滾動練習四模塊質(zhì)量檢測

一、單項選擇題(此題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有

一項為哪一項符合題目要求的.)

1.設(shè)全集為11=以6用水7},集合4={1,3,6),集合6={2,3,4,5),那么集合4

C((㈤—()

A.{3}B.{1,3,6}

C.(2,4,5}D.{1,6}

2x,x20,

2.函數(shù)『(*)=[2那么〃￡(一2))的值是()

(x,x<0,

A.4B.-4

C.8D.-8

3.設(shè)xdR,那么J%"是削>2〃的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

—X0

.’、〕’假設(shè)F(a)=4,那么實數(shù)a=()

x,x>0,

A.-4或一2B.一4或2

C.-2或4D.-2或2

5.函數(shù)/"(x)=af+6x+c滿足f(2)〈0且/X3)〉。，那么/U)在⑵3)上的零點()

A.至多有一個B.有1個或2個

C.有且僅有一個D.一個也沒有

____2

6.函數(shù)f(x)=4x-1+*2_4的定義域為()

A.[1,2)B.(2,+oo)

C.(-8,2)U(2,+°°)D.[1,2)U(2,+°°)

7.假設(shè)二次不等式a3+6x+c>0的解集是{^|I<X4}那么不等式2cx2—2bx—水0的

解集是()

A.{x|水一10或x>l}B.jx--<X--j

C.{x|4<x<5}D.{引一5</一4}

8.函數(shù)f(x)=x(|x|+l),那么不等式/?(六)+〃才-2)>0的解集為()

A.(—2,1)B.(—L2)

C.(—8,—1)u(2,+°o)D.(—8,—2)U(1,+°o)

二、多項選擇題(此題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的四個選項中，有多

個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯的得0分.)

9.集合/={x|-1GW3},集合6={x||x|W2},那么以下關(guān)系式正確的選項是()

A.4A6=0B./U6={x|-2WxW3}

C.4U或x〉2}D./D(C龍)={/|2<xW3}

10.以下圖形中是函數(shù)的圖象的是()

11.以下四個命題中是假命題的為()

A.存在xeZ,l<4x<3B.存在xGZ,5x+l=0

C.任意x6R,x—1=0D.任意xGR,%+x+2>0

12.以下說法正確的選項是()

A.x+工的最小值為2B.f+i的最小值為i

X

7

C.3x(2—X)的最大值為2D.f+豆踵的最小值為2巾一2

三、填空題(此題共4小題，每題5分，共20分.)

13.不等式-2?+x+3<0的解集為.

14.假設(shè)函數(shù)f(x)=(m-2)f+(kl)x+2是偶函數(shù)，那么Ax)的單調(diào)遞增區(qū)間是

15.能說明“假設(shè)a>Z>,那么人;"為假命題的一組a,6的值依次可以為.

ab

x—44

16.AGR,函數(shù)/■(%)=,'二：，假設(shè)函數(shù)f(x)恰有2個零點，那么實數(shù)乂

[y-4^+3,水A.

的取值范圍是.

四、解答題(此題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.)

17.(10分)集合[={x|/-6x-16<0},6={x[—3<xW5}.

(1)假設(shè)C={x|w+lWxW2加-1},Ct(AC①,求實數(shù)勿的取值范圍；

(2)假設(shè)Z>={x|x〉3“/+2},且(4U而C〃=0,求實數(shù)0的取值范圍.

18.(12分)函數(shù)/'(x)=」+1.

X—1

(1)證明：函數(shù)f(x)在(1,+8)上是減函數(shù)；

(2)記函數(shù)g(x)=f(x+D—1,判斷函數(shù)屋力的奇偶性，并加以證明.

19.(12分)函數(shù)f(x)=ax—(3+2a)x+6(a￡R).

(1)當a=l時,求f(x)在x￡[l,6)上的值域;

⑵當a>0時,解關(guān)于x的不等式:f(x)>0.

20.(12分)函數(shù)f(x)=V+ax+3.

(1)當xCR,求使f(x)》a恒成立時a的取值范圍；

(2)當xG[—2,2],求使/'(x)》a恒成立時a的取值范圍.

