專題11三角函數與解三角形綜合題

1.(2022?北京)在AABC中,sin2C=x^sinC.

(I)求NC;

(H)若。=6,且AA3C的面積為66,求AABC的周長.

【答案】(I)C=~;(II)6+66

6

【詳解】(I),/sin2C=V3sinC,

/.2sinCcosC=VSsinC,

又sinCwO,2COSC=G,

cosC=——,,.<0<C<zr,

2

:.C=-\

6

(II)???AABC的面積為66,

/.—?Z?sinC=6>/3，

2

又〃=6,C=—f

6

：.—xax6x-=673,

22

/.a=4\/3，

222

.V3=(4V3)+6-C

一2-2x473x6'

c=2后，

Q+Z?+C=6+6\/3,

.?.43。的周長為6+66.

2.(2021?北京)在AABC中，c=2bcosB,ZC=—.

3

(I)求ZB；

(II)再在條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使AABC存在且唯

一確定，并求8C邊上的中線的長.

條件①c=；

條件②AABC的周長為4+；

條件③AABC的面積為主8.

注：如果選擇的條件不符合要求，第（n）問得o分；如果選擇多個符合要求的條件分別

解答，按第一個解答計分.

【答案】見解析

【詳解】（I）,/c=2Z?cosB,

由正弦定理可得sinC=2sin3cos4,即sinC=sin2B,

-24

■:C=—，

3

當。=28時，B=-,即C+3=?,不符合題意，舍去，

3

C+2B=71,

即3=工.

6

（II）選①c=y/2b,

由正弦定理可得

曲

=4-=V3,與已知條件。=而矛盾，故A4BC不存在,

bsinB

選②周長為4+26，

C=—，B=—?

36

,7t

A=一,

6

由正弦定理可得一乙=—L=—J=2R，即？=-4=2R,

sinAsinBsinCJ.T正

22T

:.a=R,b=R、c=垂fR,

a+/?+c=(2+>f3)R=44-26，

..R=2,即。=2,b=2,c=2\/3,

??.AABC存在且唯一確定，

設8c的中點為。，

:.CD=\,

在AA8中，運用余弦定理，AZ^uAC^+a^—ZAC-COyosNC,

BRAD2=4+l-2x2xlx(-l)=7,AD=y/l,

邊上的中線的長度近.

選③面積為心時=延，

?/A=B=-,

6

：.a=b,

,,=~cibsinC=—a2x,解得a=G，

從"。2224

余弦定理可得

AD2=AC2+CD2-2xACxCDxcos—=3+-+y/3x—=—,

3424

V21

2

3.(2020?北京)在AABC中，a+b=\\,再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為

己知，求：

(I)?的值；

(II)sinC和A48C的面積.

條件①：c=7,cosA=--；

7

19

條件②：cosA=-,cos8=—.

816

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

【答案】見解析

【詳解】選擇條件①(I)由余弦定理得a2+c2-2bccosA,即

a2-b2=49-14〃x(」)=49+2Z?,

7

/.(a+b)(a-Z?)=494-2/7,

-：a+b=\1?

:Aia-l1b=49+2b,

即lkz—13b=49,

a+b=\1

聯立解得6/=8?b=3,

11。-138=49

故a=8.

(II)在AA8C中，sinA>0,

sinA=\J\-COS2A=

7

由正弦定理可得」L=」一

sinAsinC

r4G

7x-----

.「csinA

sinC=--------____7_

a8~2

走=66

=—absinC=-x8x3x

222

選擇條件②(I)在AABC中，sinA>0,sinB>0,C=〃—(A+8),

cosA=-，cosB=—?

816

sinA=\!\-COS2A=^2-,sinB=yl\-cos2B=,

816

由正弦定理可得」一=—2一,

sinAsinB

。_sinA_6

bsin85

?.?a+b=ll,

二.4=6,b=5,

故a=6；

(II)在AABC中，C=/r—(A+B),

?3>/795x/7177

..sinC=sm(A+B)=smAcosB+cosAsmB=-----x-----F-----x—=——，

8161684

.s_1,.1,.V7_15V7

?*SMBC=-^sinC=-x6x5x—=

4.(2022?海淀區(qū)一模)設函數/(x)=2sinxcosx+Acos2x(AeR).已知存在A使得/(x)同

時滿足下列三個條件中的兩個：

條件①：/(0)=0:

條件②：/(X)的最大值為3;

條件③：x=工是/(X)圖象的一條對稱軸.

