2022-2023學(xué)年湖南省湘西州吉首市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B.兩直線平行，同位角相等

C.同位角相等，兩直線平行D.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點2（2,-1）先向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度,

得到點為,則&點的坐標(biāo)是（）

A.(2,0)B.(4,-4)C.(0,-4)D.(0,2)

4.如圖，AD//BC,Z.B=30°,DB平分N4DE,貝!)AD

A.120°/

B.90°BEC

C.60°

D.30°

5.某新品種葡萄試驗基地種植了10畝新品種葡萄，為了解這些新品種葡萄的單株產(chǎn)量，從

中隨機(jī)抽查了4株葡萄，在這個統(tǒng)計工作中，4株葡萄的產(chǎn)量是（）

A.總體B.總體中的一個樣本C.樣本容量D.個體

6.下列各式中，正確的是（）

A.J（—3）2=-3B.—V32=—3C.J（—3）2=+3D.V32=+3

7.如圖，把一張長方形紙片沿折疊，若41=50。，貝此2A

~N\

的度數(shù)為（）/\

A.80°/\

B.130°

2B

C.60°

D.50°

8.古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)：三個坐一棵，五個地上落；五個坐一棵，閑了

一棵樹.意思就是說，有一群烏鴉要到樹林休息，如果每棵樹上落坐有三只烏鴉，則有五個落

在地上；如果每棵樹上落坐有五只烏鴉，則有一棵樹沒有烏鴉落坐，請你動腦筋，鴉樹各幾

何？若設(shè)烏鴉有x只，樹有y棵，由題意可列方程組()

.(3y-x—5(3y+5=x(3y=x+5(3y—5—x

A-(5y-1=x—l)=x(5y+1=x?(5(y+1)=x

9.己知x為實數(shù)，且(y+1)2+?久一2=0,貝1Jy*的值為()

A.-1B.1C.2D.：

10.將8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖1,將這8個一樣大小的長

方形改變拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是邊長為37n的小正方形，

則每個小長方形的面積為()

A.120m2B.135m2C.108m2D.96m2

二、填空題(本大題共8小題，共32.0分)

11.有一個與地面成30。角的斜坡，如圖，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當(dāng)電

線桿與斜坡成的N1=_____度時，電線桿與地面垂直.

12.計算：V16—V27=.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知4(3,4),8(0,5),點P是y軸上一點，且△力8P的面積為12,

則點P的坐標(biāo)為.

14.若不等式組仔*8<4*-1的解集是久>3,則小的取值范圍是___.

>m

15.如圖是“步步高”超市里購物車的側(cè)面示意圖，扶手A8與車底CD平行，Z1=100°,

42=52。，貝亞3的度數(shù)是

C

16.仇章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其中一次方程組是用算籌布置

而成，如圖（1）所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來，就是類

（久IT,V—L,3

似的，圖（2）所示的算籌圖用方程組表示出來，就是.

IllII-TIII-II

IIlli=IIIIlliIII=T

圖⑴圖Q)

17.關(guān)于x、y的二元一次方程組土6的解滿足2x+y<l,則爪的取值范圍是

18.如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖

圖案，已知4（一2,6）,則點B的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

（1）計算：（_1）2°23+昨方+|_仁|

0.5%+y=4①

（2）解方程組?|x-2y=-3@

20.（本小題8.0分）

[%+6<3%+4

解不等式組:U+2%、1,把解集在數(shù)軸上表示出來，并求出所有整數(shù)解.

Q>i

-5-4-3-2-1012345

21.（本小題8.0分）

已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2,c是一可的整數(shù)部分.

(1)求a,b,c的值

（2）求a+2b+c的算術(shù)平方根.

22.（本小題10.0分）

已知，在四邊形4BCD中，ND=35。，AD//BE,NCFE=90。，AB1BC,DC1BC,試求出

NB2C的度數(shù).

23.（本小題10.0分）

第二十四屆冬季奧林克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行，為了調(diào)查學(xué)生對冬奧知

識的了解情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（滿分100分

）,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表.

組別成績分組（單位：分）頻數(shù)頻率

A50<%<6030.06

B60<%<700.24

C70<%<8016b

D80<%<90a

E90<%<10080.16

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）填空：這次被調(diào)查的學(xué)生共有人，a=,b=

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)統(tǒng)計圖.

