廣西2024屆高三下學(xué)期新教材新高考桂柳信息沖刺金卷（四）2024學(xué)年新教材新高考桂柳信息沖刺金卷（四）數(shù)學(xué)注意事項：1.本卷共150分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3.考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分．共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．為了得到函數(shù)的圖象，只需將正弦函數(shù)圖象上各點（）A．橫坐標(biāo)向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變B．橫坐標(biāo)向左平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變C．橫坐標(biāo)向左平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變D．橫坐標(biāo)向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變2．如圖1，分別取與x軸，y軸正方向相同的兩個單位向量作為基底，若，，則向量的坐標(biāo)為（）圖1A． B． C． D．3．某高中科技課上，老師組織學(xué)生設(shè)計一個圓臺狀的器皿材料，其厚度忽略不計，該器皿下底面半徑為3cm，上底面半徑為10cm，容積為，則該器皿的高為（）A．5cm B．12cm C．15cm D．20cm4．拋物線繞其頂點順時針旋轉(zhuǎn)之后，得到的圖象正好對應(yīng)拋物線，則（）A． B． C． D．5．已知有限集X，Y，定義集合，表示集合X中的元素個數(shù)．若，，則（）A．3 B．4 C．5 D．66．“”是“的二項展開式中存在常數(shù)項”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件7．在某電路上有C，D兩個獨立工作的元件，每次通電后，需要更換C元件的概率為0.3，需要更換D元件的概率為0.2，則在某次通電后C，D有且只有一個需要更換的條件下，C需要更換的概率是（）A． B． C． D．8．定義：設(shè)二元函數(shù)在點的附近有定義，當(dāng)y固定在而x在處有改變量時，相應(yīng)的二元函數(shù)有改變量，如果存在，那么稱此極限為二元函數(shù)在點處對x的偏導(dǎo)數(shù)，記作．若在區(qū)域D內(nèi)每一個點對x的偏導(dǎo)數(shù)都存在，那么這個偏導(dǎo)數(shù)就是一個關(guān)于x，y的二元函數(shù)，它就被稱為二元函數(shù)對自變量x的偏導(dǎo)函數(shù)，記作．已知，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9．根據(jù)不等式的有關(guān)知識，下列日常生活中的說法正確的是（）A．自來水管的橫截面制成圓形而不是正方形，原因是：圓的面積大于與它具有相同周長的正方形的面積．B．在b克鹽水中含有a克鹽（），再加入n克鹽，全部溶解，則鹽水變咸了．C．某工廠第一年的產(chǎn)量為A，第二年的增長率為a，第三年的增長率為b，則這兩年的平均增長率等于．D．購買同一種物品，可以用兩種不同的策略。第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定．用第一種方式購買一定更實惠。10．復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)內(nèi)對應(yīng)點，則下列為真命題的是（）A．若，則點Z在圓上 B．若，則點Z在橢圓上C．若，則點Z在雙曲線上 D．若，則點Z在拋物線上11．若數(shù)列滿足，，且，，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．若為等比數(shù)列，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．12．已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為______．13．點P為圓上一點，點，，記P到A，B兩點的距離分別為l與m．則的最大值為______．14．已知雙曲線C的方程為，其左右焦點分別為，，已知點P坐標(biāo)為，雙曲線C上的點（，）滿足，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則______，______．四、解答題（共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．（本小題滿分13分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，的角平分線交BC于點D，求線段AD長度的最大值．16．（本小題滿分15分）在長方體中，點E，F(xiàn)分別在，上，且，．圖2（1）求證：平面平面AEF；（2）當(dāng)，，求平面與平面的夾角的余弦值．17．（本題滿分15分）正態(tài)分布與指數(shù)分布均是用于描述連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布．對于一個給定的連續(xù)型隨機(jī)變量X，定義其累積分布函數(shù)為．已知某系統(tǒng)由一個電源和并聯(lián)的A，B，C三個元件組成（如圖3），在電源電壓正常的情況下，至少一個元件正常工作才可保證系統(tǒng)正常運(yùn)行，電源及各元件之間工作相互獨立．圖3（1）已知電源電壓X（單位：V）服從正態(tài)分布，且X的積累分布函數(shù)為，求；（2）在數(shù)理統(tǒng)計中，指數(shù)分布常用于描述事件發(fā)生的時間間隔或等待時間．已知隨機(jī)變量T（單位：天）表示某高穩(wěn)定性元件的使用壽命，且服從指數(shù)分布，其累計分布函數(shù)為．設(shè)，證明：；附：若隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布，則，，．18．