8

(1)請寫出f(x)滿足的兩個條件，并說明理由；

(2)若f(x)在區(qū)間(0,〃。上有且只有一個零點，求，”的取值范圍.

【答案】見解析

【詳解】(1)?/(x)=2sinxcosx+Acos2x=sin2x+Acos2x=V1+A2sin(2x+<p),

其中(tan^=A,^e(--,—)),

對于條件①：若/(0)=0,則A=0,

對于條件②：“外的最大值為3,則=得4=±1,①②不能同時成立,

當A=0時，f±±1即不滿足條件③,

當4=1時，f(x)=\[2sin(2x+—),f(―)=\[2,即滿足條件③,

48

當A=—l時,/(x)=72sin(2x--),/(-)=0,即不滿足條件③,

48

綜上可得，存在A=1滿足條件②③;

(2)由(1)W/(x)=V2sin(2x+—),

當0vxv/時，—<2x+—<2m+—,

444

由于/(%)在區(qū)間(0,m)上有且只有一個零點，

則7t<2m+—?2］，解得—<帽,—，

488

即加的取值范圍是(網,衛(wèi)］.

88

5.(2022?東城區(qū)一模)已知函數/(x)=asinGxcos5(a>0,69>0).從下列四個條件中

選擇兩個作為已知，使函數/(x)存在且唯一確定.

(I)求/(幻的解析式；

(II)設g(x)=/(x)-2cos2的+1,求函數g(x)在(0,乃)上的單調遞增區(qū)間.

條件①：/(^)=1:

條件②："X)為偶函數；

條件③：f(x)的最大值為1；

條件④：f{x}圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為］.

【答案】見解析

【詳解】(I)因為/(x)=asin5cos5(a>0,刃>0),

所以/(X)=；asin2cox,

顯然當awO時/(幻為奇函數，故②不能選，

若選擇①③，即f(x)=；asin2<wx最大值為1.

所以;〃=1,解得。=2,所以/(x)=sin2(yx,

又嚀=1，

所以/(5)=sin(20x￡)=1,即］0=1+2%r,kwZ,解得(y=l+4l,k&Z,故/(x)不

能唯一確定，故舍去；

若選擇①④，即/(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為］,

077,I

所以——=1，解得3=1,所以〃x)=—asin2x,

2G2

又/q)=gasin(2x?)=l,

所以;a=l,解得a=2,所以/(x)=sin2x；

若選擇③④，即f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為

077,1

所以——=兀，解得3=1,所以/'(x)=—asin2x,

2G2

又/(%)的最大值為I,

所以;a=l,解得a=2,所以/(x)=sin2x；

(II)由(I)可得

g(x)=/(x)-2cos2cox-\-1=sin2x-2cos2x+1=sin2x-cos2x=V2sin(2x--)，

4

令2Z乃一二蛋電無一工2k^+—fk^Z,解得七r一工領k匕r+包，keZ,

24288

所以函數的單調遞增區(qū)間為伙》―工，^+―］,kwZ,

88

又X￡(0,4),

所以g(x)在(0,外上的單調遞增區(qū)間有［花，萬)和(0,—］.

88

6.(2022?朝陽區(qū)一模)在AABC中，asinC+ccosA=0.

(I)求ZA；

(II)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，使AA8C存在且唯

一確定，求AABC的面積.

條件①：b=-j2c；

條件②：sin8=

10

條件③：a=M.

【答案】（I）ZA=—；（II）見解析

4

【詳解】（I）因為asinC+c8sA=0,

所以由正弦定理可得sinAsinC+sinCeosA=0,

因為sinCw0,

所以sinA+cosA=0,BPtanA=—1,

因為Aw（0,乃），

則T

（ii）若選擇②③，

由正弦定理/一=—2一,及a=M，sinB='@,得T-=—3，所以b=血，

sinAsin810包加

4io

因為N4=四，所以Bw（0,生），/.cosB=sin2B=^12.,

4410

.?.,人小.°..y/23而0M亞

sinC=sin（/4+8）=sinA4cosB+cosAsinBD=——x--------------x------=——,

2102105

所以=—6fZ?sinC=—XV10XV2X^^=1.