21.(12分)高郵市清水潭旅游景點國慶期間，團隊收費方案如下：不超過40人時，人

均收費100元；超過40人且不超過/(40</W100)人時，每增加1人，人均收費降低1元：

超過0人時，人均收費都按照加人時的標準.設(shè)景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用

為y元.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收

取的總費用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)增加而增加，求卬的取

值范圍.

22.(12分)函數(shù)/'(x)=x+—夫，g(x)=ax+5—2a(a>0).

XI1

(1)判斷函數(shù)函x)在[0,1]上的單調(diào)性,并加以證明；

(2)假設(shè)對任意0G[0,1],總存在麻e[0,1],使得g(加=以疝)成立，求實數(shù)a的取

值范圍.

滾動練習四模塊質(zhì)量檢測

1.解析：由題意〃={0,1,2,3,4,5,6),所以1/={0,1,6),/0((曲={1,

6).

答案：D

2.解析：*—2)=(-21=4,

/■(/■(一2))=f(4)=2X4=8.

答案：C

3.解析：f>8的解集為"=(2,+8),|削>2的解集為0=(—8,-2)U(2,+°°),

MN.

答案：A

aWO,[a>0,

4.解析：由{或?2得a=-4或a=2.

—a=4,|a=4,

答案：B

5.解析：由二次函數(shù)的圖象得出.

答案：C

6.解析：令刀一1》0且產(chǎn)一4#0得出[1,2)U(2,+8).

答案：D

ra<o,

r9

Ijb=~W'

7.解析：由題意j54一a'

lie。=喬i,

7X-=",I20

154a

19

代入2ex—2bx-a<0,得證ax"+~ax—a〈0,

Va<0,即為f+9%—10>0,

解得正一10或x〉l.

答案：A

8.解析：因為/'(x)=x(|x|+1),

所以/X—x)=—x(1—x|+1)=—x(|x|+1)=—f(x),所以/'(x)為奇函數(shù)，當x20

時，Ax)=/+x,可知f(x)在[0,+8)上單調(diào)遞增，

所以/U)在(-8,0]上也單調(diào)遞增，即/Xx)為R上的增函數(shù)，所以/"(/)+Ax-2)

>0=f{x}>—f{x—2)=>>f(2—x),

所以f>2—x,解得：xV—2或x>l.

答案：D

9.解析：'：A={A-|-KA-<3},8=3RW2}={X|-2W*W2},：.AHB={X\-1<X

W3}A{x|-2W啟2}={x|—l〈xW2},故A不正確；AUB—{x|-1<XW3}U{x|-2WxW2}

={x|-2WxW3},故B正確；*.,Q"={x|/-2或x>2},."U=0={x|—1<XW3}U{x\x<

—2或x>2}={x|K—2,或x>—1},故C不正確；4C([R0={X|—l〈xW3}A{x|水一2,或

x>2}={x[2<xW3},故D正確.

答案：BD

10.解析：對于B,因為對任意的自變量x可能有兩個不同的y值與其對應(yīng)，這與函數(shù)

的定義有唯一確定的元素y與之對應(yīng)矛盾.

答案：ACD

131

11.解析：選項A中，7cx<彳且xCZ,不成立；選項B中，X——-,與xez矛盾；

選項C中，xW±l時，f-1W0；選項D正確.

答案：ABC

12.解析：當水0時，x+*0,應(yīng)選項A錯誤；因為f+121,所以選項B正確；因為

3x(2—X)=-3(X-1)2+3W3,當x=l時取等號，故3x(2—x)的最大值為3,所以選項C

錯誤；因為*+*5=(彳2+2)+了七一222、/(f+2)一2=2于一2,(當且僅

7

當0+2=）*時取"="），所以選項D正確?

答案：BD

13.解析：化-2/+x+3<0為2V—x—3>0,

3

解方程2「一才一3=0得=-1,*2=5，

所以不等式2*—x—3>0的解集為（-8,-l）u（-,+8）,

即原不等式的解集為（-8,-l）U（-,+8）.

3

答案：（—8,—1）U（-,+°°）

14.解析：函數(shù)〃入）=（勿一2）*+（加一1）才+2是偶函數(shù)，那么函數(shù)的對稱軸為y軸，

所以加一1=0,即/=1,所以函數(shù)的解析式為/*（才）=一六+2,所以函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)

間是（-8,（J].