(3)該校有學(xué)生800人，成績在80分以上(含80分)的為優(yōu)秀，假如全部學(xué)生參加此次測試，請

估計該校學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

頻數(shù)

ABCDE成績分

24.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4,B的坐標(biāo)分別為(3,0).現(xiàn)將線段4B向上平移2個單

位，再向右平移1個單位，得到線段2B的對應(yīng)線段CD,連接AC,BD.

(1)點。的坐標(biāo)為；

(2)在y軸上存在一點P,連接P4PB,且SAP.=2，求點P的坐標(biāo).

B/

IO3

25.(本小題12.0分)

“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北

朝時期,基本中學(xué)為了落實雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動，開設(shè)了書法社團(tuán)，計劃為學(xué)

生購買甲、乙兩種型號“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號“文房四寶”的價格比每

套乙型號的價格貴40元，買5套甲型號和10套乙型號共用1100元.

(1)求每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是多少？

(2)若學(xué)校需購進(jìn)甲、乙兩種型號“文房四寶”共120套，總費用不超過8600元，并且根據(jù)學(xué)

生需求，要求購進(jìn)乙型號“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號“文房四寶”數(shù)量的3倍，問有

幾種購買方案？最低費用是多少？

26.(本小題12.0分)

閱讀下列材料：

問題：已知久-y=2,且％>1,y<0,試確定久+y的取值范圍

解：％—y=2,?,?%=y+2,

又T%>1,y+2>1,y>—1,

又??,y<0,-1<y<0①

—l+2Vy+2V0+2

即1<%<2?

(T)+包)得-1+l<%+y<0+2,

?,?x+y的取值范圍是0<%+y<2.

請按照上述方法，完成下列問題：

(1)已知％—y=5,且％>—2,y<0,

①試確定y的取值范圍；

②試確定％+y的取值范圍；

(2)已知久-y=a+1,且％<-b,y>2b,若根據(jù)上述做法得到3%-5y的取值范圍是-10<

3%—5y<26,請直接寫出。、b的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：43.14是有限小數(shù)，不是無理數(shù)，故A選項不符合題意；

B、-：是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，故8選項不符合題意；

C、/q=3是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故C選項不符合題意；

。、，五是開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)，故。選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)無理數(shù)的概念逐項判斷即可.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2兀等含兀的數(shù)；開方開不盡

的數(shù)；以及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：如圖:

???zl=Z2,

???a〃6(同位角相等，兩直線平行).

故選：C.

作圖時保持Nl=42,則可判定兩直線平行.

本題主要考查了平行線的判定.平行線的判定方法有：(1)定理1:同位角相等，兩直線平行;

(2)定理2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

(3)定理3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

(4)定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行；

(5)定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.

3.【答案】B

【解析】解：將點力(2,-1)向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到點久,

則點&的坐標(biāo)是(2+2,-1-3),即&(4,一4).

故選：B.

利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律，把4點的橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)減3即可得到點&的坐標(biāo).

此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移中點的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐

標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：■.AD//BC,NB=30。，

4ADB=Z5=30°,AADE=乙DEC,

???DB平分N4DE,

???AADE=2乙ADB=60°,

???乙DEC=60°.

故選：C.

由平行線的性質(zhì)可得N/WB=NB=3Q°,^ADE=NDEC,再由角平分線的定義可求得N4DE=60°,

即可求解.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

5.【答案】B

【解析】解：4株葡萄的產(chǎn)量是樣本.

故選：B.

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個

概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣

本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確

考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本

中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

6.【答案】B

【解析】解：???J(-3)2=|一3|=3,

a選項的結(jié)論不正確；

—V32=—3，

B選項的結(jié)論正確；

...J(—3)2=I-3|=3,

二C選項的結(jié)論不正確；

???V32=3，

?1?D選項的結(jié)論不正確，

故選：B.

利用二次根式的性質(zhì)對每個選項進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論.

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確利用二次根式的性質(zhì)對每個選項進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：如圖,

z3=zl=50°,Z4=180°-zl=180°-50°=130°,

由折疊可知44=43+N2,

N2=N4—43=130°-50°=80°,

故選：A.

如圖，由平行線的性質(zhì)可求得43,N4,由折疊的性質(zhì)可知N4=N3+N2,即可求得N2.

