2022-2023學(xué)年河南省鄭州市鞏義第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正四棱柱中，，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次，落地時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，再利用列舉法求出落地時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)之和為6包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出落地時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率．【解答】解：將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次，基本事件總數(shù)n=6×6=36，落地時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)之和為6包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5個(gè)，∴落地時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為p=．故選：A．3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的值為

(

)

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B4.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列函數(shù)中，在內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn（n=1，2，3…）當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，若a5+a8+a11是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是（）A．S17 B．S18 C．S15 D．S16參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【分析】根據(jù)選擇項(xiàng)知，要將項(xiàng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和的問(wèn)題，結(jié)合前n項(xiàng)和公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a5+a11=2a8∴a5+a8+a11為定值，即a8為定值又∵∴s15為定值故選C【點(diǎn)評(píng)】注意本題中的選擇項(xiàng)也是解題信息．8.已知圓M：x2+y2﹣4y=0，圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，則圓M與圓N的公切線(xiàn)條數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距小于半徑之和，大于半徑之差的絕對(duì)值，可得兩圓相交，由此可得兩圓的公切線(xiàn)的條數(shù)．【解答】解：圓M：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，表示以M（0，2）為圓心，半徑等于2的圓．圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以N（1，1）為圓心，半徑等于1的圓．兩圓的圓心距等于|MN|=，小于半徑之和，大于半徑之差的絕對(duì)值，故兩圓相交，故兩圓的公切線(xiàn)的條數(shù)為2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，兩圓的位置關(guān)系的確定方法，屬于中檔題．9.函數(shù)的圖象大致是（

）． A． B．C． D．參考答案：C，則，因此是奇函數(shù)，排除，時(shí)，，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．故選．10.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（3），（5）

D.（4）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)為了解70~80歲老人的日睡眠時(shí)間（單位：t），現(xiàn)隨機(jī)地選出50名做調(diào)查，下表是日睡眠時(shí)間頻率分布表：序號(hào)（i）分組組中值（Gi）頻數(shù)頻率（Fi）1[4，5）4.560.122[5，6）5.5100.23[6，7）6.5200.44[7，8）7.5100.25[8，9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為．參考答案：512.若隨機(jī)變量X～B（10，），則方差DX=

．參考答案：考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由公式可得DX=np（1﹣p），即可得出結(jié)論．解答： 解：由公式可得DX=np（1﹣p）=10×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.不等式的解集為_(kāi)______________;參考答案：14.“”是“”的

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條件。(填寫(xiě)“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”)參考答案：充分不必要

略15.設(shè)隨機(jī)變量～，則_____參考答案：試題分析：因?yàn)椋瑵M(mǎn)足二項(xiàng)分布，所以考點(diǎn)：1．二項(xiàng)分布公式；16.設(shè)，試求x+2y+2z的最大值

參考答案：15略17.方程，當(dāng)時(shí)，表示圓；當(dāng)時(shí)，表示橢圓；當(dāng)時(shí)，表示雙曲線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，表示兩條直線(xiàn).參考答案：

，

，

，

；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是遞增等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a1+a4=28，a2?a3=27．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=（3n+1）?an，求其前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程組，即可求得a1及公比q，即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得bn=（3n+1）×3n﹣1，利用“錯(cuò)位相減法”即可求得其前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由數(shù)列{an}是遞增等比數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，公比為q＞1，an=a1qn﹣1，a1+a1q3=28，①a1q?a1q2=27，②解得：，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3n﹣1；（Ⅱ）由bn=（3n+1）×3n﹣1，則前n項(xiàng)和Tn=b1+b2+…+bn=4×1+7×3+10×32+…+（3n+1）×3n﹣1，則3Tn=4×3+7×32+10×33+…+（3n﹣2）×3n﹣1+（3n+1）×3n，兩式相減得：﹣2Tn=4+3×3+3×32+…+3×3n﹣1﹣（3n+1）×3n，=1+3×﹣（3n+1）×3n，=（﹣3n+）3n﹣，∴Tn=（﹣）3n+=，∴數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列前n項(xiàng)和，考查“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本題滿(mǎn)分10分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：故平面，

…………2分于是．

又，所以平面，

所以，

…………4分又因，故平面，所以．

…………6分（2）解法一：由（I），得．不妨設(shè)，．

…………7分即二面角的余弦值為．

…………14分解法二：取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，所在的直線(xiàn)分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)，，則，，，，

…………8分從而，.

設(shè)平面的法向量為，由，得，可?。?/p>

…………10分同理，可取平面的一個(gè)法向量為

．

………12分于是，

……13分20.已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，.（1）若，求z；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）,若，則，∴，∴.（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則且，解得，即的取值范圍為.

21.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，M、N分別為PA、BC的中點(diǎn)，且，CD=1（1）求證：平面PCD；（2）求證：平面平面PBD；（3）求三棱錐P-ABC的體積。參考答案：22.已知：四棱錐P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，且AB∥CD，CD，點(diǎn)F在線(xiàn)段PC上運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，求證：BF∥平面PAD；（2）設(shè)，求當(dāng)λ為何值時(shí)有BF⊥CD．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】證明題．【分析】（1）取CD中點(diǎn)E，連接EF，先證明平面BEF∥平面PAD，方法是由EF∥平面PAD和BE∥平面PAD，線(xiàn)面平行推出面面平行，再由面面平行的定義可得所證線(xiàn)面平行（2）由（1）可知BE⊥CD，若BF⊥CD，則定有CD⊥平面BEF，而CD⊥平面PAD，故有平面BEF∥平面PAD，從而由面面垂直的性質(zhì)定理可推知EF∥PD，從而斷定F為PC中點(diǎn)，即λ=1【解答】解：（1）取CD中點(diǎn)E，連接EF．∵是PC中點(diǎn)，∴EF∥PD．∵EF?平面PAD，PD?平面PAD，∴EF∥平面PAD．∵，AB∥CD，∴DE∥AB且DE=AB，∴BE∥AD．∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，∴BE∥平面PAD．∵EF?平面BEF，BE?平面BEF，EF∩BE=E，∴平面BEF∥平面PAD．而B(niǎo)F?平面BEF，∴BF∥平面PAD