2021年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3D.一百

2.（3分）式子二工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,

則x的取值范圍是（）

X-2

A.x>2B.x22C.xW2D.xW-2

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.2a+3b—5abB.（-〃2）3=〃6

C.（。-Z?）2=/_廿D.2aX3b2=6ab2

4.（3分）在如圖所示的低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

G??&

5.（3分）如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果Nl=

20°,那么N2的度數(shù)是（）

C.25°D.30°

6.（3分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方

2

差分別是S甲2=0.90,S乙2=1.22,S丙2=0.45,ST=1.9,在本次射擊測試中，成績最

穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于O。，NBAC=120°,AB=AC=4,BZ）為。。的直徑，則

QO的半徑為（）

____D

B

A.4B.6C.8D.12

8.（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y=[（x>0）的圖象上，點8在反比例函數(shù)y=（（x

>0）的圖象上，軸，軸，垂足為C,連接AC,若AABC的面積是6,則力

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）分解因式：A2-4=.

10.（3分）截止2020年底，中國高速鐵路營運里程達(dá)到29000b”，居世界首位，將29000

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程7-2r+a-1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是.

12.（3分）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從

布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的頻率是.

13.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，BD=BC,AELBD,垂足為E,若/C=50°,

則NEAB的度數(shù)為.

14.（3分）如果按圖中虛線對折可以做成一個上底面為無蓋的盒子，那么該盒子的下底面

15.（3分）某圓錐的底面圓的半徑為3,它的側(cè)面展開圖是半圓，則此圓錐的側(cè)面積是

16.（3分）如圖，已知正方形ABC。的頂點A、B在O。上，頂點C、。在。。內(nèi)，將正方

形ABCD繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在。。上.若正方形ABCD的邊長和。。的半徑均

為6cm，則點D運動的路徑長為cm.

三、解答題（本題共9小題，共102分）

17.（12分）計算：

(1)4cos30°+|-2I-V12+(弓)0；

l-2nn2—1

(2)(+M)+

nn

3x>2+x

18.（10分）解不等式組1+2%，并寫出它的整數(shù)解.

—o—>x—1

19.(10分)如圖，點C,F,E,B在一條直線上，NCFD=NBEA,CE=BF,DF=AE,

寫出CO與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

20.（10分）端午節(jié)那天，小明回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1個，蜜

棗粽2個，這些粽子除餡外無其他差別，小明隨機地從盤中取出兩個粽子.

（1）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果；

（2）求出小明取出的兩個都是蜜棗粽的概率.

21.（10分）某校隨機抽取部分學(xué)生，就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查，將“對自己做錯題的題目

進(jìn)行整理、分析、改正”（選項為：很少、有時、常常、總是）的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、

繪制成部分統(tǒng)計圖如下

各選項選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖各選項選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）該調(diào)查的樣本容量為;

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校有3200名學(xué)生，請你估計其中“總是”對錯題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)

生有多少名？

22.（12分）如圖，在△ABC中，NC=90°，。在BC上，8。=4,AO=BC,cos/A￡）C=

（1）求CO的長；

（2）求tanB的值.

23.（12分）如圖，拋物線y=/+bx+c與尤軸交于A、8兩點，與y軸交于點C,OA=OC

=3,頂點為點D

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）判斷△AC。的形狀，并說明理由.

24.（12分）如圖，是。。的直徑，為。。的弦，0PL4。，OP與的延長線交于

點、P.點C在OP上，且BC=PC.

(1)試判斷直線8c與。0的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若。4=3,AB=2,求8尸的長.

25.(14分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO為矩形，C點在x軸上，A點在y軸

上，8點坐標(biāo)是(3,3百)，點E從點A出發(fā)，沿49向點O運動，速度為每秒8個單

位長度，同時點F從點A出發(fā)，沿A8向點8運動，速度為每秒1個單位長度，當(dāng)一點

到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動.將沿直線跖折疊，點A的對應(yīng)點為G點，

設(shè)運動時間為f秒.

(1)當(dāng)點G落在線段02上時，/=；當(dāng)點G落在線段上時，f=；

(2)在整個運動過程中，求尸G與△A3。重疊部分的面積S與f的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出f的取值范圍；

(3)當(dāng)點G落在線段BC上時，是否在無軸上存在點N,直線E尸上存在點使以M、

N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

2021年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）3的相反數(shù)是（）

1

A.3B.-3C.-D.一百

3

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的概念及意義可知：3的相反數(shù)是-3.

故選：B.

（分）式子」在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,

2.37則入的取值范圍是（）

X-2

A.x>2B.x22C.x#2D.x#-2

【解答】解：由題意得，X-2W0,

解得xW2.

故選：C.

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.(-〃2)3=〃6

C.（。-b）2=a2-b2D.2aX3b2=6ab2

【解答】解：A.2〃與3/?不是同類項,不能合并，此選項錯誤;

B.(-6/2)3=-a6,此選項錯誤；

C.(〃-。)2=〃2—2ab+8,此選項錯誤;

22

D.2aX3b=6ab9此選項正確；

故選：D.