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行,

內(nèi)錯角相等.也考查了折疊的性質(zhì).得出N4=N3+N2是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：設(shè)烏鴉有X只，樹有y棵，由題意可列方程組，

(3y+5=x

(.5(y-1)=x'

故選：B.

設(shè)詩句中談到的鴉為萬只，樹為y棵，利用“三個坐一棵，五個地上落；五個坐一棵，閑了一棵樹”

分別得出方程3y+5=x,5(y—1)=x進(jìn)而求出即可.

本題考查了有實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9【答案】B

【解析】解：(y+I)2+7x—2—0,

■--y+1=0,x—2=0,

???y——1,x=2,

yx=(—1)2—1,

故選：B.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出y=-l,%=2,即可計算片的值.

本題考查了平方數(shù)的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，解題關(guān)鍵是掌握幾個非負(fù)數(shù)的和等于0,則每

一個算式都等于0.

10.【答案】B

【解析】解：設(shè)每個小長方形的長為式小，寬為ym,

依題意得:｛篇巴』，

解得：｛y：95-

;每個小長方形的面積=15x9=135(m2).

故選：B.

設(shè)每個小長方形的長為xm,寬為ym,觀察圖形，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x,y的二

元一次方程組，解之即可得出小長方形的長和寬，再利用長方形的面積計算公式，即可求出每個

小長方形的面積.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】60

【解析】解：如圖，要使CB1A8,則在AABC中，/.CBA=90°,

???zl=AACB=90°-30°=60°.

故答案為：60.

將41的一邊延長，找N1的對頂角與30。，90。的關(guān)系，再根據(jù)對頂角相等求N1.

解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解.

12.【答案】1

【解析】解：原式=4-3=1,

故答案為：1

原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果.

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】(0,—3)或(0,13)

過點4作AD1y軸,

?■?71(3,4),

。(0,4),

???AD=3

1_

S^ABP=qBPXAD-12,

BP=8,

設(shè)P(0,m),

B(0,5),

|5-m|=8,

解得：m=-3或m=13,

P點的坐標(biāo)為(0,-3)或(0,13).

根據(jù)題意得出BP=8,進(jìn)而分類討論即可求解.

本題考查了坐標(biāo)與圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】m<3

【解析】

【分析】

本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同

小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集.

先解第一個不等式得到%>3,由于不等式組的解集為％>3,根據(jù)同大取大得到mW3.

【解答】

解：卜+七-1①，

[%>m(2)

解①得x>3,

???不等式組的解集為無>3,

■■m<3.

故答案為爪<3.

15.【答案】480

【解析】解:???AB//CD,Z1=100°,42=52°,

???z.3+z.2=zl,

Z.3=Z.1-Z2=100°-52°=48°.

故答案為：48°.

根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得N3+Z2=zl,依此即可求解.

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等.

16.【答案】修晨】囁

【解析】解：由題意可得，

圖(2)所示的算籌圖用方程組表示出來，就是:3^=26,

故答案為：￡+3；=26-

根據(jù)題意和圖(1),可知第一個小棍數(shù)代表幾個乃第二個小棍數(shù)代表幾個y,最后的代表常數(shù)，然

后即可根據(jù)圖(2),寫出相應(yīng)的方程組.

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出

相應(yīng)的方程組.

17.【答案】m<-2

【解析】

【分析】

本題考查的是解二元一次方程組以及解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知條件表

示出2x+y的值，再得到關(guān)于小的不等式.

先把兩式相加求出4久+2y的值，進(jìn)而表示出2x+y,再代入2x+y<1中得到關(guān)于根的不等式，

求出山的取值范圍即可.

【解答】

解.(3x+y=l+m@

?1%+y=3②

①+②得，4x+2y=4+m,

???2%+y=2+

v2%+y<1,

1

???2+-m<1,

解得：m<-2,

故答案為：m<-2.

18.【答案】(-專,學(xué))

【解析】解：設(shè)小長方形的長為方,寬為y,

依題意，得：匕二萬2

1%+2y=6

(10

%=v

解得：：，

2X=y,x+y=y,

點B的坐標(biāo)為(―與,為.

設(shè)小長方形的長為無，寬為y,根據(jù)點4的坐標(biāo)，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可

得出久，y的值，進(jìn)而可得出2%和(x+y)的值，再結(jié)合點B所在的象限即可得出點B的坐標(biāo).