"225

若選擇①③，

由余弦定理得笳=從+C2-26CCOSA，及〃=夜c,得10=2,2+，2-2&C2x—,解得c=&,

2

所以人=2,所以Sgsc=—/?csinA=—x2x>/2x

22

7.(2022?東城區(qū)二模)在A4BC中，acosB+/?cosA=41ccosC.

(I)求NC；

(ID從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得A48c存在且唯

一確定，求c和sinA的值.

條件①：a=2V2,AC邊上中線的長行；

條件②：b=6,A45C的面積為6；

條件③：cos8=-巫，AC邊上的高BD的長為2.

10

【答案】見解析【詳解】(I)由正弦定理得,

sinAcosB+sinBcosA=V2sinCcosC,

即sin(A+B)=5/2sinCeosC，

即sinC=V2sinCeosC,

即cosC=，

2

故T

(II)若選條件①,

由余弦定理得,

BD2=/+CD2-2x。xCDxcosC,

即5=8+5—40

解得8=1或CE>=3；

故AABC存在但不唯一，

不滿足條件;

若選條件②,

[]^2

5/uBc=2XZ?XaXsinC=6,即5*6xax3=6,

/.a=2>72,

故0=,+(2歷-2x6x2&x當=2小

a_c

sinAsinC

?r2\/2x-rz

.,asinC7\/J

二.sinA=--------=--------k幺=——；

c2V55

若選條件③,

由題意知，MCD為等腰直角三角形,

；.CD=BD=2,a=BC=2垃,

口廂.D3y/10

1010

sinZABD=sin(ZABC--)

冗冗

=sinZABCcoscosZ.ABCsin—

44

3>/ioV2Vio,V2

=----------X-----------(z------------)X-------

102102

2亞

=---，

5

故sinA=cosNABD=—；

5

c=AB=----=2y/5.

sinA

（I）求NB的大小；

（ID再從下列三個條件中，選擇兩個作為已知，使得AABC存在且唯一，求AABC的面

積.

條件①：cosA=--；

2

條件②：b=也;

條件③：他邊上的高為逅.

2

【答案】（I）8=45。；（II）見解析

【詳解】（I）由正弦定理」一=一2_，及bsinA=48sB,

sinAsinB

WsinAsinB=sinAcosB,因為sinAwO,

所以tan8=1,

因為0。<3<180,所以5=45。.

（II）若選擇條件①②，AABC存在且唯一，解答如下：

由cosZA=-1,及0°<ZA<135°,得ZA=120°,

2

由正弦定理，一=上■及b=3,

sinAsin3

由A+5+C=180。，得NC=15。,

可得

sinC=sinl5°=sin(45°-30°)=sin45°?cos30°-cos45°?sin30°=立^x--x—=———

22224

grpiQ1,.1HB瓜-叵3-6

所以S.ARr=—ohsinC=—xx<2x-----------=---------

MBC2244

若選擇條件①③，A45C存在且唯一，解答如下：

由cosA=—,，及00vNAvl35。，得NA=120。，

2

V6

因為四邊上的高為近，所以b="一=壬=忘，

2sinAyj3

T

由正弦定理-及/7=3，

sinAsinB

得焉=嬴杳‘解得"=6.

以下與選擇條件①②相同.

若選擇條件②③，AABC不唯一，解答如下:

6=0,因為/記邊上的高為邁，所以sinA=?=3="，因為Ac(0/),可得4=工

2b4223

或生，故AABC不唯一.

3

9.(2022?豐臺區(qū)一模)已知函數/(x)=sin(<yx+e)(<y>0,|以<9，再從條件①、條件②、

條件③這三個條件中選擇兩個作為一組已知條件，使f(x)的解析式唯一確定.

(I)求f(x)的解析式；

(II)設函數g(x)=/(x)+/(x+2),求g(x)在區(qū)間［0,上的最大值.

64

條件①：的最小正周期為不；

條件②：f(x)為奇函數；

條件③：/(X)圖象的一條對稱軸為x=工.