4.（3分）在如圖所示的低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;

B.不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，故此選項正確；

故選：D.

5.（3分）如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果Nl=

20°,那么/2的度數(shù)是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【解答】解：???直尺的兩邊平行，Zl=20°,

??.Z3=Z1=2O°,

；./2=45°-20°=25°.

6.（3分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方

差分別是S甲2=0.90,S乙2=1.22,S丙2=0.45,S丁2=1.9,在本次射擊測試中，成績最

穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

2

【解答】解：甲2=0.90,S乙2=1.22,S丙2=0.45,5T=1.9,

丙2Vs甲2Vs乙2Vs丁2,

在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是丙，

故選：C.

7.（3分）如圖，△A8C內(nèi)接于。。，ZBAC=120°,AB=AC=4,8。為。。的直徑，則

【解答】解：連接04

D

'：AB=ACf

：.ZC=ZABC,

VZBAC=120°,

.1800-120°_

..ZC=-----2-------=30o

：.ZBOA=2ZC=6Q°,

9：0A=0B,

???△AOB為等邊三角形,

：.OA=AB=4f

則。。的半徑為4.

故選：A.

8.(3分)如圖，點A在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，點B在反比例函數(shù)y=9(x

>0)的圖象上，A8〃x軸，BCLx軸，垂足為C,連接AC,若△ABC的面積是6,則k

的值為()

【解答】解：延長54,交y軸于M,作ANLx軸于N,

:點A在反比例函數(shù)尸](x>0)的圖象上，AB〃x軸，8CL尤軸,

S四邊形OMAN=4)

..?點8在反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象上,

?'?S四邊形。知5。=左，

S四邊形ANCB=S四邊形OUBC-S四邊形0MAN=左-4=2SAABC,

：.k-4=2X6,

解得上=16,

故選：D.

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）分解因式：/-4=（x+2）（x-2）.

【解答】解：/-4=（尤+2）（x-2）.

故答案為：（尤+2）（%-2）.

10.（3分）截止2020年底，中國高速鐵路營運里程達(dá)到29000珈，居世界首位，將29000

用科學(xué)記數(shù)法表示為2.9X104.

【解答】解：29000=2.9X104.

故答案是：2.9X104.

11.（3分）若關(guān)于尤的一元二次方程7-2x+a-1=0有實數(shù)根,則a的取值范圍是aW2.

【解答】解:

???關(guān)于x的一元二次方程/-2尤+“-1=0有實數(shù)根，

即（-2）2-4（a-1）NO,解得a《2,

故答案為：aW2.

12.（3分）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從

3

布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的頻率是：.

【解答】解：???個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，

...袋中共有7個球，

從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率=*

3

故答案為：-

13.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，BD=BC,AE±BD,垂足為E,若/C=50°,

則/EAB的度數(shù)為40。.

【解答】解：:BD=BC,

：.ZBDC=ZC=50°,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AB//CD,

：.ZBDC^ZABE^5Q°,

'：AE1.BD,

：.ZAEB^90°,

AZ￡AB=90°-50°=40°.

故答案為：40°.

14.（3分）如果按圖中虛線對折可以做成一個上底面為無蓋的盒子，那么該盒子的下底面

【解答】解：???正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

.?.做成一個無蓋的盒子，盒子的底面的字母是2,周圍四個字母分別是AEC。，

故答案為：B.

15.（3分）某圓錐的底面圓的半徑為3,它的側(cè)面展開圖是半圓，則此圓錐的側(cè)面積是」

【解答】解：：圓錐的底面半徑為3,

圓錐的底面周長=2irX3=6n,

?..側(cè)面展開圖是半圓，

圓錐的母線長=6TTX2+2F=6,

1

圓錐的側(cè)面積=*x6nX6=18iT,

故答案為：18ir.

16.（3分）如圖，已知正方形A8C。的頂點A、B在。0上，頂點C、。在內(nèi)，將正方

形ABCD繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在。。上.若正方形ABCD的邊長和。。的半徑均

為6cm,則點￡）運動的路徑長為ITcm.

【解答】解：設(shè)圓心為。，連接A。，BO,AC,AE,OF,

'：AB=6,AO=BO=6,

.,.AB=AO=BO,

三角形AOB是等邊三角形，

ZAOB^ZOAB^6Q°

同理：△物0是等邊三角形，NFAB=2NOAB=120：

：.ZEAC=120°-90°=30,

"：AD=AB=6,

,,,一,,30X7TX6

點D運動的路徑長為：-------=n.

180

故答案為：TT.

三、解答題（本題共9小題，共102分）

17.（12分）計算：

（1）4cos30°+|-2I-V12+（-1）0；

【解答】解：⑴原式=4x5+2-2遮+1

=2必+2-2V3+1

=3；

(2)原式=(土生+貯)十30

nnn

_(7l+l)2_刀

_n(n+l)(n-l)

_n+1

-n—1*

3%>2+x

18.（10分）解不等式組1+2%，并寫出它的整數(shù)解.