（本小題滿分17分）已知橢圓的離心率為，A，B，O分別為橢圓C的左，右頂點和坐標(biāo)原點，點D為橢圓C上異于A，B的一動點，面積的最大值為．圖4（1）求橢圓C的方程；（2）過右焦點F的直線交橢圓C于M、N兩點，直線交x軸于P，過M、N分別作l的垂線，交l于S、T兩點，H為l上除點P的任一點．（?。┳C明：；（ⅱ）設(shè)直線HM、HN、HF的斜率分別為、、，求的值．19．（本小題滿分17分）英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：以上公式成為泰勒公式．設(shè)，，根據(jù)以上信息，并結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，解決如下問題．（1）證明：；（2）設(shè)，證明：；（3）設(shè)，若是的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍．

2024學(xué)年新教材新高考桂柳信息沖刺金卷（四）數(shù)學(xué)參考答案1．B（把上的所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．故應(yīng)選B．）2．A（由題意得，．故應(yīng)選A．）3．B（由題意得，，解得．故應(yīng)選B．）4．D（拋物線即的開口向上，將其繞頂點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到的拋物線開口向左，其方程為，所以，則，故應(yīng)選D．）5．A（∵， ∴，，∴，∴故應(yīng)選A．）6．A（展開式的通項為：；當(dāng)時，取，則，故充分性成立；當(dāng)時，展開式中存在常數(shù)項，如，故必要性不成立；所以“”是“的二項展開式中存在常數(shù)項”的充分非必要條件．故應(yīng)選A．）7．C（記事件E：在某次通電后C，D有且只有一個需要更換，事件F：C需要更換，則，由條件概率公式可得．故應(yīng)選C．）8．B（依題意，同理可求得，所以，設(shè)，則，由，得，，此方程有解，所以，，．故應(yīng)選B．）9．AB對于選項A：設(shè)周長為，則圓的面積為，正方形的面積為，因為，，可得，即，故A正確；對于選項B：原鹽水的濃度為，加入克鹽，鹽水的濃度為，則，因為，，可得，，所以，即，故B正確；對于選項C：設(shè)這兩年的平均增長率為，則，可得，因為，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即這兩年的平均增長率不大于，故錯誤；對于選項D：按第一種策略購物，設(shè)第一次購物時的價格為元/kg，購nkg，第二次購物時的價格為元/kg，購nkg，兩次購物的平均價格為；若按第二種策略購物，第一次花元錢，能購kg物品，第二次仍花元錢，能購物品，兩次購物的平均價格為．比較兩次購的平均價格：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以第一種策略的平均價格不低于第二種策略的平均價格，因而用第二種策略比較經(jīng)濟(jì)，故D錯誤；故應(yīng)選AB．）10．BD（表示點與之間的距離，表示點與之間的距離，記，，對于A，，表示點到、距離相等，則點在線段的中垂線上，故A錯誤；或由，整理得，所以點在，故A錯誤；對于B，由得，這符合橢圓定義，故B正確；對于C，若，，這不符合雙曲線定義，故C錯誤；對于D，若，則，整理得，為拋物線，故D正確．故應(yīng)選BD．）11．ACD（依題意，，則，而，因此數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，，B錯誤．又，因此，于是，，對于A，，A正確；對于C，，C正確；對于D，，，，由為等比數(shù)列，得，解得或，當(dāng)時，，顯然數(shù)列是等比數(shù)列，當(dāng)時，，顯然數(shù)列是等比數(shù)列，因此當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時，或，D正確．故應(yīng)選ACD．）12．（由已知，則，又，即切點為，所以曲線在處的切線方程為．故答案為：．）13．850（，，設(shè)，則，故最大值為850．）14．218（設(shè)內(nèi)切圓與三邊的切點分別為D，E，G，如圖，則，在雙曲線右支上，由雙曲線定義得，則，又，故，即點橫坐標(biāo)為，即內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為，由，得，即，即為的角平分線，由于點坐標(biāo)為，內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為，則即為內(nèi)切圓的圓心，為切點，則內(nèi)切圓半徑為；，故答案為：2；18．）15．（1）由題設(shè)及正弦邊角關(guān)系可得：，則，而，且，則．（2）因為，所以由余弦定理得，即，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），因為，所以，解得，因為（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），所以AD長度的最大值為．16．（1）證明：為長方體 平面平面∴ 又，且∴平面AEF 平面平面（2）依題意，建立以D為原點，以DA，DC，分別為x，y，z軸的空直角坐標(biāo)系，則，則設(shè)平面的法向量為．則，即令，則．．設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以平面的法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為17．（1）由題設(shè)得，所以（2）由題設(shè)得：，所以．18．（1）由題意知，解得，，所以的方程為；（2）ⅰ解：易知點、，若直線MN與x軸重合，則M、P、N重合，則不存在，不合乎題意，設(shè)直線MN的方程為，設(shè)點、，聯(lián)立可得，，由韋達(dá)定理可得，，所以，．ⅱ解：設(shè)點，其中，則．19．（1）設(shè)，則．當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因此，，即．（2）由泰勒公式知，①于是，②由①②