4

【答案】見解析

【詳解】(I)選擇條件①②：

由條件①及已知得7=生=萬，

(D

所以g=2,

由條件②得/(-x)=-/(%),

所以f(0)=0,即sin°=O,

解得(p=kn(kGZ)，

因為|,

所以0=0,

所以f(x)=sin2x,

經檢驗9=0符合題意；

選擇條件①③：

由條件①及已知得7==)，所以G=2,

CD

由條件③得2乂7+9=44+1/￡2),

解得(P=k7T(kGZ),

因為19Km,

所以9=0,

所以/(x)=sin2x；

(II)由題意得g(x)=sin2x+sin(2x+。)，

因為相改

4

所以生融x+工—,

663

所以當2》+工=工，即、=工時，g(x)的最大值為G.

626

10.(2022?石景山區(qū)一模)已知函數/(x)=msin(ox+2)(/M>0,。>0)只能同時滿足下列

6

三個條件中的兩個：

①函數/(x)的最大值為2；

②函數/(%)的圖象可由y=&sin(2x-工)的圖象平移得到；

4

③函數.f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為乃.

(1)請寫出這兩個條件的序號，說明理由，并求出f(x)的解析式；

(2)在AABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,h,c,A=-,a=f(A),求A4BC

3

面積的最大值.

【答案】見解析

【詳解】(I)對于函數/(x)=,〃sin(iyx+生)(m>0,。>0)同時滿足②③時，

6

②函數f(x)的圖象可由y=Jisin(2x-馬的圖象平移得到，。=2；③函數f(x)圖象的相

4

鄰兩條對稱軸之間的距離為T.

故0=1,一個題中出現兩個0的值，故矛盾；

(1)同時選①函數/(x)的最大值為2；②函數/(X)的圖象可由y=>/^sin(2x-馬的圖象平

4

移得到；函數的最大值2和血出現矛盾，故不能同時選；

(1)同時選①函數/(x)的最大值為2；③函數f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為乃，

整理得利=2,co=l,

故函數/(%)=2sin(x+馬；

6

(2)在AA5C中，內角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,A=-,a=f(A),

3

JT

a=f(A)=2sin—=2；

利用余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2—be..be,

整理得

故SAASC=gbcsinA,gx4x*=6；

11.(2022?西城區(qū)二模)在AABC中，26cos2g+2sinCcosg=6.

222

(I)求3的大??；

(II)若6(a+c)=2人，證明：a=c.

【答案】(I)B=—；(II)見解析

3

【詳解】(I)因為在AABC中，2V^cos20+2sin0cos0=\/5，

222

所以2Gx1+cosB+sin3=6,可得sin(3+—)=0,

23

因為3￡（0,萬），可得8+工e（工，—）,

333

所以B+—=7T>

3

所以8=至；

3

（H）證明：因為8=也，可得cosB=-1,

32

所以由余弦定理可得/=Y+c2+ac,①，

因為6（a+c）=2b,

所以6=[g（a+c）,②，

2

聯立①②,可得3（/+2ac+c2）=/+c2+ac,整理可得（“-4=0,

4

所以a=c,得證.

n

12.（2022?西城區(qū)一模）在AA8C中，acosB+—b=c.

2

（I）求A的大??；

（II）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得A4BC存在且

唯一確定，求BC邊上高線的長.

條件①：cosB=土包,b=l；

14

條件②：a=2,c=2g；

條件③：。=3,c=6

【答案】（I）A=30。；（II）見解析

【詳解】（/）因為acos3+——b=c,

2

由正弦定理得，sin4cosB+sin8=sinC=sin（A+8）=sinAcosB+sinBcosA,

—sinB=sinBcosA,

2

由石為三角形內角得sin5>0,

所以—=cosA,

2

由A為三角形內角可得A=30°：

(〃)若選①：cosB=~~~~~9人=1；

?S?「—?/人3、_?4n.“13屈?GV7_V21

sinB——,sinC—sin(A+8)=sinAcosB+sinBcosA-i—x-------1------x—=------,

142142147

設8c邊上的高為力，貝M=bsinC="；

7

若選②：a=2>c=2\/3,

由余弦定理得，a2=4=/?2+12-2Z?X2>/3X^,

2

解得，b=2或b=4,此時三角形解不唯一；

若選③：b=3,c=>/3>

由余弦定理得，a2=Z?24-c2-2/?ccosA=9+3-2x3xV3x—=3,

2

所以a=G=c，

故C=A=30。，三角形的解唯一，

設BC邊上的高為/z,則〃=6sinC=3.