答案：（-8,0]

15.解析：由題意知，當a=l,Z?=—1時，滿足a>力，但是故答案可以為L—

ab

1.（答案不唯一，滿足於0,伙0即可）

答案：1,—1（答案不唯一）

16.解析：令>—4=0,解得x=4；令V—4x+3=0,解得x=\或x=3.因為函數(shù)f（x）

恰有2個零點，結(jié)合函數(shù)的圖象（圖略）可知或4>4.

答案：（1,3]U（4,+8）

17.解析:（1）因為4={x|f—6*—16<0}

={x|-2WxW8},Q{x|-3WxW5},

所以4cB={x|—2〈盡5},因為（40而，C={x|勿+1WXW2/?-1},

①假設(shè)C=。，那么加+1>2〃T-1,所以加2；

〃/+1W2nl-19

②假設(shè)今0,那么,/〃+12—2,所以2W/zz<3,

、2加一1W5,

綜上，實數(shù)力的取值范圍為{r|rW3},

（2）由⑴得AUB={x[—3<x<8},因為D={x|x>3m+2},且（力U5）CD=0,

所以只需3勿+228,解得加22,所以實數(shù)力的取值范圍為{加勿22}.

18.解析：（1）證明：設(shè)任意X1,火2仁（1,+8）且小工及，那么小一1>0,X2—1>0.

11

項,4FF（￡）—f（X2）汨-1A2—1

那么丁=---------------=------------

AxX\—X2X\—Xi

(小一1)(至一1〕

?,.F(x)在(1,+8)上遞減.

(2)解：g(x)=f(x+l)—1=%g(x)是奇函數(shù)，證明如下：

?.?g(x)=：的定義域為(-8,o)U(0,+8),關(guān)于原點對稱，且g(—x)=—：=-g(x),

???g(x)是奇函數(shù).

5

19.解析：(1)當&=1時，f(x)=V—5x+6是開口向上，對稱軸為x=5的二次函數(shù),

又因為6),

5

所以當XG[1,5)時，函數(shù)F(x)單調(diào)遞減；

當X嗚6)時,函數(shù)/Xx)單調(diào)遞增；

52551

所以f(x)min=/'(5)=彳-5Xj+6=—3又因為AD=2,/(6)=12,所以f(x)帕x=12,

因此/<x)在Xd[l,6)上的值域為[―[,12).

3

(2)由f(x)>0,得a9—(3a+2)x+6=(ax—3)(x—2)>0.因為a>0,所以①當3=不時,

由f(x)>Q解得xW2；

33

②當0<叢3時，由F(x)>0解得K;或x>2；

za

33

③當力可時，由f(x)>0解得K2或x>~,

za

綜上，當a=|時，原不等式的解集為3掙2}；

當0<水|時，原不等式的解集為卜I水;或方>2}

當a>|時，原不等式的解集為卜|/2或吟

20.解析：(1)方法一恒成立，即/+ax+3—a20恒成立，

設(shè)g(x)=f+wx+3—a,可知/=才一4(3—a)WO,

解得一6WaW2,故a的取值范圍為[—6,2].

方法二f+ax+3一心0恒成立，只需g(x)=x+ax+^—a的最小值g(x)min20,

2

又g(x)=x+ax+3—a=(^+1)2+3—a—y,

才

.,.g(x)?in=3—a—孑]。，解得一6WaW2,

故》的取值范圍為[-6,2].

(2)原不等式可化為J+ax+3—a，0,[—2,2],

設(shè)g(x)=V+ax+3—a,那么只需g(x)在x￡[—2,2]上的最小值大于等于0.

①假設(shè)一臺2,即后一4,

那么g(x)min=g(2)=7+a20,??.a2—7,

/.-7<aW—4；

②假設(shè)-2<一]<2,即一4〈水4,

2

那么g(x)min=g(—.=3—H—^20,

J—6WaW2,，一4<aW2；

③假設(shè)一—2,即a24,

7

那么g(x)min=g(—2)=7—3a20,/..??a￡0,

O

綜上，得一7WaW2.

21.解析：(1)當0<xW40時，y=100x；

當40VM/時，y=[100—(x—40)]x=—/+140x；

當x>m時，y=(140—zff)x,

100%,0<xW40,

所以y=?