22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)第4課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象和性質(zhì)逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2二次函數(shù)y=ax2+bx+c與二次函數(shù)y=a(x

－h(huán)

)

2+k之間的關系二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象和性質(zhì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式知1－講感悟新知知識點1

二次函數(shù)y=ax2+bx+c

與二次函數(shù)y=a（x－h(huán)）2+k

之間的關系感悟新知知1－講

感悟新知知1－講2.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象的畫法方法一：描點法.(1)把二次函數(shù)y=ax2+bx+c

化成y=a(x

－h(huán))

2+k

的形式；

(2)確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

(3)在對稱軸兩側，以頂點為中心，左右對稱描點并用平滑的曲線順次連接.感悟新知知1－講方法二：平移法.(1)把二次函數(shù)y=ax2+bx+c

化成y=a(

x

－h(huán))

2+k

的形式，其圖象的頂點坐標為(

h，k)；

(2)作出二次函數(shù)y=ax2

的圖象；(3)將二次函數(shù)y=ax2

的圖象平移，使其頂點平移到(

h，k)

.感悟新知

知1－講知1－練感悟新知對于拋物線y=x2－4x+3.(1)將拋物線的解析式化為頂點式.(2)在坐標系中利用五點法畫出此拋物線.例1“五點”包括頂點，以及關于對稱軸對稱的兩對點.知1－練感悟新知解：(1)∵y=x2－4x+3=

(x2

－4x+4

)

－4+3=(x－2

)

2

－1，∴頂點式為y=

(

x

－2

)

2

－1.解題秘方：先用配方法將一般式轉化為頂點式，再進行解答.知1－練感悟新知(2)列表：函數(shù)圖象如圖22.1-17所示.x…01234…y…30－103…

知1－練感悟新知

D感悟新知知2－講知識點2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=ax2+bx+c((a，b，c

是常數(shù)，a≠0))a>0a<0圖象開口方向向上向下感悟新知知2－講對稱軸頂點坐標增減性感悟新知知2－講最值知2－講感悟新知活學巧記曲線名叫拋物線，線軸交點是頂點，頂點縱標是最值.如果要畫拋物線，描點平移兩條路；提取配方定頂點，描點平移皆成圖.列表描點后連線，五點大致定全圖；若要平移也不難，先畫基礎拋物線，頂點移到新位置，開口大小都不變.感悟新知知2－練已知拋物線y=2x2－4x－6.例2

解題秘方：緊扣二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和系數(shù)之間的關系，關鍵是將一般式化為頂點式解決問題.知2－練感悟新知(1)直接寫出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標；解：∵y=2x2－4x－6=2

(

x

－1

)

2

－8，∴開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為(1，－8)

.知2－練感悟新知(2)求拋物線與x

軸、y

軸的交點坐標；解：令y=0，得2x2－4x－6=0，解得x1=－1，x2=3.∴拋物線與x

軸的交點坐標為(－1，0)，

(3，0)

.令x=0，得y=－6，∴拋物線與y

軸的交點坐標為(0，－6)

.知2－練感悟新知(3)當x

取何值時，

y隨

x的增大而增大？解：當x≥1時，y

隨x

的增大而增大.知2－練感悟新知2-1.已知二次函數(shù)y=x2

－4x+m

的最小值是－2，則m

的值為__________

．2知2－練感悟新知2-2.

[中考·蘭州]已知二次函數(shù)y=2x2－4x+5，當函數(shù)值y隨x值的增大而增大時，x的取值范圍是()A．x＜1??B．x

＞1C．x

＜2??D．x＞2B感悟新知知3－講知識點3常見的二次函數(shù)解析式的適用條件(1)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(

a，b，c

為常數(shù)，a≠0)：當已知拋物線上三點的坐標時，可設一般式；

(2)頂點式y(tǒng)=a(x

－h(huán))

2+k(a，h，k

為常數(shù)，a≠0)，當已知拋物線的頂點坐標或對稱軸或最大(小)值時，可設頂點式；用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式感悟新知知3－講(3)交點式y(tǒng)=a(x

－x1)(x

－x2)(a，x1，x2

為常數(shù)，a≠0)，當已知拋物線與x

軸的兩個交點(x1，0)，(x2，0)時，可設交點式.感悟新知知3－講2.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的步驟(1)設：根據(jù)題中已知條件，合理設出二次函數(shù)的解析式；(2)代：把已知點的坐標代入所設的二次函數(shù)的解析式中，得到關于解析式中待定系數(shù)的方程或方程組

；(3)解：解此方程或方程組

，求出待定系數(shù)的值；(4)還原：將求出的待定系數(shù)還原到解析式中，求得解析式.感悟新知知3－講技巧提醒特殊位置拋物線的解析式的設法技巧：1.頂點在原點，可設為y=ax2；2.對稱軸是y軸(或頂點在y

軸上)，可設為y=ax2+k；3.頂點在x軸上，可設為y=a（x

－h(huán)）2；4.拋物線過原點，可設為y=ax2+bx.知3－練感悟新知已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(1，－3)，且過點P(2，0)，求這個二次函數(shù)的解析式.解題秘方：設出頂點式，再將點

P的坐標代入求解.例3知3－練感悟新知解：設所求二次函數(shù)的解析式為y=a

(x－h(huán))

2+k(a≠0)

.∵拋物線的頂點坐標為(1，－3)，∴h=

1，k=－3.∴這個二次函數(shù)的解析式為y=a(x

－1)

2

－3.又∵函數(shù)圖象過點P(2，0)，∴(2－1)

2×a

－3=0，解得a=3.∴這個二次函數(shù)的解析式為y=3(x－1)

2－3，即y=3x2

－6x.知3－練感悟新知3-1.一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(

0，0)，B(

－1，－11)，C(