IPython語(yǔ)言應(yīng)用案例：家庭狀況和青少年行為有無(wú)關(guān)系1.1案例描述為了探究關(guān)系，對(duì)990個(gè)家庭狀況進(jìn)行了調(diào)查，得到了下面這些數(shù)據(jù)，列出了如下表格.表2.4家庭狀況對(duì)青少年影響情況離異家庭未離異家庭合計(jì)犯罪178272450未犯罪38502540合計(jì)216774990分析：青少年行為有犯罪與沒(méi)有犯罪這兩個(gè)取值，家庭狀況也有兩個(gè)取值[14]，顯然總頻數(shù)大于等于四十，計(jì)算得出所有理論數(shù)都大于等于五,可以用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行進(jìn)一步探究.1.2問(wèn)題解決(1)建立假設(shè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0：青少年行為與家庭狀況之間沒(méi)有任何影響.備擇假設(shè)H1：青少年行為與家庭狀況之間相互影響.(2)計(jì)算理論值假設(shè)青少年行為與家庭狀況相互獨(dú)立，根據(jù)公式,計(jì)算出這990個(gè)人中犯罪的概率，未犯罪的概率；離異家庭的概率，未離異家庭的概率.P(犯罪)=P(未犯罪)=P(離異家庭)=P(未離異家庭)=P(犯罪且家庭離異)=P(犯罪且家庭未離異)=P(未犯罪且家庭離異)=P(未犯罪且家庭未離異)=由此我們可以計(jì)算得出理論值，在這990人中犯罪且家庭離異的人：犯罪且家庭未離異的人：未犯罪且家庭離異的人：未犯罪且家庭未離異的人：建立期望頻數(shù)表如下：表2.5家庭狀況對(duì)青少年行為的理論影響情況青少年行為\家庭狀況離異家庭未離異家庭犯罪98.18351.82未犯罪117.82422.18根據(jù)公式，就可以得到統(tǒng)計(jì)量：運(yùn)用Python簡(jiǎn)化計(jì)算：importnumpyasnpfromscipy.statsimportchi2_contingencya=np.array([178,272,38,502])b=np.array([98.18,351.82,117.82,422.18])c=((a-b)**2/b).sum()print(c)輸出結(jié)果：152.16998986931458(3)利用Python語(yǔ)言繪制圖像計(jì)算自由度：接下來(lái)，我們利用Python語(yǔ)言看這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的概率有多大.輸入程序：fromscipyimportstatsimportseabornassnsimportmatplotlib.pyplotaspltsamples=stats.chi2.rvs(size=10000,df=1)sns.distplot(samples)plt.title('$\chi^2$,df=1')plt.show()輸出結(jié)果：圖2.1程序運(yùn)行結(jié)果圖(4)做出決策可以看到，152.15都不在圖像顯示到的范圍之內(nèi)，說(shuō)明這個(gè)概率很低。通過(guò)我們查表，當(dāng)置信度為95%，自由度為1時(shí)，我們找到卡方分布的臨界值為3.84，而152.15要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于3.84，這說(shuō)明理論與實(shí)際的差異程度很大，所以應(yīng)該拒絕原假設(shè).利用Python語(yǔ)言輸入程序：fromscipyimportstatscf=1-stats.chi2.cdf(x=152.15,df=1)print(cf)輸出結(jié)果：0這個(gè)結(jié)果代表的是右側(cè)面積的概率，近乎為零，說(shuō)明了得到這組觀測(cè)數(shù)據(jù)的概率很低很低，證明了我們的原假設(shè)是不正確的，也就是說(shuō)“青少年行為”與“家庭狀況”不獨(dú)立。即兩者之間相互影響.1.3小結(jié)案例四探究家庭狀況和青少年行為有無(wú)關(guān)系，先建立假設(shè)檢驗(yàn)，在我們的假設(shè)青少年行為與家庭狀況獨(dú)立下，計(jì)算出理論值，求出卡方值，利用Python語(yǔ)言繪制自由度為1的卡方分布圖像，發(fā)現(xiàn)152.1都不在能圖像顯示到的范圍之內(nèi)，