2

13.(2022?昌平區(qū)二模)已知函數/(x)=Asin(tox+⑼(4>0,0>0,|歸<9，且/(x)的最小

正周期為萬，再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個作為一組已知條件.

(I)求f(x)的解析式；

(II)?g(x)=/(x)+25/2cos2x,若g(x)在區(qū)間[0,加]上的最大值為2,求,"的最小值.

條件①：f(x)的最小值為-2；

條件②：〃幻的圖象經過點弓,血)；

條件③；直線》=，是函數/(x)的圖象的一條對稱軸.

【答案】見解析

【詳解】由題意知7=%，。=2,

(/)選條件①②：???/(%)的最小值為一2；.?.A=2,則/(x)=2sin(2x+0),

???/(X)的圖象經過點弓,也)，得/(g=2sin(2x]+9)=&,.?.sine=-日，

'.](p\<^，:::(p=-^,/./(x)=2sin(2x-,

選條件①③：,??/(x)的最小值為一2；「.A=2,則,f(x)=2sin(2x+o),

?.?直線》=陰是函數/(X)的圖象的一條對稱軸.

8

_3乃71.._

2x—+0=—+左不，keZ、

82

jtjrjr

,.1'|<一，(p=--,/.f(x)=2sin(2x——),

選條件②③：?.?直線x=，是函數/(X)的圖象的一條對稱軸.

c3兀71..?nn汽,1r

1.2X---(P=---FK7T,AwZ,(p----Fk7l，AeZ,

824

JtTT7T

,.181<5,?**.'0=-/(x)=Asin(2x--),

?.。f(x)的圖象經過點(工,0),得fg)=Asin(2x至-?)=0,:.A=2,

TT

f(x)=2sin(2x---),

4

(〃)g(x)=/(x)+2>/2cos2x=2sin(2x-—)+2V5cos2x=V2sin2x+V2cos2x=2sin(2x+—),

44

由x￡[0,/n]，2xH—G[—,2m4—],

444

若g(x)在區(qū)間[0,刈上的最大值為2,則2m+?.號，

.??，〃的最小值為二.

8

14.(2022?門頭溝區(qū)一模)己知函數/(x)=sin(<ox+<p)(a?0,\<p\<-),4=工是函數/(x)的

26

對稱軸，且“X)在區(qū)間)上單調.

63

(I)從條件①、條件②、條件③中選一個作為已知，使得了(尤)的解析式存在，并求出其

解析式；

條件①：函數f(x)的圖像經過點A(0,；)；

條件②：(0,())是/(x)的對稱中心；

條件③：(葛,0)是/(X)的對稱中心.

(II)根據(I)中確定的/(x)，求函數曠=/(%)(x€[0弓])的值域.

【答案】見解析

【詳解】(/)由題意，得至0+9=及7+軍，無62；在區(qū)間(￥,二)上單調，工…生_工=工，

62632362

/.電，2，

選條件①：sino=，,「.*=工，3=6攵+2,得G=2,符合題意，可得/(x)=sin(2x+工)，

266

選條件③：co-\-(p=m7i?meZ,可得?。=("?一攵)萬一會，

即0=4(機一口一2,可得0=2,符合題意，可得/(x)=sin(2x+馬，

6

選條件②：不滿足工…工,故解析式不存在.

36644

-ITjr

(〃)由(/)得/(x)=sin(2x+-),噴ik

62

-^Lx+-―,/.--W)1-

6662

.??函數y=/(x)(Xe［0,y］)的值域為［-1,1］.

15.(2022?通州區(qū)一模)已知函數/(》)=村11(5+9)(4>0,0>0,|9|<9的最小正周期為4.

(I)求3的值；

(II)從下面四個條件中選擇兩個作為已知，求/(x)的解析式，并求其在區(qū)間［-三，石］上

43

的最大值和最小值.

