江西省吉安市安福第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是()A．(2，＋∞)

B．2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．3，＋∞)參考答案：B2.己知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集是(

)A．

B．或C．

D．或

參考答案：B略3.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則下列說法不正確的是（）A．的周期為π

B．

C.是的一條對(duì)稱軸

D．為奇函數(shù)參考答案：C由題意得，所以周期為π，，不是g(x)的對(duì)稱軸，g(x)為奇函數(shù)，選C

4.已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且，，若，和△MAB的面積分別，則的最小值是

(

) A

9 B

18 C

16

D

20參考答案：B略5.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A由題意，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，即，所以離心率，故選A．6.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為 （

）A．

B． C． D．參考答案：B7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則使得成立的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x0，y0），由和P（x0，y0）為橢圓上任意一點(diǎn)，列出方程組，能求出使得成立的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），∵F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，∴F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），=（﹣4﹣x0，﹣y0），=（4﹣x0，﹣y0），∵，∴（﹣4﹣x0）（4﹣x0）+（﹣y0）2=﹣7，即=9，①又∵設(shè)P（x0，y0）為橢圓上任意一點(diǎn)，∴，②聯(lián)立①②，得：或，∴使得成立的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選：C．8.（04年全國卷IV）△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：答案：B9.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024

附：

參照附表，得到的正確結(jié)論是 （）

A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過l％的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”

B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過l％的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”

C．有90％以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”

D．有90％以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”參考答案：C10.函數(shù)的圖像大致是參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在遞增等比數(shù)列{an}中，，則公比＝

．參考答案：2略12.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的運(yùn)算結(jié)果是____________。參考答案：略13.不等式組的解集為

.參考答案：

略14.下列命題：①偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；

②定義在上的奇函數(shù)必滿足；③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；④，則為的映射；⑤在上是減函數(shù).其中真命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

.參考答案：②15.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）

．參考答案：

cm3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個(gè)底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進(jìn)而可得答案．解答： 解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個(gè)底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2，由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm，故幾何體的體積V=×8×4=cm3，故答案為：cm3點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵．16.已知函數(shù)，，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是

．

參考答案：略17.如圖，已知過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C，D兩點(diǎn)，若軸，則四邊形ABCD的面積為_____.參考答案：分析：設(shè)出A、B的坐標(biāo)，求出OA、OB的斜率相等利用三點(diǎn)共線得出A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系．再根據(jù)BC平行x軸，B、C縱坐標(biāo)相等，推出橫坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合之前得出A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系即可求出A的坐標(biāo)，從而解出B、C、D的坐標(biāo)，最后利用梯形的面積公式求解即可．詳解：設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2由題設(shè)知，x1＞1，x2＞1．

則點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2．

因?yàn)锳、B在過點(diǎn)O的直線上，所以點(diǎn)C、D坐標(biāo)分別為（x1，log2x1），（x2，log2x2）．

由于BC平行于x軸知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．

代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．

由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考慮x1＞1解得x1=．

于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，log8）即A（，log23）

∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．

∴梯形ABCD的面積為S=（AC+BD）×BC=（log23+log23）×2=log23．

故答案為：log23點(diǎn)睛：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、對(duì)數(shù)換底公式、對(duì)數(shù)方程、指數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和分析問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1:3．設(shè)A，B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)設(shè)F2(c，0)，則＝，所以c＝1．因?yàn)殡x心率e＝，所以a＝．所以橢圓C的方程為．

………5分(Ⅱ)當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB方程為x＝－，此時(shí)P(，0)、Q(,0)．當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，M(－，m)(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，則－1＋4mk＝0，故k＝．此時(shí)，直線PQ斜率為，PQ的直線方程為．即

．聯(lián)立消去y，整理得

．所以，．于是(x1－1)(x2－1)＋y1y2

．令t＝1＋32m2，1＜t＜29，則．又1＜t＜29，所以．綜上，的取值范圍為[，）．……13【解析】略19.F1、F2分別是橢圓=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|﹣|PF2|=2，則△PF1F2的面積為（） A．24 B． 24 C． 48 D． 48參考答案：B略20.（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)其中，，令集合.（1）若是數(shù)列中首次為1的項(xiàng)，請(qǐng)寫出所有這樣數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）求證：對(duì)恒有成立；（3）求證：.參考答案：解：（1）2,3,1；9,3,1;

（2）若被3除余1，則由已知可得,；若被3除余2,則由已知可得,,；若被3除余0，則由已知可得,；所以，（3）由（2）可得，所以，對(duì)于數(shù)列中的任意一項(xiàng)，“若，則”.因?yàn)?，所?所以數(shù)列中必存在某一項(xiàng)（否則會(huì)與上述結(jié)論矛盾！）若,則；若,則,若,則,由遞推關(guān)系易得.

略21.某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價(jià)為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為．已知年利潤=（出廠價(jià)–投入成本）年銷售量．（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤與投入成本增加的比例的關(guān)系式；（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

參考答案：解：（1）由題意得，整理得．