福建省漳州市后時(shí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)（1,1）處切線的斜率等于（）

A．

B．

C．2

D．1參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.B11

【答案解析】C

解析：因?yàn)?，所以，則，故選C.【思路點(diǎn)撥】先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率即可.2.若一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，其正（主）視圖如圖所示，則它的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：3.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為（

）A．1

B．

C．D．參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出，則判斷框中應(yīng)填入的條件是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為I，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，結(jié)合幾何體的體積公式，求解幾何體的體積即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是在一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，高為4的四棱錐中挖掉個(gè)半徑為的球，故該幾何體的體積為，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)幾何體的體積的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用三視圖還原幾何體，求有關(guān)幾何體的體積，屬于中檔題目.

6.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的值為（

）A．－6

B．－8

C．－10

D．－12參考答案：C7.現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票(其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)栗都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為A. B.

C.

D.參考答案：C8.下列選項(xiàng)中與點(diǎn)位于直線的同一側(cè)的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.在數(shù)列中，（為非零常數(shù)），前n項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)為：A．0

B．1

C．

D．2

參考答案：C略10.已知k∈Z，關(guān)于x的不等式k（x+1）＞在（0，+∞）上恒成立，則k的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】問題轉(zhuǎn)化為k＞?e﹣x對(duì)x＞0恒成立，令f（x）=e﹣x?，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值，求出k的最小值即可．【解答】解：k（x+1）＞在（0，+∞）上恒成立，即k＞?e﹣x對(duì)x＞0恒成立，令f（x）=e﹣x?，（x＞0），f′（x）=，∴f′（x）＞0?x2+x﹣1＜0?0＜x＜，f′（x）＜0?x＞，則f（x）max=f（）=，而0＜＜，又k∈Z，故k的最小值是1，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),且滿足,則的最大值為________參考答案：

12.由曲線與在區(qū)間上所圍成的圖形面積為

．參考答案：略13.對(duì)于任意的平面向量，定義新運(yùn)算：．若為平面向量，，則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號(hào)是

．（寫出所有正確命題的編號(hào)）①；

②；③；

④．參考答案：①③14.已知等差數(shù)列{an}滿足：，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則當(dāng)Sn取到最小正值時(shí)，n=．參考答案：19【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，由，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值．故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式以及Sn最值問題，要求Sn取得最小正值時(shí)n的值，關(guān)鍵是要找出什么時(shí)候an+1小于0且an大于0．15.如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，。斜坐標(biāo)定義：如果，（其中分別是軸，軸的單位向量），則叫做P的斜坐標(biāo)。（1）已知P的斜坐標(biāo)為，則

。（2）在此坐標(biāo)系內(nèi)，已知，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P的軌跡方程是

。參考答案：

本題是新信息題，讀懂信息，斜坐標(biāo)系是一個(gè)兩坐標(biāo)軸夾角為的坐標(biāo)系。這是區(qū)別于以前學(xué)習(xí)過的坐標(biāo)系的地方。（1），（2）設(shè)，由得，整理得：。本題給出一個(gè)新情景，考查學(xué)生運(yùn)用新情景的能力，只要明白了本題的本質(zhì)是向量一個(gè)變形應(yīng)用，問題即可解決。16.設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），定義在區(qū)間[0，3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為d，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c，d）的組數(shù)為．參考答案：28【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】首先由已知等式求得a值，然后利用三角恒等變換sin2x=cosx求出所有根的個(gè)數(shù)，最后利用排列組合的思想求得滿足條件的有序?qū)崝?shù)組．【解答】解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），∴|a|=2，若a=2，則方程等價(jià)于sin（3x﹣）=sin（bx+c），則函數(shù)的周期相同，若b=3，此時(shí)c=；若b=﹣3，此時(shí)c=；若a=﹣2，則方程等價(jià)于sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），若b=﹣3，此時(shí)c=；若b=3，此時(shí)c=．綜上，滿足條件的數(shù)組（a，b，c，）為（2，3，），（2，﹣3，），（﹣2，﹣3，），（﹣2，3，）共4組．而當(dāng)sin2x=cosx時(shí)，2sinxcosx=cosx，得cosx=0或sinx=，∴x=+kπ或x=+2kπ，k∈Z又∵x∈[0，3π]，∴x=．∴滿足條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）共有4×7=28．故答案為28．17.現(xiàn)有5雙不同號(hào)碼的鞋，從中任意取出4只，則恰好只能配出一雙的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意可得總的基本事件數(shù)為=210，恰有兩只成雙的取法是???=120，由概率公式可得．解答： 解：總的基本事件數(shù)為=210，恰有兩只成雙的取法是???=120∴從中任意取出4只，則恰好只能配出一雙的概率P==故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，涉及排列組合的知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面為菱形，且，.

