三亞市2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬試卷（一）數(shù)學(xué)科試題（考試時(shí)間100分鐘，滿分120分）注意事項(xiàng)：1.答題前學(xué)生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨水筆填寫在答題卡上，并認(rèn)真核對(duì)二維碼上的信息.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第I卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑.1．如圖，數(shù)軸上有，，，四個(gè)點(diǎn)，其中表示的相反數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)2．若代數(shù)式的值是2，則等于（）A．2 B． C．6 D．3．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)著眼于經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要，自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，屬于國(guó)家重要空間基礎(chǔ)設(shè)施.截止2022年3月，北斗高精度時(shí)空服務(wù)覆蓋全球百余個(gè)國(guó)家和地區(qū)，累計(jì)服務(wù)超11億人口，請(qǐng)將數(shù)字1100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如右圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．7名學(xué)生的鞋號(hào)（單位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，237．關(guān)于的方程的解是（）A． B． C． D．8．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（）A． B． C． D．69．如圖，將等腰直角三角板放在兩條平行線上，若，則等于（）A．20° B．22.5° C．25° D．45°10．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線交于點(diǎn)，連接.若，，則的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．611．將等腰直角三角形按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至的位置，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，的平分線與邊相交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．因式分解：___________.14．已知、為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則___________.15．如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，連接，，若，則___________°.16．在平行四邊形中，，，，分別連接、，（1）線段與的位置關(guān)系是___________；（2）點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_(kāi)__________.三、解答題（本大題共6小題，共72分，第17題每小題6分，第18題10分，第19題10分，第20題10分，第21題15分，第22題15分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.）17．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解.18．“中國(guó)人的飯碗必須牢牢學(xué)握在咱們自己手中”.為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬(wàn)元.求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？19．為慶祝中國(guó)共青團(tuán)成立100周年，某校開(kāi)展四項(xiàng)活動(dòng)：A項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，B項(xiàng)團(tuán)史宣講，C項(xiàng)經(jīng)典誦讀，D項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動(dòng)的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式是__________（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是__________；條形統(tǒng)計(jì)圖中C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是__________；（3）已知選擇A項(xiàng)的32名學(xué)生中有20名男生和12名女生.若從這32名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生座談，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是__________.（4）若該校約有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)為_(kāi)_________.20．如圖，九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河對(duì)岸的古樹(shù)、之間的距離，他們?cè)诤舆吪c平行的直線上取相距60m的、兩點(diǎn)，測(cè)得，，.（1）填空：___________度；__________度；（2）求河的寬度；（3）求古樹(shù)、之間的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）21．如圖1，在正方形中，點(diǎn)、分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，、分別交對(duì)角線于點(diǎn)、.（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，①求證；②當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求的值；（3）如圖3，連接，當(dāng)在上移動(dòng)時(shí)是否發(fā)生變化？如果不發(fā)生變化，求出的值；如果發(fā)生變化請(qǐng)說(shuō)明理由.22．如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)、，點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接，，.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e是面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與拋物線、直線分別交于點(diǎn)、，若為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）將線段沿軸的負(fù)方向平移得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接、，在線段平移過(guò)程中，求的最小值.三亞市2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬試卷（一）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）題號(hào)123456789101112答案DBBDCCBAACCA二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.；14.9；15.62；16.；三、解答題（本大題滿分72分）17.（滿分12分，每小題6分）答案：（1）4分5分6分（2）解不等式①得，2分解不等式②得，即，4分不等式組的解集是.5分不等式組的整數(shù)解為.6分18.（滿分10分）答案：設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需萬(wàn)元.1分根據(jù)題意得：，5分解得：.9分答：購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬(wàn)元.10分19.（滿分10分，每空2分）答案：（1）抽樣調(diào)查；2分（2）54°，206分（3）8分（4）80010分20.（滿分10分）答案：（1）45；604分（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，設(shè)米，米，米，，在中，（米），在中，，，5分，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，6分米，答：河的寬度為米；7分（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則米，，，8分在中，米，（米），9分答：古樹(shù)、之間的距離為米.10分21.（滿分15分）答案：（1）①證明：正方形，，，，，，，，為等腰直角三角形，，.2分在和中，.3分②如圖，連接交于點(diǎn)，則，，，由①知，，，又，，在和中，.5分，，.7分（2）如圖，連接，，，8分又，，9分.11分（3）不發(fā)生變化，理由如下：12分方法一：如圖，連接，由（2）知，，13分又，為等腰直角三角形，.14分方法二：如圖，15分，即弦所對(duì)的圓周角相等，、、、四點(diǎn)共圓，14分.15分22.（滿分15分）答案：（1）解：將，代入，得，1分解得，3分拋物線的解析式為；4分（2）解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，由可知，設(shè)直線的解析式為，將，代入，得，解得，直線的解析式為；6分設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，，，，解得，；8分（3）設(shè)，則，，則，，為等腰三角形，分為、、三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，，解得，（舍），此時(shí)；9分②當(dāng)時(shí)，，解得，，（舍），此時(shí)，10分③當(dāng)時(shí)，，解得（舍），，（舍），此時(shí)11分綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，，，，.