—2024學(xué)年高二（下）質(zhì)檢聯(lián)盟期中考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第二冊(cè)第五章，選擇性必修第三冊(cè).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某學(xué)校開設(shè)了5門不同的科技類課程，5門不同的運(yùn)動(dòng)類課程和5門不同的自然類課程供學(xué)生學(xué)習(xí)，某位學(xué)生任選1門課程學(xué)習(xí)，則不同的選法共有（）A.5種B.15種C.25種D.125種2.根據(jù)5對(duì)數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，其樣本點(diǎn)呈直線趨勢(shì)，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）A.13B.14C.15D.163.已知函數(shù)，則（）A.-1B.0C.1D.24.的展開式中的系數(shù)為（）A.-448B.448C.-196D.1965.已知，則（）A.B.C.D.6.甲?乙兩社團(tuán)各有3名男黨員?3名女黨員，從甲?乙兩社團(tuán)中各隨機(jī)選出1名黨員參加憲法知識(shí)比賽.設(shè)事件為“從甲社團(tuán)中選出的是男黨員小凡”，事件為“從乙社團(tuán)中選出的是男黨員”，事件為“從甲?乙兩社團(tuán)中選出的是2名男黨員”，事件為“從甲?乙兩社團(tuán)中選出的是1名男黨員和1名女黨員”，則下列說法不正確的是（）A.與相互獨(dú)立B.與相互獨(dú)立C.與相互獨(dú)立D.與互斥7.袋中裝有4個(gè)黑球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中不放回地取球，每次取1個(gè)球，直到將袋中的白球取完即終止.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，則終止取球時(shí)，恰有1個(gè)黑球沒有被取出的概率為（）A.B.C.D.8.若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如表所示，若離散型隨機(jī)變量滿足，則（）12340.50.30.1A.B.C.D.10.已知，函數(shù)的大致圖象可能是（）A.B.C.D.11.某同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，設(shè)該同學(xué)每次投中的概率均為，且每次投籃互不影響，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，該同學(xué)共進(jìn)行3次投籃，恰好命中2次的概率為0.144B.當(dāng)時(shí)，該同學(xué)共進(jìn)行10次投籃，表示命中的次數(shù)，則C.當(dāng)時(shí)，該同學(xué)共進(jìn)行10次投籃，恰好命中次的概率為時(shí)，最大D.若該同學(xué)共進(jìn)行次投籃，其中投中次的概率為，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知隨機(jī)變量服從，若，則__________.13.要安排5名學(xué)生到3個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去1個(gè)村，每個(gè)村里至少安排1名志愿者，其中學(xué)生甲不分配到村，則不同的安排方法種數(shù)為__________.14.已知函數(shù)的最小值為0，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）為了給學(xué)生提供更為豐富的校園文化生活，學(xué)校增設(shè)了兩門全新的課程，學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛好在這兩門課程中任選一門進(jìn)行學(xué)習(xí).學(xué)校統(tǒng)計(jì)了學(xué)生的選課情況，得到如下表格.選擇課程選擇課程男生4060女生2080（1）根據(jù)上表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷選擇課程與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從男生的樣本中，按分層抽樣的方法選出5人組成一個(gè)小組，再?gòu)倪@5名男生中抽取3人做問卷調(diào)查，求這3人中選擇課程的人數(shù)比選擇課程的人數(shù)多的概率.附：.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82816.（15分）某檔知識(shí)競(jìng)賽節(jié)目的規(guī)則如下：甲?乙兩人以搶答的方式答題，搶到并回答正確得1分，答錯(cuò)則對(duì)方得1分，先得3分者獲勝.已知甲?乙兩人每次搶到題的概率都為，甲?乙兩人每道題答對(duì)的概率分別為，并且每道題兩人答對(duì)與否相互獨(dú)立.（1）求第一題結(jié)束時(shí)甲獲得1分的概率；（2）求甲獲得勝利的概率.17.（15分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（17分）已知函數(shù).（1）求的極值.（2）已知，且.①求的取值范圍；②證明：.19.（17分）“布朗運(yùn)動(dòng)”是指懸浮在液體或氣體中的微小顆粒所做的永不停息的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，在如圖所示的試驗(yàn)容器中，容器由三個(gè)倉(cāng)組成，某粒子做布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)每次會(huì)從所在倉(cāng)的通道口中等可能隨機(jī)選擇一個(gè)到達(dá)相鄰倉(cāng)，且粒子經(jīng)過次隨機(jī)選擇后到達(dá)2號(hào)倉(cāng)的概率為，已知該粒子的初始位置在2號(hào)倉(cāng).（1）求；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）粒子經(jīng)過4次隨機(jī)選擇后，記粒子在1號(hào)倉(cāng)出現(xiàn)的次數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.2023-2024學(xué)年高二（下）質(zhì)檢聯(lián)盟期中考試數(shù)學(xué)參考答案1.B根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的選法共有種.2.C由已知得，又經(jīng)過點(diǎn)，所以7.2，解得.3.C由題意，，故.4.A的系數(shù)為.5.B.6.B由題意可得.因?yàn)?，所以與相互獨(dú)立，正確.因?yàn)椋耘c不相互獨(dú)立，錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以與相互獨(dú)立，C正確.因?yàn)?，所以與互斥，正確.7.C所求的概率為.8.B在曲線上任取一點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.由題意可知，點(diǎn)在直線上，可得，令函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，所以.由題意可知，直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則.9.BD由分布列的性質(zhì)知，則.，故A錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故B正確；，故D正確.10.ABC當(dāng)時(shí)，是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A符合題意；當(dāng)時(shí)，是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B符合題意；當(dāng)時(shí)，是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，故C符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)趨近于時(shí)，的值趨近于0，故不符合題意.11.BCD對(duì)于選項(xiàng)，所求概率為.對(duì)于選項(xiàng)，.對(duì)于選項(xiàng)，，當(dāng)最大時(shí)，，即所以即解得，又，所以.故為6時(shí)，最大.對(duì)于D選項(xiàng)，.因?yàn)?，，兩式相加得，所以，所?故選BCD.12..13.100當(dāng)村安排1人時(shí)，不同的安排方法種數(shù)為；當(dāng)村安排2人時(shí)，不同的安排方法種數(shù)為；當(dāng)村安排3人時(shí)，不同的安排方法種數(shù)為.綜上，共有100種不同的安排方法.14.令，則，由，換元可得，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則.因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為0，所以有解，當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，則，即有解.令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.綜上，的取值范圍為.15.解：（1）零假設(shè)：選擇課程與性別無關(guān).根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為選擇課程與性別有關(guān).（2）選出的5名男生中，選擇課程的人數(shù)為，選擇課程的人數(shù)為，則所求的概率為.16.解：（1）第一題結(jié)束時(shí)甲獲得1分的概率為.（2）由（1）知，在每道題的搶答中甲?乙得1分的概率分別為，兩人共搶答了3道題比賽結(jié)束且甲獲勝的概率，兩人共搶答了4道題比賽結(jié)束且甲獲勝的概率，兩人共搶答了5道題比賽結(jié)束且甲獲勝的概率，故甲獲得勝利的概率.17.解：（1）的定義域?yàn)椋?若，則恒成立，在上單調(diào)遞增；若，則當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減.（2），則.又因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)，即時(shí)，，，所以在和上各有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，的最小值為，且，所以在上至多只有一個(gè)零點(diǎn).綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.（1）解：，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，當(dāng)時(shí)，取得極大值.（2）①解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，且在和上單調(diào)遞增，