（I）求證：；（II）若，求二面角的余弦值。參考答案：(Ⅰ)證明：取的中點(diǎn)，連接．∵，四邊形為菱形，且，∴和為兩個(gè)全等的等邊三角形，則∴平面，又平面，∴；(Ⅱ).試題分析：（1）首先作出輔助線即取的中點(diǎn)，連接，然后由已知條件易得和為兩個(gè)全等的等邊三角形，于是有，進(jìn)而由線面垂直的判定定理可知所證結(jié)論成立；(Ⅱ)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出每個(gè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)，然后分別求出平面、平面的法向量，再運(yùn)用公式即可求出二面角的平面角的余弦值，最后判斷其大小為鈍角還是銳角即可.試題解析：(Ⅰ)證明：取的中點(diǎn)，連接．∵，四邊形為菱形，且，∴和為兩個(gè)全等的等邊三角形，則∴平面，又平面，∴；(Ⅱ)解：在中，由已知得，，，則，∴，即，又，∴平面；以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則E(0,0,0)，C(－2,,0)，D(－1,0,0)，P(0,0,)，則＝(1,0,)，＝(－1,,0)，由題意可設(shè)平面的一個(gè)法向量為；設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由已知得：令y＝1，則，z＝－1，∴；則，所以，由題意知二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.考點(diǎn)：1、直線平面垂直的判定定理；2、空間向量法求空間二面角的大?。?9.某流感病研究中心對(duì)溫差與甲型H1N1病毒感染數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究，他們每天將實(shí)驗(yàn)室放入數(shù)量相同的甲型H1N1病毒和100只白鼠，然后分別記錄了4月1日至4月5日每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室里100只白鼠的感染數(shù)，得到如下資料：日

期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日溫

差101311127感染數(shù)2332242917（1）求這5天的平均感染數(shù)；（2）從4月1日至4月5日中任取2天，記感染數(shù)分別為x，y用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）視為同一事件，并求|x﹣y|≤3或|x﹣y|≥9的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由已知利用平均數(shù)公式能求出這5天的平均感染數(shù)．（2）利用列舉法求出基本事件總數(shù)n=10，設(shè)滿足|x﹣y|≥9的事件為A，設(shè)滿足|x﹣y|≤3的事件為B，利用列舉法能求出|x﹣y|≤3或|x﹣y|≥9的概率．【解答】解：（1）由題意這5天的平均感染數(shù)為：．（2）（x，y）的取值情況有：（23，32），（23，24），（23，29），（23，17），（32，24），（32，29），（32，17），（24，29），（24，17），（29，17），基本事件總數(shù)n=10，設(shè)滿足|x﹣y|≥9的事件為A，則事件A包含的基本事件為：（23，32），（32，17），（29，17），共有m=3個(gè)，∴P（A）=，設(shè)滿足|x﹣y|≤3的事件為B，由事件B包含的基本事件為（23，24），（32，29），共有m′=2個(gè)，∴P（B）=，∴|x﹣y|≤3或|x﹣y|≥9的概率P=P（A）+P（B）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．20.(本小題滿分12分)為了了解湖南各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“湖南省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表．組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25)a0.5第2組[25，35)18x第3組[35，45)b0.9第4組[45，55)90.36第5組[55，65]3y

(Ⅰ)分別求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率參考答案：（Ⅰ）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=,∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，

…4分

（Ⅱ）因?yàn)榈?，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人

…8分（Ⅲ）設(shè)第2組2人為：A1，A2；第3組3人為：B1，B2，B3；第4組1人為：C1.則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15個(gè)基本事件，其中恰好沒有第3組人共3個(gè)基本事件，

…….…10分

∴所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率是：.

…….…12分21.已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足．證明：．參考答案：見詳解.【分析】設(shè)a＝x2+2y2，b＝y(tǒng)2+3z2，c＝z2，由題意可得4a+b+9c＝12，再根據(jù)柯西不等式即可證明．【詳解】設(shè)a＝x2+2y2，b＝y(tǒng)2+3z2，c＝z2，∴4（a﹣2b+6c）+9（b﹣3c）+12c＝12，即4a+b+9c＝12，∴故原不等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的證明，柯西不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，推理論證能力，屬于中檔題22.（本小題14分）已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，函數(shù)