條件①：f(x)的值域是［-2,2］；

條件②："X)在區(qū)間［-工，工］上單調遞增；

62

條件③：f(x)的圖象經過點(0,1);

條件④：/(x)的圖象關于直線x=-。對稱.

【答案】見解析

【詳解】(I)因為7=生=〃，所以0=2.

CD

(II)方案一：

選擇①，③

因為/(x)的值域是［-2,2］,

所以A=2.

所以/(%)=2sin(2x+cp).

因為/(幻的圖象經過點(0/)，

所以2sin°=l,

即sin^>=—.

又|?|＜巳，所以°=工.

所以/(x)的解析式為/(x)=2sin(2x+2).

因為—石，石]，

所以2%+工￡[-工,2].

636

、!/c4兀

I2x+—=——?

63

即％=一工時，/(x)取得最小值/(--)=2sin(--)=一百;

443

當2%+(=],即■時,f(x)取得最大值/中=251吟=2.

方案二：

選擇條件①，④

因為f(x)的值域是[-2,2],

所以A=2.

所以/(x)=2sin(2x+(p).

因為/(x)的圖象關于直線％=對稱，

所以2(-2)+0=左4+](k￡Z)?

所以e=人7+—.

又|以＜工，所以9=巳.

所以/(%)的解析式為f{x)=2sin(2x+—).

以下同方案一.

方案三：

選擇條件③，④

因為/(X)的圖象關于直線x=-g對稱,

所以2(-t)+e=k%+](ZeZ),

所以夕=上萬+V-

又|夕|<],

所以夕=看.

因為/(x)的圖象經過點(0,1),

所以Asin2=1,

6

即A=2.

所以/(X)的解析式為/(%)=2sin(2%+-).

6

以下同方案一.

16.(2022?海淀區(qū)校級一模)已知函數/、(x)=Acos(azr+°)(A>0,(pwQ,兀)),同時滿足下

列四個條件中的三個：

①最小正周期T=萬；

②/(x)的圖像可以由y=sinx+cosx的圖像平移得到；

③函數/(x)的最大值為2；

④/(0)=G

(I)請選出這三個條件并說明理由，再求出函數/(》)的解析式：

(H)若曲線y=/(x)的圖像只有一個對稱中心落在區(qū)間[0,內，求a的取值范圍.

【答案】見解析

【詳解】(I)由題意知條件②：y=sinx+cosx=V2sin(x+—).最大值為友,與③矛盾，

4

故②③不能同時成立，則①④必滿足，所以丁=乃，

所以0="=2,故排除②，

冗

所以/(X)=ACOS(69X+〃)(A>0,1"今同時滿足①@④.

所以A=2,0=2,

此時/(x)=2cos(2x+cp),

因為/(0)=6,

所以2cose=6，

即cos(p=^-,

因為9￡（0,乃），

所以°=看,

所以f(%)=2cos(2x+—)；

6

（II）令2%+2=%乃+工，keZ、

62

解得X=幺+工，所以，幻的對■稱中心是（竺+工,0）次eZ,

2626

因為曲線y=f（x）只有一個對稱中心落在區(qū)間［0,0內，

所以工,,“〈旦，

63

所以。的取值范圍是日,空）.

63

17.（2022?西城區(qū)校級模擬）已知AA3C滿足,S.A=—,b=瓜,求sinC的值及

3

AABC的面積.

從這三個條件中選一個，補充到上面問題中，并完成解答.

條件①Y；

條件②a=G；

條件③a=3&sin8.

【答案】見解析

【詳解】選擇條件①:

因為A二十B=-

4

且X"+(」x變V2(V3-1)

所以sinC=sin(A+3)=sinAcosB+cosAsinB=

22224

由正弦定理知，4=―竺，所以-%=半，解得〃=3,

sinAsinBV3V2

TV

所以AABC的面積S=1"sinC=Lx3xGx且叵辿=讓回

2244

選擇條件②：

因為a=6<R=b,所以A<8,而A=3，無法構成A4BC,不符合題意;

3

選擇條件③:

由正弦定理知，—,所以偵絆=二&,解得sin8=1&,a=3,

sinAsin3V3sinB2

~T

因為Be(0,工)，所以cos8=Jl一s>B=立,

22

且X出+(」x也V2(V3-1)

所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

22224

所以MBC的面積sfgnjRx顯誓心=%孑

18.(2022?順義區(qū)模擬)已知函數f(x)=sin(x-；).