—D5—>X—1

'3X>2+X(D

【解答】解:

>x-1②,

由①得：x>\,

由②得：x<4,

不等式組的解集為

則不等式組的整數(shù)解為2,3.

19.(10分)如圖，點C,F,E,8在一條直線上，ZCFD=ZBEA,CE=BF,DF=AE,

寫出CD與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【解答】解：CD//AB,CD=AB,

理由是：:CE=BF,

：.CE-EF=BF-EF,

:.CF=BE,

在△AEB和△CFD中,

CF=BE

MFD=/-BEA,

.DF=AE

：.(SAS),

：.CD=AB,/C=/B,

J.CD//AB.

20.（10分）端午節(jié)那天，小明回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1個，蜜

棗粽2個，這些粽子除餡外無其他差別，小明隨機地從盤中取出兩個粽子.

（1）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果；

（2）求出小明取出的兩個都是蜜棗粽的概率.

【解答】解：（1）畫樹狀圖為：（用A、8、C分別表示豆沙粽、肉粽，蜜棗粽）

共有12種等可能的結(jié)果；

（2）小明取出的兩個都是蜜棗粽的結(jié)果數(shù)為2,

所以小明取出的兩個都是蜜棗粽的概率=~=

21.（10分）某校隨機抽取部分學(xué)生，就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查，將“對自己做錯題的題目

進(jìn)行整理、分析、改正”（選項為：很少、有時、常常、總是）的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、

繪制成部分統(tǒng)計圖如下

各選項選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖各選項選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）該調(diào)查的樣本容量為200；

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校有3200名學(xué)生，請你估計其中“總是”對錯題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)

生有多少名？

【解答】解：（1）該調(diào)查的樣本容量為：444-22%=200,

故答案為：200；

（2）選擇“常?！钡膶W(xué)生有:200X30%=60（人），

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

7?

（3）3200x^=1152（名），

即估計其中“總是”對錯題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有1152名.

各選項選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

22.(12分)如圖，在△ABC中，ZC=90°,。在BC上，BD=4,AD=BC,cosZADC=|.

(1)求C￡)的長；

(2)求tanB的值.

【解答】解：⑴在直角△AC。中，COSNADCM.器,

因而可以設(shè)CD=3x,4。=5尤，

根據(jù)勾股定理得到AC=4x,則8C=AO=5x,

VB￡）=4,：,5x-3x=4,

解得x=2,

因而5C=10,AC=8,

CD=6；

(2)??,在RtaABC中，AC=8,8C=10,

?fR.84

,,tanB=—=-=-.

23.（12分）如圖，拋物線y=/+fev+c與x軸交于A、5兩點，與y軸交于點C,OA=OC

=3,頂點為點。.

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)判斷△&(7￡1的形狀，并說明理由.

【解答】解：(1)根據(jù)題意知，拋物線y=f+^+c經(jīng)過點&(3,0),C(0,-3),

將其分別代入拋物線解析式，得t=丁上n，

解得｛:二

故此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2+2x-3.

(2)△AC。是直角三角形，理由如下：

由(1)知，此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2+2x-3.

；.y=(x+1)2-4.

：.D(-1,-4).

又(-3,0),C(0,-3),

.?.AC2=32+32=18,AD2=22+42=20,CD2=12+12=2.

:.AC2+CD2^AD2.

.?.△AC。是直角三角形.

24.(12分)如圖，是O。的直徑，為。。的弦，OP與AB的延長線交于

點尸.點C在O尸上，且BC=PC.

(1)試判斷直線8c與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若。4=3,AB=2,求BP的長.

B

【解答】(1)證明：連接。艮

?：OA=OB,

：.ZA=ZOBAf

又?：BC=PC,

：.ZP=ZCBP,

?;OP±AD.

：.ZA+ZP=90°,

；?NOBA+/CBP=90°,

：.ZOBC=180°-(NOBA+/CBP)=90°

???點5在。0上，

???直線3。是。。的切線，

(2)解：如圖，連接05.

???AO是。。的直徑，

AZABD=90°,

OP±ADf

：.ZAOP=90°,

ZABD=ZAOP,

*：ADAB=APAO,

ARtAABD^RtAAOP,

ABAD_26

--=---,即一二--,

AOAP3AP

：.AP=9,

：.BP=AP-AB=9-2=1.

P

25.(14分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC。為矩形，C點在x軸上，A點在y軸

上，B點坐標(biāo)是(3,3百)，點E從點A出發(fā)，沿AO向點O運動，速度為每秒百個單

位長度，同時點F從點A出發(fā)，沿向點B運動，速度為每秒1個單位長度，當(dāng)一點

到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動.將△AEF沿直線環(huán)折疊，點A的對應(yīng)點為G點，

設(shè)運動時間為f秒.

3

(1)當(dāng)點G落在線段08上時，t=-；當(dāng)點G落在線段CB上時，t=2；

(2)在整個運動過程中，求△EFG與△ABO重疊部分的面積S與f的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出f的取值范圍；

(3)當(dāng)點G落在線段BC上時，是否在x軸上存在點N,直線所上存在點使以M、

N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M