山西省陽(yáng)泉市中學(xué)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為_(kāi)_______．參考答案：③

2.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D不妨設(shè)雙曲線的方程為，右焦點(diǎn)為，虛軸的端點(diǎn)為，則直線的斜率為，雙曲線的一條漸近線為，漸近線的斜率為，因?yàn)閮芍本€垂直，所以有，即，所以，整理得，即，解得雙曲線的離心率，選D.3.已知，那么下列命題中正確的是（

）

A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C略4.已知，，則

A． B． C． D．參考答案：A，，則.5.已知點(diǎn)，,，以線段為直徑作圓，則直線與圓的位置關(guān)系是A．相交且過(guò)圓心

B．相交但不過(guò)圓心

C．相切

D．相離參考答案：B以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則直線到圓的距離是，因此直線與圓相交；圓心不在直線上，即選B。6.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是，②圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的一個(gè)函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D．參考答案：D7.已知平面向量與相互垂直，=（﹣1，1）||=1，則|+2|=（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知可得，并求得，再由|+2|=，展開(kāi)后得答案．【解答】解：∵，∴，又=（﹣1，1），∴，又||=1，∴|+2|==．故選：D．8.若集合,,則A.{}

B.{}

C.{}

D.{}參考答案：B略9.下列不等式中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，，則參考答案：C若，則一定成立，故選擇C?！驹u(píng)析】注意不等式的倒數(shù)性質(zhì)：若，且，則。10.函數(shù)f(x)=2|x-1|的大致圖象是(

)

A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則

．參考答案：8因?yàn)?，，所以，因?/p>

12.已知，，，則的最小值為

.參考答案：13.坐標(biāo)系與參數(shù)方程)直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：略14.設(shè)f(x)，g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，f(x)的周期為4，g(x)的周期為2，且f(x)是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____.參考答案：【分析】分別考查函數(shù)和函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查臨界條件確定k的取值范圍即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，即又為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其周期為4，如圖，函數(shù)與的圖象，要使在(0,9]上有8個(gè)實(shí)根，只需二者圖象有8個(gè)交點(diǎn)即可.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的圖象為恒過(guò)點(diǎn)（-2，0）的直線，只需函數(shù)與的圖象有6個(gè)交點(diǎn).當(dāng)與圖象相切時(shí)，圓心（1，0）到直線的距離為1，即，得，函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1,1）時(shí)，函數(shù)與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，得.綜上可知，滿足在(0,9]上有8個(gè)實(shí)根的k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為參數(shù)的取值范圍，側(cè)重函數(shù)方程的多個(gè)實(shí)根，難度較大.不能正確畫(huà)出函數(shù)圖象的交點(diǎn)而致誤，根據(jù)函數(shù)的周期性平移圖象，找出兩個(gè)函數(shù)圖象相切或相交的臨界交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而確定參數(shù)的取值范圍.

15.

=

參考答案：略16.C（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為

．參考答案：17.（幾何證明選講選做題）如右圖，在梯形中，//，與相交于，過(guò)的直線分別交、于、，且//，若=12，=20，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓與直線相交于、兩不同點(diǎn)，且直線與圓相切于點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)橹本€與圓相切所以圓的圓心到直線的距離，從而…2分由

可得：設(shè)，則，

…………………4分所以所以………………6分（Ⅱ）直線與圓相切于，………………8分由（Ⅰ）知，，即從而，即

……………12分因?yàn)?，所?/p>

………………13分19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和記為，且滿足．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，記，求證：．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，解得，----------------1分

當(dāng)時(shí)，，，-----------------------------------------------------------------------2分兩式相減得：，即，

------------------------------------------------------------------------------------------5分所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，------------------6分（Ⅱ）證法1：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，----------------------------7分

，--------------------------------10分=；-----------11分

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，.綜上可知.---------------------------------------------------------------------------------14分證法2：當(dāng)時(shí)，，，,不等式顯然成立-------8分當(dāng)時(shí),要證明，只要證明，只要證明.

--------9分又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即故而

-----------------------------------------------12分----------------------------------------------------------------------13分.-------------------------------------------------------------------------------14分20.已知點(diǎn)P為直線l1：2x﹣3y﹣1=0和直線l2：x+y+2=0的交點(diǎn)，M（1，2），N（﹣1，﹣5）．（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)P且與直線l3：3x+y﹣1=0平行的直線方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)P且與直線MN垂直的直線方程．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）利用兩直線平行研究直線的斜率，再根據(jù)條件過(guò)點(diǎn)P，得到直線的方程；（Ⅱ）利用兩直線垂直研究直線的斜率，再根據(jù)條件過(guò)點(diǎn)P，得到直線的方程，得到本題結(jié)論．解答：解：由題意得：（Ⅰ），解得：，∴P（﹣1，﹣1）．∵所求直線與直線l3：3x+y﹣1=0平行，∴k=﹣3，∴所求直線方程為：3x+y+4=0．（Ⅱ）直線MN所在直線的斜率為：，∵所求直線與兩點(diǎn)M（1，2），N（﹣1，﹣5）所在直線垂直，∴k=，則所求直線方程為：2x+7y+9=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行和兩直線垂直，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.（本題滿分12分）已知，，其中.設(shè)函數(shù)，求的最小正周期、最大值和最小值．參考答案：由題意知

………3分

…………………