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程

組是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)(-1)2023+3/^27+|-+<16

=-1-3+<^+4

(2)①X2+②，得：|x=5,

解得：x=2,

將％=2代入①，得：l+y=4,

解得：y=3,

二方程組的解為｛；［3-

【解析】(1)先利用積的乘方，求立方根的法則，絕對值的性質(zhì)，求算術(shù)平方根法則進(jìn)行計算，然

后進(jìn)行合并即可得到結(jié)果；

(2)利用加減消元法求出方程組的解即可.

本題考查了實數(shù)的運算，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：)1+2%1,

解不等式①，得

解不等式②，得x<4,

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

1III1I.6II+1A

-5-4-3-2-I0I2345

???原不等式組解集為1<x<4.

???原不等式組的所有整數(shù)解為1,2,3.

【解析】求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可.

本題考查解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等，解題的關(guān)

鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集.

21.【答案】解：(1)：2a—1的平方根是±3,2a-1=(±3)2=9,

解得：a=5,

???3a+6-9的立方根是2,a=5,

.13x5+6—9=8,

解得：b=2,

49<57<64,

7<V57<8,

???c是，節(jié)的整數(shù)部分，

???c=7,

a=5,b=2,c=7；

(2)a=5,b=2,c=7；

；.a+26+c=5+4+7=16.

16的算術(shù)平方根為4.

【解析】(1)根據(jù)平方根，立方根的定義，以及無理數(shù)的估算求得a,b,c的值；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，代入代數(shù)式，然后求得算術(shù)平方根即可求解.

此題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根，無理數(shù)的估算，代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于掌握平方根、

立方根的基本運算，特別注意一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù).

22.【答案】"AD//BE,

：.乙FEC==35°,

???上CFE=90°,

???/-FCE=90°-HEC=90°-35°=55°,

vAB1BC,DC1BC,

：.AB//DC,

：.^BAC=乙FCE=55°.

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NFEC=3=35。，再由直角三角形的兩銳角互余求得NFCE,由

垂直于同一條直線的兩直線平行可得4B〃DC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握知識點并靈活運用是解題

的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)50,11,0.32；

(2)8組的頻數(shù)為：50x0.24=12,

。組頻數(shù)為a=11,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

(3)800X甯=304(人)，

答：估計該校學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的有304人.

【解析［解：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有3+0.06=

50(人)，

a=50-3-50x0.24-16-8=11,

b=16+50=0.32,

故答案為：50,11,0.32；

(2)見答案;

(3)見答案.

(1)根據(jù)4組的頻數(shù)和頻率，可以計算出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，然后即可計算出a、6的值;

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，可以得到B組和。組的頻數(shù)，然后即可將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵.

24.【答案】(4,2)

【解析】解：(1)?:點4B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),

???4B向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到線段力B的對應(yīng)線段CD,

.?.點。的坐標(biāo)為(3+1,0+2),

即點D的坐標(biāo)為(4,2).

故答案為：(4,2)；

(2)設(shè)P坐標(biāo)為(0,y),^\AB=3-(-1)=4,PO=\y\,

1

:SAPAB=2x4x|y|=2，

?"1=1，

解得：y=±1,

.?.點P坐標(biāo)為(0,1)或

(1)由平移的性質(zhì)可得D(4,2)；

(2)設(shè)出P的坐標(biāo)，用=2建立方程，解方程即可.

本題考查了平移的性質(zhì)，計算三角形面積的方法，解本題的關(guān)鍵用三角形的面積公式建立方程計

算.

25.【答案】解：(1)設(shè)每套甲型號“文房四寶”的價格是x元，則每套乙型號“文房四寶”的價格

是(%-40)元,

由題意可得5x+10(%-40)=1100,

解得x=100,

%—40=60.

答：每套甲型號“文房四寶”的價格是100元，則每套乙型號“文房四寶”的價格是60元;

(2)設(shè)需購進(jìn)乙種型號“文房四寶”小套，則需購進(jìn)甲種型號“文房四寶”(120-m)套,

100(120—m)+60m<8600

由題意可得

m<3X(120—m)

解得85<m<90,

又；小為正整數(shù),

???加可以取85,86,87,88,89；

???共有5種購買方案，

方案1：購進(jìn)35套甲型號“文房四寶”，85套乙型號“文房四寶”；

方案2：購進(jìn)34套甲型號“文房四寶”，86套