2023年9月泉港二中九年級(jí)上暑假返校測試數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：100分鐘，滿分100分）一、單選題（每題4分，共40分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.2.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.3.若，則的值為（）A. B. C. D.34.已知，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）

A B. C. D.5.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（）A. B.C.（ D.6.已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，則k的值為（）A5 B.6 C.7 D.87.如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、、和、、，若，則值為（）A. B. C. D.8.如圖，若將圖1所示的正方形剪成四塊，恰能拼成圖2所示的長方形，設(shè)，則這個(gè)正方形的面積為（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點(diǎn)，其中m，n滿足關(guān)系式．若在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，使四邊形的面積與三角形的面積之比為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.已知兩個(gè)多項(xiàng)式，，x為實(shí)數(shù)，將A、B進(jìn)行加減乘除運(yùn)算：①若A+B=10，則；②，則x需要滿足的條件是；③，則關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根；④若x為正整數(shù)()，且為整數(shù)，則1，2，4，5．上面說法正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）11.古希臘幾何學(xué)家海倫在他的著作《度量》中給出了計(jì)算三角形面積的海倫公式，若三角形三邊長分別為、、，記，三角形的面積為，如圖，請你利用海倫公式計(jì)算的面積為________．12.計(jì)算的結(jié)果是___________．13.“黃金分割”被視為最美麗的幾何學(xué)比率，在建筑、藝術(shù)和日常生活中處處可見.主持人站在舞臺(tái)的黃點(diǎn)分割位置會(huì)更自然得體，如圖，舞臺(tái)長米，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(即)，則的長是______．14.如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，且，，交于點(diǎn)．若，則的長是______．15.《安徽省電動(dòng)自行車管理?xiàng)l例》自2023年3月1日起施行．《條例》規(guī)定，駕駛?cè)撕痛钶d人應(yīng)當(dāng)規(guī)范佩戴安全頭盔，同時(shí)，針對(duì)不規(guī)范佩戴安全頭盔提出具體的處罰標(biāo)準(zhǔn)．某商店以每件元的價(jià)格購進(jìn)一批安全頭盔，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該頭盔每周銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件）滿足一次函數(shù)，物價(jià)部門規(guī)定每件頭盔的利潤不能超過進(jìn)價(jià)的．若商店計(jì)劃每周銷售該頭盔獲利元，則每件頭盔的售價(jià)應(yīng)為________元．16.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)表示中的較大值，如：，按照這個(gè)規(guī)定，如果，則此時(shí)的值是______．三、解答題（共36分）17先化簡，再求值：，其中．18.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，請解答下列問題：①若，，求取值范圍；②請判斷的值能否等于，若能，請求出此時(shí)的值；若不能說明理由．19.課本再現(xiàn)思考我們知道，菱形的對(duì)角線互相垂直．反過來，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．（1）定理證明：為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你完