(I)求〃x)在區(qū)間［0,自上的最大值和最小值；

(II)設g(x)=/(%)?COSX,求g(x)的最小正周期.

【答案】(I)最大值為立，最小值為-"；(II)T=￡

22

【詳解】(/)由嗨火四得一工領k—2

2444

所以—也領kin(x—乙)蟲,

242

所以/(幻在區(qū)間。卷］匕的最大值為最小值為-當；

(〃)g(工)=/(x)?cosx=等(sinx-cosx)cosx=等(sinxcosx-cos2x)=乎(；sin2x-'"b

_夜/A勺、五L/O乃、夜

=—(sinz.x-cos2x)----=_sin(2jv---)----

44244

故函數的最小正周期7=萬.

19.(2022?海淀區(qū)二模)在AABC中，7a=6bcosB”

a

(I)若sinA=—,求NB的值；

7

(II)若c=8,從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，使A43C存在.求AA8C

的面積.

條件①：sinA=—；

7

條件②：sinB=—.

2

【答案】（I）B=-；（II）見解析

4

【詳解】（I）由正弦定理可得7sinA=6sin3cos3=3sin23,

又sinA=3，

7

可得cos28=l,

因為b￡（0,乃），

所以23=工，即B=^.

24

（II）若選條件①：由正弦定理可得7sinA=6sin8cos8=3sin28,

4

又sin4=-，

7

所以sin28」>l,此時AA3C不存在；

3

若選條件②：由cosB=—>0?

6b

又sin8=—，可得cosB=Jl-sin2B=—>可得7a=3b,

22

由余弦定理從=4+02一勿ccosB,可得（與>=〃2+64-8a,解得4=3或〃=一弓（舍去）,

所以A48C的面積S=LqcsinB=6G.

2

20.（2022?房山區(qū)二模）在AA8C中，acosB^-b=c,b=2.

2

（I）求ZA;

（H）再從下列三個條件中選擇一個作為已知，使A48C存在且唯一確定，求8c邊上的高.

2

條件①：cos8=-一；

3

條件②：sinB=；

2

條件③：A4BC的面積為主芭.

2

【答案】（I）A=工；（II）見解析

3

【詳解】（I）由正弦定理及4cos3+'b=c,知IsinAcos3+—sin8=sinC,

22

因為sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,

所以,sin8=cosAsin8，

2

因為sinBw0,所以cosA=—,

2

又4￡(0,乃)，所以4=工.

3

(II)選擇條件①：因為COS3=-2,且5w(0,乃)，所以sin8==苴^，

33

所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cos4sin8=—?(--)+—?<0,

23236

故該AABC不存在.

選擇條件②：因為A=工，所以8￡(0,至)，

33

由sin8=——，知8二工，

24

所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsin3=-?*桓,

22224

所以8C邊上的高〃=AinC=2x"+3="+&.

42

選擇條件③：^ABC的面積S=—Z?csinA=~x2xcx—=+,所以c=G+l,

2222

由余弦定理知，cr=/+C2-26CCOSA=4+(G+1)2—2X2X(G+1)X'=6,

2

所以a=布,

因為S=，4.〃=，x?)x/?=3+6,所以邊上的高力=.

2222

21.(2022?平谷區(qū)模擬)在AABC中，。=26，a2+c2-y[3ac=h2.

(I)求ZB；

(II)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使A4BC存在且唯

一確定，求AA3C的面積.

條件①：h=3；

條件②：cosA=-；

5

條件③：43。的周長為4+26.

【答案】(I)B=~；(II)見解析

6

【詳解】(I)由余弦定理知，cosBI、."=巫=正,

2ac2ac2

因為8€(0,不)，所以8=工.

6

(II)選擇條件①：

把〃=2,/?=3代入。2+。2—^/^。。=從中，化簡得c?—6c+3=0,解得。=3±V^,

所以存在兩個AABC,不符合題意；

選擇條件②：

44

因為cosA=g,AG,所以sinA=g,

j25/3x-《a

由正弦定理知，，-=」L,所以/?=―#=出，

sinAsin833

5

因為sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=—x—+—x—=