(gè)“小棱體”就近似于棱錐，它們高近似于球半徑R.o第43頁(yè)球表面積(2)、近似求和.O由第一步得：第44頁(yè)球表面積假如網(wǎng)格分越細(xì),則:“小錐體”就越靠近小棱錐.R△Si△Vi（3）、化為準(zhǔn)確值第45頁(yè)例題講解例1.一個(gè)空心鋼球質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它內(nèi)徑.(鋼密度是7.9g/cm2)ORx答:空心鋼球內(nèi)徑約為4.5cm.由計(jì)算器算得:解:設(shè)空心鋼球內(nèi)徑為2xcm,則鋼球質(zhì)量是第46頁(yè)例題講解例2、如圖，圓柱底面直徑與高都等于球直徑.求證：（1）球表面積等于圓柱側(cè)面積；（2）球表面積等于圓柱全方面積2/3.OR證實(shí)：（1）設(shè)球半徑為R，則圓柱底面半徑為R，高為2R，得第47頁(yè)OR例題講解(2)第48頁(yè)課堂練習(xí)1、已知球O1、球O2、球O3體積比為1：8：27，則它們半徑比為————.3、火星半徑約是地球半徑二分之一，地球表面積約是火星表面積————倍.2、赤道上有A、B兩點(diǎn)，它們經(jīng)度相差，則它們球面距離為-----